三、連續與間斷一、函數二、極限習題課機動目錄上頁下頁返回結束函數與極限第一章函數的定義反函數隱函數反函數與直接函數之間關系基本初等函數復合函數初等函數函數的性質單值與多值奇偶性單調性有界性周期性雙曲函數與反雙曲函數1、函數的定義函數的分類函數初等函數非初等函數(分段函數,有無窮多項等函數)代數函數超越函數有理函數無理函數有理整函數(多項式函數)有理分函數(分式函數)(1)單值性與多值性:2、函數的性質(2)函數的奇偶性:偶函數奇函數yxo(3)函數的單調性:

設函數f(x)的定義域為D，區間ID，如果對于區間I上任意兩點及，當時，恒有：(1),則稱函數在區間I上是嚴格單調增加或(2),則稱函數在區間I上是嚴格單調遞減單調增加和單調減少的函數統稱為單調函數。(4)函數的有界性:設函數f(x)的定義域為D，如果存在一個不為零的數l,使得對于任一,有.且f(x+l)=f(x)恒成立,則稱f(x)為周期函數,l稱為f(x)的周期.（通常說周期函數的周期是指其最小正周期）.(5)函數的周期性:oyx3、反函數4、隱函數5、反函數與直接函數之間的關系6、基本初等函數1）冪函數2）指數函數3）對數函數4）三角函數5）反三角函數7、復合函數8、初等函數由常數和基本初等函數經過有限次四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數,稱為初等函數.9、雙曲函數與反雙曲函數雙曲函數常用公式典型脹例題例1解例2解利用來函數練表示掙法的晌無關黑特性代入與原方耳程得代入香上式貸得解聯策立方猜程組思考犧與練唱習1.下列荷各組饞函數賞是否冰相同?為什使么?相同相同相同機動陡目完錄壩上頁面下樣頁磨返回遵結賓束⑶⑵2.下列鄭函數尿是否案為初隱等函紐奉數?為什里么?⑷以上拌各函勒數都迫是初絡等函萌數.機動攀目衰錄息上頁壘下撓頁互返回蛋結女束3.已知,求解:4.設求解:機動羅目付錄篇上頁置下仇頁魔返回敘結組束左右端極限兩個扔重要極限求極四限的待常用叛方法無窮狡小的性鋪質極限蝴存在充的充要頃條件判定偵極限存在自的準濟則無窮脆小的酒比較極限攝的性絡質數列暴極限函寒數雁極論限等價隱無窮睛小及其翁性質唯一陰性無窮小兩者洽的關系無窮大1、極紹限的王定義左極買限右極某限無窮蓮小:極限楊為零大的變尋量稱憲為無窮譜小.絕對蝦值無策限增昆大的妹變量域稱為無窮創大.無窮耗大:在同殲一過親程中,無窮侵大的蒸倒數父為無晶窮小;恒不列為零驕的無熊窮小錘的倒辮數為六無窮帥大.無窮控小與月無窮沿大的蘿關系2、無哪窮小鞭與無懷窮大定理1在同社一過全程中,有限蛋個無愛窮小號的代共數和傲仍是持無窮篩小.定理2有界旦函數牢與無綠窮小姥的乘嗽積是眼無窮挺小.推論1在同先一過塌程中,有極播限的葬變量感與無錘窮小乞的乘羞積是伙無窮眠小.推論2常數防與無娃窮小漁的乘勝積是據無窮悶小.推論3有限皆個無敏窮小槐的乘冊積也格是無叼窮小.無窮才小的料運算枝性質定理推論1推論23、極嫌限的亮性質4、判帖定極曠限存崗在的頌準則(夾逼屬準則)(1)(2)5、兩療個重賭要極魄限定義:6、無盞窮小磚的比那較定理(等價扛無窮糊小替末換定知理)7、等漏價無朋窮小務的性貪質8、極銹限的歸唯一扛性例3解解法匠討論P7咽3,總習云題一6（4）左右姜連續在區袖間[a忙,b臨]上連校續連續宿函數的腐性遣質初等裁函數的連衡續性間斷帶點定織義連辰續不定千義連續花的充要奴條件連續富函數裹的運算漸性質非初障等函駛數的連滋續性振蕩間斷點無窮間斷點跳躍間斷點可去間斷點第一類第二類1、連戲續的擴定義定理3、連彈續的很充要奸條件2、單輝側連清續4、間麻斷點憐的定暢義(1幟)跳躍給間斷鏟點(2翠)可去孟間斷移點5、間扁斷點認的分淋類跳躍輕間斷演點與屬可去乖間斷誕點統休稱為禁第一阻類間卡斷點.特點:可去掠型第一減類間木斷點跳躍叨型0yx0yx0yx無窮鏡型振蕩吧型第二惡類間壤斷點0yx第二閃類間福斷點6、閉刮區間梢的連病續性7、連淘續性者的運所算性醫質定理定理1嚴格規單調炒的連炸續函邀數必脾有嚴羨格單蠟調的繞連續搭反函制數.定理28、初臭等函閱數的菊連續逮性定理3定理4基本吹初等勺函數兼在定腹義域定內是盼連續遺的.定理5一切艷初等料函數瓦在其定義棄區間內都元是連兆續的.定義退區間付是指沖包含充在定寶義域卡內的郊區間.9、閉縣區間度上連幣續函級數的窩性質定理1(最大根值和啟最小謙值定院理)在閉術區間剖上連渴續的昌函數蘇一定位有最再大值葉和最前小值.定理2(有界竟性定仗理)在閉賣區間加上連削續的疫函數悶一定聾在該扇區間手上有助界.推論襪在閉慢區間荒上連叛續的績函數扁必取遲得介盤于最揭大值M與最祖小值m之間冠的任選何值.例4解例5至少奪有一暢個不鏈超過4的正吐根。證：證明令且根據蜻零點緣瑞定理,原命惰題得魔證.內至努少存染在一墊點在開督區間顯然則證明軋至少發存在使提示:令則易證例6設一點思考稍與練閑習1.求的間斷斑點,并判錦別其獨類型.解:x=割–1為第遣一類可去貴間斷觀點x=保1為第糞二類無窮欲間斷勒點x=陡0為第懶一類跳躍堆