摘要第二章文獻綜述本章首先系統概述了資產負債管理的理論框架，包括定義、目標和方法；并在此基礎上介紹了資產負債管理的傳統靜態模型和動態模型。通過在養老金、商業銀行、證券基金公司資產負債管理中的應用研究進行綜述和分析，歸納出了本文的先是和研究思路。第一節資產負責管理概念2.1.1資產負債管理的定義資產負責管理技術的根源可以追溯到1800年，第一位現代意義上的精算師、英國公平人壽保險公司的WilliamMorgan指出，金融機構需要保持充足的準備金來覆蓋未來保險給付責任，需要結轉盈余保證金，并且需要對利潤的來源進行分類和度量。北美精算學會（SOA）在《職業精算師專業指南》（1998）中對資產負債管理的定義為：“資產負債管理是管理企業的一種實踐，用來協調企業對資產和負債做出的決策。它可以被定義為在給定的風險承受能力和約束下為實現財務目標而針對與資產和負債有關的決策時行的制訂、實施、監督和修正的過程……資產負債管理是適用于任何利用投資平面負債結構的財務管理的一種重要手段?！盨igma（2000）文中提到，金融整合的趨勢使得保險業者增加了對資產負債管理的需求，另外，監理機關及信用評等機構對資產債管理也顯露出高度興趣，而且計算機科技的發展也豐富了日益復雜的資產負債管理模型的發展環境。本篇文章的目的在分析整個保險業范疇內的壽險及產險中，其資產負債管理的理論、歷史沿革及發展、優缺點及相關問題、保險公司在實施資產負債管理時所面對的一些挑戰及其未來的展望。而在這篇文章中浮現出三個重要的主題：（1）資產負債管理（ALM）幫助保險公司管理風險。（2）資產負債管理（ALM）現階段缺乏標準化。（3）資產負債管理（ALM）將很可能在保險業上扮演一個與曰倶增的角色。資產負債管理的概念有廣義和狹義的內（李秀芳，2001），廣義的資產負債管理指保險公司按一定的策略進行資金配置來實現其資金運用的安全性、流動性和盈利性的目標，并滿足負債給付的要求。狹義的資產負債管理主要指在利率波動的環境中，通過策略性改變利率敏感資金的配置狀況，來實現金融機構的目標，或者通過調整總體資產和負債的持續期，來維持保險公司正的盈余。可見，廣義的資產負債管理概念，是從整體風險管理的角度考慮公司所面臨的各種風險，而狹義的資產負債管理僅指管理公司的利率風險。本文的隨機規劃模型從整體風險管理的理念出發，模型充分考慮到了保險公司面臨的利率風險、市場風險、定價風險等風險因素，因此，本文的模型基于廣義的資產負債管理。2.1.2資產負債管理的目標與方法對于主要以承擔風險獲利的保險公司而言，業務經營必然面臨各種各樣的風險。主要的風險有市場風險、信用風險、定價風險、操作風險等，資產負債管理是對上述風險進行管理的重要的日常工作，是一個連續進行的動態過程，包括對保險公司的資產負責管理進行方案設計、實施、跟蹤步驟。資產負債管理一般有兩個目標：其一，確保所投資的資金獲得足夠的收益，滿足負債要求并實現一定的盈利；其二，在實現上述目標前提下使公司面臨的風險控制在一定的范圍內，即消除超常的、不可接受的風險。資產負債管理的主要任務是在控制盈余下降風險和為使投資資金獲得足夠收益所需承擔的風險的間進行權衡選擇。當然，資產負債管理并非萬能，很難從根本上解決定價不足、銷售體系低效率、管理深度不夠等問題。但是，它可以提供管理公司資產負債相關風險的原則性框架。資產負債管理主要包括計劃-實施-反饋三個步驟：計劃：是指保險公司根據各種不同的中長期目標制定相應的資產負債管理策略。這些目標主要包括公司的利潤目標、財務目標、風險容忍目標及市場占有目標等等。而資產負債管理策略主要包括投資策略、風險規避策略等等。實施：是指管理人員對上述計劃的執行。反饋：是指公司的風險管理人員對上述步驟實施情況進行定期評估，并將可能存在的問題和改進的一些措施反饋資產負債管理部門的過程。資產負債管理部門然后根據反饋意見對其資產管理策略進行重新調整。2.1.3資產負債管理與風險管理的關系按照中國保監會關于印發《人身保險公司全面風險管理實施指引》的通知，保險公司在經營過程中面臨的風險主要有以下七類：市場風險：是指由于資產的市場價值下降引起損失的風險。資產市值的下墜，輕者會引起人壽保險公司盈利能力的不足，更嚴重的會造成償付能力惡化，甚至導致保險公司破產。保險風險：是指由于定價不足給保險公司帶來的可能損失，如：死亡率、發病率、營運成本、投資收益率與預期不一致等等。人壽保單一般期限較長，如果不能準確對各種假設進行預計，將會直接影響到公司的財務穩定和財務安全。信用風險，又稱對應違約風險，是指由于債務人無法償還到期債務而產生的風險。保險公司持有的公司債券應存在信用風險，此外信用風險還包括再保險人無法履行賠付責任的風險。操作風險，是指由于不完善的內部操作流程、人員、系統或外部事件而導致直接或間接損失的風險，包括法律及合規風險。戰略風險，是指由于戰略制定和實施的流程無效或經營環境的變化，而導致戰略與市場環境和公司能力不匹配的風險。聲譽風險，是指由于公司品牌及聲譽出現負面事件，而使公司遭受損失的風險。流動風險，又稱流動性不足風險，是指即由于無法預測的現金流出產生的擠兌風險。人壽保險公司的負債在流出時間和金額上具有很大的不確定性，由于某些事件造成的無法預測的現金流出可能會嚴重應先保險公司的財務安全。資產負債管理（簡稱為ALM）是風險管理的重要組成部分，最初ALM的產生是為了規避保險公司面臨的市場風險（更確切的說是利率風險），但隨著ALM理論的不斷發展，非利率風險如保險風險也逐漸被納入ALM中來。本文提出的隨機規劃模型綜合考慮到保險公司面臨的市場風險（例如投資收益率波動風險）和保險風險（例如死亡率、發病率、費用率和退保率波動風險），體現了整體風險管理（ERM）的理念。當然，模型并未考慮到信用風險、操作風險、戰略風險、聲譽風險和流動性風險等其他風險，這也成為了后續研究的一個方向。資產負債管理技術在發展歷程中隨著所處的環境變化而不斷向前發展，在現實中得到應用的主要有兩類：傳統靜態模型和動態模型。第二節金融機構資產負債管理文獻綜述2.2.1靜態模型免疫理論由英國精算師Redington于1952年提出以后，在半個世紀的時間內得到了較大的發展。免疫是建立在久期基礎上的模型，所謂免疫是指通過使資產和負債的久期相等，從而使資產負債的價值面授利率波動的影響，免疫理論的核心思想在于選擇的投資策略能夠抵抗利率的不利變動，即如果實際利率發生不利于投資活動的變動時，整個投資策略仍然能夠在目標時刻點實現預定的價值。1）麥考利久期麥考利久期最早是美國經濟學家Macaulay于1938年提出的。麥考利久期可以理解為現金流出現時刻的加權平均。麥考利久期可表述為：其中，MacDuration為某一列現金流出的麥考利久期，Cashflow(t)為t時刻的現金流，為折現因子，i為貼現利率。與麥考利久期非常相近的一個概念就是所謂的修正久期，修正久期可以理解為現金流現對利率微小變化的一階敏感度。修正久期可表述為：其中，PVCashflow(i)為現金流的現值，ModDuration(i)為修正久期，修正久期和Macaulay久期有如下關系：2）凸值修正久期是利率敏感度的一階度量，他只能度量利率的微小變化所導致的經濟價值的變化。使用修正久期去預測現金流現值的改變時，僅在利率的變化是很小的時候才是正確的，若利率變化較大，久期便不能精確地預測現金流現值的變化情況了，這是因為久期本身也隨利率的變換而變化，如果要在利率的一個較寬的范圍內預測現值的改變時就需要用凸值的概念。凸值（Convexity）是衡量現金流現值對利率變化的二階敏感程度。它等于現金流的現值關于i的二階導數除以PVCashflow(i)。為了提高匹配的精度，本文還可以使用更高階（例如三階和四階）的匹配。隨著更高階導數被匹配，利率風險被進一步的降低。最后，當足夠多階被匹配后，結果實際上就是現金流匹配。匹配理論1）現金流匹配模型現金流匹配是指選擇合適的投資組合，從而使每一時間點上的現金流入等于現金流出，并最小化組合成本?，F金流匹配模型可表述為如下的規劃問題：其中，為持有第j種資產的數額，為第j種資產的價格，為t時刻現金流入額，為t時刻現金流出額。盡管現金流匹配可以完全規避利率風險，但是這一方法在實際操作中并不具有可行性。原因在于，現金流匹配模型假設保險公司未來的現金流出和流入在金額和時間上是完全確定不變的，然而，保險公司的資產和負債現金流具有很大的不確定性，因此，現金流匹配非常難于實現。2）水平線匹配水平線匹配是指將最初幾年的現金流匹配和整個計劃期的久期匹配相結合的一種方法。該匹配方法假設收益率變化出現在短期，試圖最小化利率風險，同時盡量增加投資組合管理的靈活性。這種方法和缺點在于收益率期限結構的形狀發生變化的風險仍然存在，而且平行運動保護可能被限制在很小的區間內。缺口管理理論 缺口分析是度量利率風險的一種重要的工具。缺口分為到期缺口和久期缺口，其中，到期缺口是指考察在一定期限內，利率敏感性資產和利率敏感性負債的絕對差，到期缺口可分為正缺口、負缺口和零缺口。久期缺口被定義為資產負債對利率變動敏感性的差異，如果資產負債的久期相等，意味著沒有久期缺口存在，無論未來利率怎樣變動，公司的凈價值不受利率變動的影響。表3-1給出了不同的久期缺口策略下，利率水平的變化引起的保險公司盈余變化情況。如果風險管理者不能準確預測未來的利率走勢，那么必須采取套期保值策略對利率缺口進行風險規避，進而實現保險公司的資產負債管理。保險公司資產負債缺口管理主要步驟如下：第一步，預測未來的利率的走勢；第二步，計算現有資產和負債的久期與凸值；第三步，調整資產或者負債，使其久期的凸值相匹配。情景分析情景分析是指分析未來各種經濟情景對公司資產、負債、現金流及財務狀況產生何種影響。情景分析被廣泛應用于保險公司的風險管理中，情景分析的實施主要分為以下三個步驟：（一）情景構建情景構建主要是指定義未來的各種可能資產和負債情景，未來情景既可以專家主觀選擇，也可以通過模型使用蒙特卡羅模擬方法生成。久負盛名的紐約州利率情景假設就是一種典型的情景構建方法，美國保險監管部門要求各保險公司測試以下種利率情景對公司的資產、負債以及財務狀況可能產生的各種影響。（二）情景風險分析情景風險分析是指分析上述各種經濟情景對公司資產、負債、現金流和財務狀況產生何種影響。例如在上述紐約州7假設中，分析利率立即提高3%然后保持不變情景下公司現金流及財務狀況將會發生何種變化。（三）策略分析策略分析是指公司采取各種對策以應對未來各種情景產生的不利后果。情景分析技術簡單，可操作性強，為許多國家的監管機構所采納。在我國，《保險公司償付能力報告編報規則第11號：動態償付能力測試》要求各保險公司進行動態償付能力測試，即“保險公司在基本情景和各種不利情景下對其未來償付能力狀況的預測和評價”。這里，基本情景是指保險公司考慮未來最有可能發生的情景。而不利情景是指未來有可能發生并且會對償付能力產生嚴重不利影響的情景。壓力測試壓力測試是情景分析的一種，是指考察某種主觀想象的極端市場情況下(如假設利率驟升200個基點或股價暴跌40%等異常的市場變化)對保險公司的資產、負債、財務狀況及償付能力所產生的各種影響。隨著美國金融危機的爆發和不斷深化，金融市場的動蕩進一步加劇，而全球化各國金融市場的進步融合，為了確保保險業的償付能力，維護保單持有人的利益，越來越多國家的保險監管部門要求該國保險公司進行壓力測試，倒如英國金融服務管理局(FinancialServncesAuthonty，FSA)于2009年開始要求英國保險公司對資本狀況進行壓力測試，使用極端假設是股市突然暴跌20%。而在我國，為了敦促保險公司準備好風險來臨時的應對措施，保監會從2007年開始要求各保險公司進行權益資產、債券資產和外匯資產的壓力測試。2.2.2動態模型動態財務分析(DFA)模型動態財務分析(DyrnamicFinancialAnalysis)是保險公司（特別是財產保險公司）資產負債管理經常用到的一種隨機模擬方法，它以保險公司經營中確定的主要風險因素為基礎，通過對這些風險因素做出定性和定量的分析，在各種可能出現的情景下從公司總體角度分析保險人的財務結果，并展示這些風險因素的變化如何影響保險人的財務結果。動態財務分析能夠使管理者充分了解各種不同經營決策下保險公司面臨的相關風險，評估可能產生的不利后果，并未雨綢繆，提前做出風險防范措施。動態財務分析產生的初主要用于評估投資戰略，后來由于其綜合性強，能夠反映保險公司面臨的多方面風險，也被用來進行公司業績預測、風險管理及戰略決策。正是由于該方法的這些優勢，各國保險公司對動態財務分析方法進行了不遺余力的推廣。在美國，美國財產和意外險精算協會(CAS)于1995年發布了《動態財務分析手冊》，鼓勵財產和意外險公司進行動態財務分析。全美保險監督官協會(NAIC)也正在考慮要求壽險公司實施動態財務分析。加拿大精算協會(CanadianInstiuteofActuaries)率先提出將動態財務分析應用于保險公司償付能力監管，發布了壽險公司的動態償付能力測試指導文件。199年的保險公司法要求各保險公司以動態償付能力測試的結果為基礎編制保險公司的財務前景報告。在我國，中國保險會于2006年12月27日發布了《保險公司償付能力報告編報規則第11號：動態償付能力測試》，要求人壽保險公司、健康保險公司、養老保險公司每年進行動態償付能力測試，并在其償付能力年度報告中披露測試假設和結果?？梢灶A見，在不久的將來，動態分析方法將擴展到非壽險公司，成為我國保陸監管的重要工具。在學術界，Kaufman(2003)使用DFA模型分析了在各種不同資產分配情況下保險公司的風險回報特征。該研究證實：通過使用DFA模型，保險公司可以在風險不變的情況下提高投資的收益率或在投資組合收益率不變的情況下降低風險水平。Gerstneretal(2008)使用隨機模擬方法分析了分紅型壽險產品的資產負債管理問題，該研究考慮到了分紅型壽險產品的幾乎所有產品特征，例如結算利率、退保、保單貸款等等，模擬了保險公司的資產負債隨時間發展的各種可能結果，并且給出了模型的敏感性分析。張登婧(2006)著力探討了動態財務分析在非壽險公司中的具體應用問題，詳細闡述了動態財務分析的應用價值。指出DFA可以為保險公司構筑“財務風險預警系統”，提高非壽險公司的償付能力監管水平。賴志杰(2003)使用動態財務分析模型研究了臺灣財產保險公司資產負債管理中的資產配置和再保險安排問題，模擬了在不同的資產配置和再保險安排下保險公司未來各種可能的財務結果。并給出了不同投資狀況和不同再保蹬安排下的有效前沿。對傳統模型的分析與思考上進免疫、匹配、缺口管理模型都是基于靜態的資產負債管理模型，靜態模型的優點在于易于理解，操作簡單，成本低，透明度高，產生計算錯誤的可能性小。靜態模型的缺點主要表現在以下幾個方面：1．只能求解在一個時點上的投資決策，并且不考慮后面的操作對當前決策的影響，保險公司的決策一般具有連續性，當期的投資決策往往受到前期投資決策的影響并且會影響以后的投資決策，而忽略這種影響會使保陸公司的整體目標非最優。另外，自于公司的資產負債始終處于持續的變動中，因此，免疫匹配、缺口需要經過連續的不斷調整才能滿足要求，這增加了其操作上的難度。2．容易忽略經濟環境的一些重要的動態特征，從而得出錯誤的結論，誤導管理者的決策。從資產方面講，資本市場的不斷波動給公司資產現金流和資產組合收益率帶來極大的不確定性；從負債方面來講，由于死亡率、發病率和退保率等因素的潛在波動性，保險給付和費用支出現金流存在一定的不確定性；總的，這些動態因素都會對靜態模型的有效性產生不利影響。3．從實務的角度來看，保障公司往往很難真正用到上述資產負債管理策略，主要原因在于：首先，從我國的實際情況來看，銀行存款和國債一般為短期，而保險公司的負債則多為長期，資產和負債很難做到真正意義上的匹配和免疫；其次，基于匹配和免疫理論的資產負債管理遵循買入并持有到期（buyandholding）的投資策略，但在實務中，保險公司對其投資組合一般實行積極的管理策略，即通過組合的動態調整來實現公司的財務目標，滿足監管要求。情景分析、壓力測試及動態財務分析的優點在于他能夠使保險公司清楚未來各種情景對公司資產負債和財務狀況產生的影響，其缺點在于：1．與靜態模型類似，情景分析、壓力測試及動態財務分析也未考慮到投資決策的連續一貫性問題。2．上述模型中許多重要的決策變量（例如每期各種資產的投資比例、養老金的繳費水平、產品的資本要求額度等等）都是外生的，這給保險公司的決策帶來很大的隨機性。公司只能在各種策略給定的情況下，考慮未來可能出現的各種情景對公司資產負債一級財務狀況的影響，而模型本身并不能幫助公司做出最優的管理塊策。為了克服上述模型的缺點，學者們建立了動態資產負債管理模型，本章將在第三節對動態資產負債管理模型進行詳細的討論?；陔S機控制方法的資產負債管理模型銀行、養老基金管理機構、保險公司等機構投資者在進行資產負債管理決策時通常會進行若干年的規劃，并且進行積極投資管理，每年根據資產收益狀況預測調整至不同的資產配置比例，并且前一年的資產負債管理結果通常會影響下一年的經營情況，因此相比單期靜態模型多期動態決策更為適宜。根據過程的時間變量是離散的還是連續的，分為離散時間決策過程，即多階段決策過程和連續時間決策過程。多階段決策問題大多采用動態規劃方法，連續時間決策基本上有兩類方法：一是隨機最優控制，另一類是鞅方法。目前金融機構的動態決策方法研究主要集中于確定給付制養老金、確定繳費制養老金以及保險公司。確定給付制養老金確定給付制養老金（DB計劃）是指退休后給付水平確定的養老金形式，根據精算學原理，如果已知未來期望給付水平、死亡率、退保率等假設，就可以利用精算成本法計算出參和人目前的繳費水平。在此繳費水平下，未來給付水平不應和預定水平差距過大，但是實際中經濟環境有許多不確定性因素，如利率變動、投資收益率變動，會導致實際的精算成本高于或低于繳費水平。Boulier,E.Trussant和D.Florens(1995)最早將隨機最優控制理論應用于養老金的資產負債管理。資產方面假設無風險資產收益率固定，風險資產的價格變動服從幾何布朗運動，負債方面確定給付制的每年給付金額增長率為常數，確定繳費制的每年繳費金額增長率固定。模型假定養老金參和人不愿繳納更多的費用，目標函數為最小化繳費數額平方的現值，通過動態規劃方法最終解得風險資產和無風險資產的最優投資比例。Haberman(1993,1994,1997)提出確定給付制養老金主要包括兩類風險：實際繳費水平高于正常成本的風險，稱為繳費率風險；基金資產價值低于負債價值形成精算赤字的風險，稱為償付能力風險。這兩類風險分別指示了確定給付制養老金的穩定性和安全性。Haberman運用動態規劃方法，以繳費率為控制變量，達到兩類風險同時最小的目標，目標函數可以寫為：。其中表示示繳費水平，表示示正常成本，表示示精算赤字，為負債精算價值，為資產價值，表示示兩類風險的相對權重。但是Haberman的模型中并沒有將資產配置作為控制變量，而是認為所有資產收益率服從隨機過程。Cairns(1995,1996)在此模型基礎上加入資產配置控制變量，分析了固定比例混合策略和投資組合保險策略對DB養老金風險的影響。隨后，Cairns(2000)提出了更一般化的分析框架，將風險資產擴展為種，基金價值變動考慮給付的不確定性，值函數分別采用二次型損失函數、冪函數損失函數和指數形式損失函數，引入投資比例邊界約束，最終得到最優繳費率及資產配置比例。Josa(2001)在Cairns的基礎上，假設給付水平、負債精算價值以及正常成本固定，采用Haberman的目標函數得到最優解，并證明了其在存在賣空約束時也是最優的。隨后，Josa(2004,2006,2010,2012)又陸續引入給付、無風險利率以及資產收益率的隨機性，并將其變化過程從純擴散過程擴展為跳躍-擴散過程。并研究了不同的目標函數：最小化破產概率；最小化資產價值不足以支付負債時的懲罰成本；最大化盈余達到滿意水平時的報酬下的最優解。Ngwire(2007)將風險資產變化過程擴展為跳躍-擴散過程；Delong(2008)假設風險資產服從Levy過程，死亡率服從幾何布朗運動，目標函數改為均值-方差框架。確定繳費制養老金資產負債管理決策確定繳費制養老金（DCplan）的參和人每期向基金賬戶中繳納確定的費用，參和人在退休時可以領取的養老金由基金的資產價值決定。關于確定繳費制養老金的資產配置研究成果主要有三個方向：第一，以風險最小化為目標；第二，背景風險對資產配置決策的影響；第三，帶有保證收益的確定繳費制養老金的資產配置決策。Vigna(2001)提出確定繳費制養老金的風險主要包括投資風險和年金風險，投資風險是指基金積累階段投資表示現較差引起基金累積價值較低，年金風險是指基金轉換為年金時低轉換率導致的養老金給付水平低。筆者假設資本市場有高、低風險兩類資產，收益率獨立同分布并服從正態分布，基金價值增長有一目標增長率，養老金每期按此比率積累形成目標價值。因此養老金積累過程中的階段性目標為，最終目標為，如果養老金價值沒有達到目標價值就產生成本，階段性成本，終期成本為，其中為基金的實際積累價值，表示示終期成本目標相對更為重要，資產配置的最終目標可以寫為，其中表示示總成本。研究發現最優解和基金價值的導數小于零，即基金價值越大，高風險資產投資比例越低，這說明了生命周期投資策略是適宜的。Haberman(2008)將資產擴展為類，同時還考慮了不對稱目標函數，即高于目標值的波動的懲罰懲罰程度小于低于目標值波動的懲罰，文中成本函數，。最優解的結果和Vigna相似，只是具體系數有所不同，風險厭惡者的最優策略是生命周期投資策略，風險中性投資者的最優策略是全部投資于高風險資產。養老金的投資期限一般很長，大多在20年到30年以上，影響養老金價值的除了金融市場因素還包括非金融市場因素。Menoncin(2008)將這些非金融市場風險稱為背景風險，并將其分為兩類，影響基金價值水平的因素，如工資水平，以及影響基金價值增長率的因素，如通貨膨脹率。筆者提出分析背景風險對資產配置決策影響的一般性框架，假設背景風險變量服從擴散隨機過程，最優化問題是最大化投資者期末基金價值，最優組合策略為：1、和偏好無關，可以最小化基金價值擴散項方差；2、和組合的夏普比率及風險厭惡系數成比例；3、和狀態變量和背景變量相關。隨后Battocchio(2008,2004)根據這一框架，引入隨機利率、隨機的工資水平和隨機的通貨膨脹水平，具體研究了通脹以及工資水平對資產配置的影響，得到結論為最優策略由三部分構成：和風險資產的市場風險價格成比例的投機項；和擴散項成比例的保值項以及獨立于偏好和工資過程的擴散項成比例的保值項。Cairns(2006)在此基礎上采用了一種新穎的效用函數形式，借此將“習慣”融入模型，表示達了養老金參和者希望退休后收入能延續退休前工資的愿望，提出將傳統的確定性生命周期投資策略擴展為隨機性的生命周期投資策略，研究發現這一新的投資策略更具有優越性。確定繳費制養老金將全部風險轉移給養老金參和者，因此有部分學者認為應該為這種養老金設立一定的保證收益。Boulier(2001)認為養老金轉換為年金時每年的給付有一個最低額度，保證收益部分價值可以表示示為每期最低養老金貼現到退休時刻的價值，因此最優化問題可以表示示為參和人退休時的基金價值在大于保證收益價值的前提下最大化兩者差額的期望效用。Devolder等(2003)將模型分為兩個時期：第一階段在退休的前，此階段內沒有負債，決策者的目標是最大化退休時的最終財富效用；第二階段是退休的后，基金管理人擁有負債，目標是最大化最終盈余的效用。文章推導出兩個階段冪效用函數和指數效用函數下各自的最優投資比例的顯示解，研究發現冪效用下保證收益導致退休后的風險資產的投資比例下降，而指數效用函數下對投資比例沒有影響。保險公司資產負債管理決策如果按照保險公司進行資產負債管理決策的目標分類，目前的研究可以分為三類：一是追求保險公司的最終財富，二是收益-風險分析框架，三是最小化破產概率。Hipp和Plum(2000)采用經典模型（公司保費收入速率為常數，賠付過程服從復合泊松過程），可投資一種風險資產服從幾何布朗運動，當賠付額服從指數分布時得到了顯示解，服從Pareto分布時給出了數值解。CS.Liu和H.Yang(2004)在Hipp和Plum基礎上加入無風險資產，擴展了原有的研究。模型假設保費收入是常數，賠付額服從復合泊松過程，公司可投資于無風險債券及有風險股票，目標函數為最小化破產概率，最后給出了數值解。Yang(2005)考查了服從跳躍-擴散風險過程的保險人的最優投資決策，其中擴散部分描述了和公司盈余相關的不確定性。Wang(2007)將模型擴展至種風險資產，賠付過程為純跳躍過程，目標函數是最大化財富的指數效用，在不包含無風險資產時最優策略是在每種風險資產上投資固定比例。Delong(2007)首次在均值-方差框架下利用連續時間最優控制理論研究了非壽險公司的最優投資組合問題。模型假設賠付過程服從復合Cox過程，無風險資產價格變動為常數，風險資產價格滿足Levy過程，作者得到均值-方差框架下的投資有效前沿，以及加入運營成本后的最優解。2.2.3基于規劃方法的資產負債管理模型資產負債管理是銀行、養老基金和保險公司等金融機構為管理相關風險而進行的資產配置、負債評估及資產負債匹配，從而有效規避金融風險的重要管理手段。從廣義上講，對一家金融機構資產負債管理實際上就是對其資產負債表示進行管理，使資產和負債從總量上、結構上、期限上匹配，因此資產負債管理中的資產配置通常更要考慮負債的制約、機構的多重目標以及經濟環境的復雜性。隨著金融市場國際化，金融機構的管理目標和經濟環境的風險因素越加復雜，無論是利用離散時間還是連續時間最優控制理論都很難全面反映長期投資者面臨的復雜系統，并且這類模型的解析解通常較難求得，用規劃方法解決多階段決策問題應運而生。利用規劃方法解決資產負債管理問題一般包括確定性規劃和隨機規劃，隨機規劃方法通常有四類，簡單補償的隨機線性規劃、機會約束模型、動態規劃和序貫決策模型。早期受計算機技術限制，多采用確定性規劃，或將隨機規劃模型轉化為確定性模型求解，90年代以來隨著計算機技術的快速發展，隨機規劃在資產負債管理問題中得到了越來越廣泛的應用。銀行資產負債管理通常，進行資產配置時銀行就是以平衡盈利性、流動性和安全性這三者的間的關系為目的。早在1961年，Charnes和Chambers在處理銀行投資組合時就通過線性規劃方法來解決，文中把銀行知道的將要發生的現金流存款、資產收益率等視為決定性參數，確定合適的投資組合時基于確定性的經濟環境條件，是銀行在做到安全性、流動性的前提下得到利潤最大化。和先前的研究成果對比可以看出，這兩個學者將更多的現實因素加入了他們的研究模型中，同時還把這些現實因素的描述用線性規劃方程進行了闡述。1967年Lifson和Cohen，1973年Fielitz和Blackman，1979年Loeffler等學者拓展了Chambers和Charnes的研究模型，上述學者的共同研究特征都是把目標設為單個利潤，使用了線性的約束方程式。1979年，Sealey和Eatman研究銀行的資產管理課題時首次用到了多目標線性規劃方法。他們認為銀行管理者設定目標時不能只是一個最大化利潤，還要考慮償付是否有充足能力，風險和流動性是償付能力的決定因素，本文研究時風險和流動性分別用風險資產占總資本的百分數和資本充足率來描述。1991年，Vassiloglou和Gioka在進行銀行資產負債管理研究時也以多目標規劃模型為研究基礎，他們的模型在設定利潤和風險目標基礎上還把市場份額、存貸款規模作為目標。1966年Thore和Charnes，1968年Littlechild和Charnes進行銀行資產管理研究時引入了機會約束模型，他們將存款和貸款償還視作為聯合正態分布隨機變量，約束銀行的流動性通過機會約束式進行表述：上式中：--現金，--最低流動性水平，--新增貸款。研究公式可以看出，無論是短期或是長期的銀行借貸均不能頻繁產生，這樣才能流動性有所保證。另外還發現，雖然機會約束模型對未來的不確定性進行表述，但是對于決策的動態過程卻束手無策，想要對違反約束的懲罰成本進行估算也是不可能的。1983年，Ziemba和Kusy研究銀行資產負債管理時引入了具備簡單補償功能的隨機線性規劃模型，以溫哥華儲蓄信用社為背景建立了一個5年的規劃方案。他們在研究時設定模型的隨機變量為存款現金流，設定目標是期末的最大化利潤刨除約束被違反時的懲罰費用。1997年，Guven和Oguzsoy在Ziemba和Kusy研究資產負債管理的基礎上構建了多段具備補償功能的隨機線性模型，以土耳其1987--1990年期間的銀行真實數據開展了驗證工作。1999年Seshadri等以紐約聯邦住房貸款銀行戰略資產負債管理為例構建了模型，模型中環境是利率具有隨機性。保險公司資產負債管理Russell-YasudaKasai資產負債管理模型是一個標志性研究成果，Yasuda火險及水險和FrankRussell公司共同進行了儲蓄型財產保險研究并取得了一些成果，它們承諾不僅保護傳統的財產和意外傷害，如果保單到期后還付給受保人約定的資金。這種業務的負債結構復雜程度很高，使用以往的投資組合選擇模型根本不適用這類資產負債管理方式，為此必須進行多段隨機模型的開發。1994年，DR.Carino等提出了RY模型，這個模型非常著名，它的特點是公司最大化股東保證得到長期期望的收益，使利率水平處于非常有利于競爭的地位，還有一個好處是監管時有充足的資金保證。1998年，Ziemba和DR.Carino對RY模型從技術層面進行了研究，假定資產方主要涉及現金、固定和浮動利率的貸款、股權、債券等等，每種類別資產所占比例定為決策變量。期末股東期望財富值刨除所有懲罰費用是模型的目標函數，該模型生成模擬情景算出各個資產的收益預測，求解時依靠計算機進行，進行最優資產配置的算法很先進，通過實例驗證改進的RY模型比均值--方差模型優勢明顯提高。Consiglioet.al（2002，2008）研究附最低保證利率分紅保單的資產負債管理問題，對整合資產負債管理而發展情境最適化模型，分析此類保單結構中的抵換關系，并研究于資金籌措上的各種選擇。對由義大利保險人所提供保單進行實證分析，最適化模型結果，一般而言和現行意大利保險人的營運經驗相似，即表示意大利保險人營運于接近最適狀態的水平。保單附有最低報酬率的保證，分紅條款和解約選擇權。這些特征使得對那些不只是尋求保險而且也是投資工具的投資人而言是具有吸引力的。然而，新型保單的定價比傳統保險產品更復雜，焦點已從傳統精算定價移轉至使用統計模型來推測。而附有最低報酬率保證的財務產品有兩個顯著特色：滿期保證和多期保證，于此的前，保證只在契約滿期時提供，因此滿期前某時點在保證的上的報酬抵銷了在另一個時點的不足額。而此研究中，滿期是依每季或每半年分成數個次期間，于每一期末提供保證，因為在此次期間的超額報酬不能被用于籌措其他次期間的不足額。保單所有人藉由分享公司利潤，當公司投資組合的報酬超過保證、對公司產生盈余時而獲得報酬。紅利可能只在滿期、在多期直到期滿時分紅，或使用結合的分配計劃。早期的單位鏈接保單給付紅利是視死亡或滿期而定，即當大于保證總數和指定投資組合的價值時給付紅利。新型英國保單在每個次期間宣告一小部份的盈余為保戶所應享有的紅利，而此紅利為保單所保證的，剩余的盈余以投資準備金來管理，并在滿期時或死亡時返還給保單所有人期末紅利。這些保單是多期保證，一部份紅利于調整時期給付，一部份于滿期時給付。文中考慮多期保證紅利，其于每個次期間給付，而紅利是當投資組合超過每一次期間的保證利率報酬時給付部份于保戶，所以每當紅利給付時，負債就會上升，即最低保證使負債增加。對多期附有保證的分紅保單發展情境最適化資產和負債管理模型。模型最適化資產投資組合的選擇，除了履行保單的義務外，同時最大化股東價值養老金資產負債管理相比于動態資產配置方法，利用隨機規劃方法和資產負債管理思想解決養老金資產配置問題時，一般更重視決策系統的開發、應用，以及情景生成方法的刻畫。Dert(1995)為確定給付制養老金建立了多階段機會約束模型，模型的目標函數是，在滿足償付能力風險約束、確保及時支付養老金能力的穩定性約束下真實籌資成本最小。其中償付能力要求為基金剩余負債和相應償付能力比率的乘積，資產價值低于要求的水平通過情景生成方法模擬。Boender(1997)提出了一個養老金資產負債管理的決策支持系統，該系統一個主要創新是用情景生成的方法描述相關風險，代替了傳統的概率分布函數。這一模型被成功應用于荷蘭一家養老基金，并成功使該養老金每年繳費降低近一億美元。A.Geyer和WT.Ziemba(2010)介紹了澳大利亞西門子電力公司的養老金管理模型InnoALM。該養老金是確定繳費制，采用多階段隨機線性規劃框架，目標函數是最大化期望期末財富減去每期基金凈值低于預定額度的懲罰成本。和以往資產負債管理模型不同的處在于InnoALM假設可投資資產收益率是狀態依賴的相關關系，不同于以往的常數相關關系，這種假設可以使模型在做資產收益率的情景生成時包含更多的可能性甚至包含極端情形，更符合未來的實際預期。本節歸納、綜述了金融機構資產配置決策的學術研究成果，早期的研究基本不針對特定類型的金融機構，大多在均值-方差模型基礎上加入金融負債，主要成果是提出了盈余最大化分析框架。隨著隨機控制理論和動態規劃方法的發展，學術界開始利用這類方法研究資產負債管理問題，主要研究熱點在確定給付制養老金和確定繳費制養老金的投資管理。20世紀90年代計算機技術的飛速發展使運用隨機規劃方法對大型金融機構進行資產負債管理成為可能，這階段的研究加入了更多機構的特征和現實經濟因素，成功范例也不斷涌現?？梢妼W術界對于機構資產負債管理的研究，已經從單期靜態決策發展為動態多階段決策，逐漸演變為以最優控制為代表示的動態決策模型，并不斷融入更多的宏觀市場因素和金融機構特征，使理論研究成功轉變為現實金融機構決策和管理方法。第三節分紅保單評估的相關文獻2.3.1分紅保險定價方面的文獻隨著金融市場競爭的加劇，保險公司不得不開發更多的新型產品來應對競爭的壓力。因此當今帶保證的保險產品越來越多，其中最主要的保證就是對最低收益率的承諾。與傳統產品相比，這種帶保證的新型產品非常難以定價，經驗表明，將金融資產定價技術應用于這類保險產品的評估會有很大的幫助。其中的關鍵是從傳統的靜態精算模型轉化到隨機模型。見Vanderhoof和Altrnan（1998），Babbel和Merill（1999），與Ernbrechts（2000）。按期限來分，帶保證利率的金融產品具有兩種不同的類型：滿期保證和多期保證。早期的產品都是滿期保證利率的形式，在滿期的前出現高于保證的收益可以用來彌補低于保證的虧損；后期的產品出現了多期保證，即將整個期限分成若干時間段，在每一期間都要承諾一個保證利率，這樣一來某個期間的盈利就不能用來彌補其他期間的虧損。這樣的產品多見于壽險保單、保證收入合同和一些養老金計劃，見Hansen和Miltersen（2001）。所以，相對滿期保證而言，多期保證的產品對投資的要求提高，對資產管理的動態性要求也會提高。而在近些年的低利率環境中，對這些多期保證產品的管理更加具有挑戰性，僅投資于固定收益資產難以支持最低保證收益率，資產收益率與保證收益率的間的利差縮小。這使得業界不得不重視對帶保證產品的資產配置的特殊要求。為了應對市場的壓力和監管的要求，保險公司目前不得不提供非常保守的保證收益率，但這樣的產品又沒有市場吸引力。投保人通過參與分配公司的利潤得到補償，即當保險公司投資組合收益超過保證收益產生利潤時，投保人獲得部分利潤作為紅利。紅利可以在滿期、多期或者以混合的方式分配。早期的投連險在死亡或滿期時進行賠付，數額為保證額與帳戶價值的最大值。這就是滿期支付紅利的最極端例子。另一方面的極端例子是現代大多數的分紅保單，該種保單每期均公布盈余的一部分作為累積紅利，這種紅利水平一旦公布則相當于在每期都有最低保證，而剩下的盈余成為投資準備金，如果累積到滿期或死亡時為正值，將作為滿期紅利分配給投保人。所以，這些保單都是多期保證形式的，雖然部分紅利在期中分配，部分在滿期分配。關于帶保證保單的特點更進一步的討論見Kat（2001）及后面提及的論文。在Brennan和Schwartz（1976）與Boyle和Schwartz（1977）的論文中，解決了早期具有隱含期權產品的定價問題。他們主要分析了投連險帶有到期保證的保單的定價與評估。對現代壽險產品最完整的分析的是Grosen和Jorgensen（2000）的論文，其完整的意義在于對保單不同的部分在一個統一的框架下進行定價。他們將現代帶保證分紅保單的負債分解為無風險債券（最低保證）、紅利期權和退保期權。前兩部分組成一個歐式合同，整個三者構成一個美式合同，作者建立了數值方法對兩者進行定價。Hansen和Miltersen（2001）的論文擴展了上述模型，對帶平滑盈余分配機制的保單進行定價，該種分配機制多見于丹麥壽險公司和養老金計劃。他們用該模型研究了為產品建立累積基金的不同方式，或者是向客戶直接收費，或者是留下部分盈余。類似的，Bacinello（1999）的論文建立了一個能夠研究資產組合波動率、分紅水平的參與度和保證收益率的間相互影響關系的模型。Boyle和Hardy（1997）的論文從另一個角度研究這個問題，分析為了滿足保證收益可采用的不同的準備金提取方法。值得注意的是，目前的文章假設資產方是一個充分分散的組合，并建立了一個隨機過程來分析。例如Brennan-Schwarts，Grosen-Jorgensen和Bacinello假設了一個幾何布朗運動，而Miltersen和Persson使用Heath-Jarrow-Morton框架對多期保證的保單定價，該多期保證是基于一個股票投資收益率或者一個短期利率。當保險公司的問題正好是如何決定資產組合的結構時，這些方法是適用的。上述文獻確實使用模擬的方法給出了由于波動導致的不同的資產價值。但是Brennan和Schwarz（1979）的文章中花了一部分的篇幅分析了“隨機過程的誤導”。Bacinello進而建議保險公司應該根據波動率構建若干備選投資組合，并為客戶提供不同保證利率的選擇權，這樣各個公司的產品才會有其特色。這是Holmer和Zenios（1995）的論文中關于綜合金融產品管理的一個主要的應用實例。除了很多關于負債中隱含期權定價的文獻，我們發現將組合最優化模型應用于保險公司資產負債管理中也是有很多的研究。最突出的例子是一家日本保險公司——考慮到日本金融市場的狀況這并不奇怪——FrankRussel公司開發的YasudaKasai模型。該模型不僅在學術范圍內受到關注，而且在實業界同樣為人所熟悉。其他成功的模型包括Mulvey和Thorlacius的TowersPerrin模型（1998），Consigli和Dempster的CALM模型（1998），和Hoyland的GjensidigeLiv模型。這些模型的實際應用已經是很成功的，但是無法應用于帶保證的分紅產品。一個原因是保險公司對于他們已經充分掌握的產品容易接受使用整體資產負債管理，這些產品指那些主要包含承保風險的產品，例如YasudaKasai模型的火災和財產保險；另一個原因是剛剛開始用計算模型來實現通過大型隨機模擬進行情景最優化的技術，Censor和Zenios（1997）的文章曾提到這一點。最后，帶保證與分紅相結合的條款為優化配置帶來了非線性問題，這使模型更加復雜。2.3.3分紅保險償付能力方面的文獻有關分紅保單的研究有很多，在償付能力方面的研究，Berketi和Macdonald（1999）主要利用隨機模擬的方式來探討不同投資策略對于分紅保單償付能力的影響，并以英式分紅保單為探討的商品，在投資績效的評估部份是以Wilkie（1995）的模型來呈現不同投資策略的投資表示現象，Berketi（1999）更進一步探討保險公司償付能力對保戶投資選擇的影響，其利用均方差的方法（Mean-varianceApproach）的架構，探討各種投資策略和無力償付風險的關系，其研究結果認為在考慮風險和報酬下，保單持有人投資分紅保單是較有利的，同時，當保險公司利用動態投資策略去解決無力償付風險時，所需的成本較少且更有效率。此外，Berketi（1999）也提到英式分紅保單和投資型保單最大的區分是分紅保單有平滑機制（SmoothingMechanisms），可降低報酬的波動，常平滑期間越長時，降低報酬的波動和改善保險公司無力償付的風險效果越明顯。2.3.4分紅保險資產負債管理方面的文獻Bacinello（2001）分析躉繳保費和定期保費其附最低保證利率生死合險保單的合理定價。即于一個有條件的請求權架構（歐式選擇權）中，假設死亡危險和財務危險相互獨立，利用BlackandSholes仿真投資組合并利用martingale方法推導出公平契約的封閉（colsed-form）關系，在意大利生死合險類型的保單里，給定危險中立的死亡機率和最低保證利率（技術性利率）下，標準化最初的定價；并于每一保單年度的期末，保險公司視投資組合的表現而給予紅利。此外，如果契約是定期保費的型態，通常每年保費是被調整成和紅利相同比例，因此所獲利益也是被調整成相同的程度。在此保單，變量是由保險公司所控制，而變量有最低保證利率、參與率和由投資組合變動程度測量其危險性。我們在每一控制變量是唯一被限定的的下，依合理的契約來定價。其研究結果為，在關于最低保證利率方面，當波動率和（或）參與率為低時，買權的價格實際上是消滅的。而關于參與率方面，當最低保證利率為3%、市場利率為20%、波動率介于10%至40%的間時，其合理的參與率介于99.09%至67.97%的間，這解釋了為什么分紅保單通常提供最低70°%的參與率。此外，Berketi（1999）提到，從保單所有人的觀點而言，如果只依據預期報酬來決定投資策略，一旦開始處理無償付能力的問題時，是不值得透過保險人來投資。這是因為償付能力成本使保單所有人必須依據滿期給付的折扣來支付。然而，當投資偏好不只依據所獲得的報酬，而且也依據危險經驗時，發現投資人愈是危險趨避者，愈會透過保險人投資，并且支付愈高的成本。這是因為為了處理無償付能力危險，其藉由動態投資策略或藉由收取其支付給保單所有人的資產額份為成本而定，并在效率前緣的發展下減少最后給付的波動。本文中，當不是由單一資產提供在最低的危險水平下有最高的報酬時，保單所有人面對的是投資組合選擇的問題。依據效率比較資產額份收取法和動態投資策略，發現資產額份收取法比動態投資策略花更少的成本，但在改進償付能力問題時并沒有那么有效率。兩種方法于償付能力問題上相較時可得知，資產額份收取法是較昂貴的。保單所有人使用不同投資策略其包含償付能力成本時，結果發現和保險人所使用的投資策略無相關性。我們相信此證明保險人為了對保單所有人的承諾而維持、調整動態策略而可能有特殊重要性的經營方式。避免無償付能力的影響和在保單所有人的投資選擇上滑平（smoothing）的效果，也是從風險報酬觀點來分析。使用mean-variance方法，顯示投資人對他們的投資組合的選擇為保險人，其提供最高等級的滿期價值平滑，盡管此投資選擇有較高的成本。當處理無償付能力危險情況時，我們獲得同樣的結論。結合兩個投資架構，并依據動態而非靜態投資策略，顯示當保險人處理無償付能力危險時，投資人面對的投資選擇是移至一個較低的效率前緣。在這兩個效率前緣的間的差異是被視為在一個mean-variance架構里避免無償付能力的成本。Consiglioet.al（2002，2008）研究附最低保證利率分紅保單的資產負債管理問題，對整合資產負債管理而發展情境最適化模型，分析此類保單結構中的抵換關系，并研究于資金籌措上的各種選擇。對由義大利保險人所提供保單進行實證分析，最適化模型結果，一般而言和現行意大利保險人的營運經驗相似，即表示意大利保險人營運于接近最適狀態的水平。保單附有最低報酬率的保證，分紅條款和解約選擇權。這些特征使得對那些不只是尋求保險而且也是投資工具的投資人而言是具有吸引力的。然而，新型保單的定價比傳統保險產品更復雜，焦點已從傳統精算定價移轉至使用統計模型來推測。而附有最低報酬率保證的財務產品有兩個顯著特色：滿期保證和多期保證，于此的前，保證只在契約滿期時提供，因此滿期前某時點在保證的上的報酬抵銷了在另一個時點的不足額。而此研究中，滿期是依每季或每半年分成數個次期間，于每一期末提供保證，因為在此次期間的超額報酬不能被用于籌措其他次期間的不足額。保單所有人藉由分享公司利潤，當公司投資組合的報酬超過保證、對公司產生盈余時而獲得報酬。紅利可能只在滿期、在多期直到期滿時分紅，或使用結合的分配計劃。早期的單位鏈接保單給付紅利是視死亡或滿期而定，即當大于保證總數和指定投資組合的價值時給付紅利。新型英國保單在每個次期間宣告一小部份的盈余為保戶所應享有的紅利，而此紅利為保單所保證的，剩余的盈余以投資準備金來管理，并在滿期時或死亡時返還給保單所有人期末紅利。這些保單是多期保證，一部份紅利于調整時期給付，一部份于滿期時給付。文中考慮多期保證紅利，其于每個次期間給付，而紅利是當投資組合超過每一次期間的保證利率報酬時給付部份于保戶，所以每當紅利給付時，負債就會上升，即最低保證使負債增加。對多期附有保證的分紅保單發展情境最適化資產和負債管理模型。模型最適化資產投資組合的選擇，除了履行保單的義務外，同時最大化股東價值第四節多目標規劃理論研究多目標規劃是一個經典的數學規劃問題，屬于優化理論和方法中一個重要分支，它建立在線性規劃的基礎的上，是一種可以解決多目標決策問題的數學方法。多目標規劃方法最早由A.Charnes和W.W.Cooper提出，經由Ijiri,Sang.M.Lee等人的改進，而逐漸發展和成熟，多目標規劃理論的發展和完善總是伴隨著應用，目前多目標規劃在很多學術和應用領域都得到了廣泛的發展，如農業管理，（Russell和Wheeler，1977）等人建立了一個農業項目管理的多目標規劃模型，幫助安排水資源土地資源的配置問題、在比如會計方面的應用（Killough和Sounders，1973）基于多目標規劃方法建立了一個流動性盈余和風險的多目標模型、此外信息資源規劃方面（Albrigh，1975）、水資源規劃方面（Chisman和Rippy，1977）、能源規劃方面（Samouilidis和Pappas，1980）、證券組合的構建和最優證券組合的選擇（Kwak和Schniederjans，1985）、利率風險管理（Booth和Bessler，1989）等方面都可以用到多目標規劃的方法。2.4.1多準則決策管理多目標規劃方法起源于多準則決策(decisionmaking)，多準則決策就是個人或者企業在做決策的時候面臨很多目標，這個目標往往是相互沖突的，比如希望價廉物美，價廉和物美不可能同時滿足，那么這時候就需要一種決策方法來幫助經濟人做出正確的決策?；诖?，多準則決策方法（MultipleCriteriaDecisionMaking,MCDM）應運而生，運用這種決策方法就是為了處理多目標屬性的決策問題和設計的，它可以合理的、系統的解決上述多屬性、多沖突的問題。目前多準則決策模型廣泛應用于幾乎所有需要決策的方面，比如，投資組合構建、資本預算、商業銀行資本管理、審計、保險、養老金管理、利率風險管理等眾多領域。根據建模方法的不同可以將已有的多準則決策模型分為以下四大類：目標規劃、多目標規劃、多屬性效用分析、多準則決策分析。目標規劃是處理多目標和多準則決策問題最廣泛和技術發展最好的規劃方法，此模型是由Charnes(1955)提出，目標規劃模型一般可以寫為：其中表示可行域，表示目標的優先順序，為目標函數，為目標的理想值，和分別表示距離理想值的偏離度，和為各偏離值的權重。這個模型的表達式幾乎都是簡單的線性關系，但是他的應用卻非常廣泛，例如70年代的幾個學者他們有代表性的成果如下：Lee和Lerro(1973)最早利用目標規劃模型解決了共同基金的投資組合構建問題，Ignizio(1976)則將該模型中的多目標思想應用于資本決算，Fortson和Dince(1977)建立了包含利潤、資本充足性、存貸比率和流動性四個目標在內的商業銀行管理模型。雖然目標規劃模型在建模和應用上都很便利和容易，但是目標規劃的缺點也是顯而易見的，那就是使用模型的時候，決策者需要對目標的優先順序、權重和目標理想值等問題事先規定，這一點使得目標規劃模型主觀性較大，還不能成為真正的多目標理論的奠基模型與目標規劃模型相比，多目標規劃模型并不需要事先給出決策者的偏好信息，因此多目標規劃模型的解通常是一組有效解，即所有可行解的集合。也就是說多目標把原來的最優解擴到了最優解集的范圍，這個范圍里面每個目標函數都取到次優而不是最后，最后決策者可以在這個次優的解集集合里面選擇自己偏好的那個方案。Sealey(1979)建立了銀行財務規劃的多目標規劃模型，Steuer(1986)運用此類模型研究資本預算問題，Konno等(1993)構建了投資組合的多目標模型，均值和方差是第一目標和第二目標，他們選擇期望絕對偏差作為第三個目標。多目標規劃可以給出一組有效解集和有效前沿超平面，但同時多目標規劃的求解難度較大。下一節我們給出2.4.2多目標決策模型多目標規劃是指在一定限制條件下，求解多于一個目標函數的優化問題。多目標規劃模型的一般形式可以表示為：其中，表示決策變量，表示目標函數，和表示約束條件。上述模型中既包括函數的最大化也包括函數最小化，因此稱為多目標混合最優化模型。由于最大化問題可以容易轉化為極小化問題，因此多目標混合模型可以轉化為多目標最小化模型，則多目標規劃的標準形式為：其中，表示目標函數的集合，表示決策變量。2.4.3多目標規劃問題的解及其性質絕對最優解設是多目標規劃模型是約束集，是多目標規劃模型的向量目標函數。若，并且則稱是多目標規劃模型的絕對最優解。絕對最優解的特征是這個解同時是的每一個分目標函數的最優解。一般情況下多目標規劃模型的最優解常常是不存在的。有效解和弱有效解設是多目標規劃模型是約束集，是多目標規劃模型的目標函數向量表達式。若，并且不存在使得，則稱是多目標規劃模型的Pareto最優解。Pareto最優解又稱為有效解，它是指在向量不等式的意義下，找不到一個各方面都更好的解。從有效解的定義可以看到，多目標規劃模型的有效解僅僅是它的一個“不壞”的解，故也叫做非劣解。而多目標規劃模型常常具有很多個非劣解，所有非劣解組成的集合叫做有效解集或簡記作。有效解是1951年由T.C.Koopmans提出的。最優解的含義如下：如果，是多目標規劃模型的最優解，則找不到這樣的可行解，使得的每個目標值都不比的相應目標值更差，并且至少有一個目標值確實比的相應目標值要好。也就是說在“”的意義下，是最好的，無法再進行其他任何改進。把上述有效解定義中的條件稍微放寬，可以得到弱有效解的概念。弱有效解由Karlin(1959)提出的，它的含義是：如果，是多目標規劃模型的弱最優解，則找不到這樣的可行解，使得的每個目標值都嚴格比的相應目標值好。也就是說在“”的意義下，再也找不到比更好的可行解。弱有效解的定義如下：設是模型（VMP）是約束集，是多目標規劃模型的目標函數的向量形式。若，并且不存在使得，是多目標規劃模型的弱有效解。也就是說，若是多目標規劃模型的弱有效解，則在中已找不到一個，使得的每一個目標值都比相應的值更小。多目標規劃模型的所有弱有效解組成的集合記作或。由有效解和弱有效解的定義知，一個多目標規劃模型的有效解必為弱有效解，即真有效解除絕對最優解外，在直觀上有效解和弱有效解是最容易被人接受的、也是最理想的解，這是因為它們是根據向量集的有效點和弱有效點界定。與此相對，人們一般不能接受除去有效解或弱有效解外的可行解。但是有效解和弱有效解也有明顯的缺點，就是它們的范圍太大。正因為如此，很多學者開始在有效解的基礎上再加以限制，得到各種意義下的所謂真有效解。A.M.Geoffrion于1968年提出的一種真有效解——G-有效解，其定義為：根據定義可知，G-有效解一定是有效解，反的則不一定。有效解的判別準則及存在性判別多目標規劃模型的有效解是否存在，可以借助于檢驗單目標問題。當判別了單目標問題的最優解存在時，便可斷定多目標規劃模型的有效解必定存在。單目標問題的形式如下：在多目標最優化的研究中，標量化處理方法不論在理論上或是求解中都有著非常重要的意義。設，，若關于是嚴格增函數，是問題（）的最優解，則.若關于是增函數，是問題（）的最優解，則。上述定義定理指出只要問題中的是單調增函數，得到的最優解便必定是多目標規劃模型的有效解或弱有效解。根據這一結論，我們就可以按照問題的需要來構造單調增的數值函數，通過對的極小化便可得到我們所期望的關于多目標規劃模型的有效解或弱有效解。求解多目標規劃模型問題的一個重要和基本的途徑，是根據問題的特點和決策者的意圖，構造一個把個目標轉化為一個數值目標函數。從而多目標規劃模型問題轉化為單目標極小化問題（）一般來說，采用不同形式的函數可求得（VMP）不同意義下的解。第五節多目標規劃文獻綜述與最新進展2.5.1多目標規劃的理論研究多目標優化問題是指系統方案的選擇取決于多個目標的滿足程度，意大利經濟學家Pareto于1896年提出多目標優化問題并給出了Pareto最優（非劣解）的定義。隨后，多目標優化問題逐漸分化為運籌學、經濟學和心理學三個方向。VonNeumann和Morgenstern(1944)從對策論的角度提出了有多個決策者并且目標相互矛盾情況下的多目標決策問題。Kuhn和Tucker(1951)在數學規劃的基礎上提出了向量極值問題，并且給出了多目標向量極值問題有效解的充分條件與必要條件。Koopmans(1951)從經濟學資源生產分配的角度提出了多目標優化問題，并給出了有效矢量的定義。心理學家Torgenson(1958)給出了如何從多種方案中做出決策的方法，即“標度方法”。經過前一段時間的形成與發展，Charnes和Cooper(1961)首次提出了目標規劃的概念，Ijiri在此基礎上提出了目標的優先級和優先權重因子的概念。1972年10月在美國南卡羅來納大學舉行了第一屆多目標決策國際會議，會后Cochrane和Zeleny將會議論文編輯并出版了《多目標規劃》，這是第一本有關多目標規劃的書，標志著多目標決策研究的重要里程碑。陳剛和Haimes(1983)出版了有關多目標決策理論與方法體系的專著。的后多目標決策理論逐漸獲得學術界的重視，既而蓬勃發展。2.5.2多目標規劃的應用研究目前多目標規劃已經被應用到工程學（MarlerandArora,2004）、投資組合構建(Abdelaziz等,2007)、利率風險管理（Booth和Bessler，1989）、農業管理（Russell和Wheeler，1977）、會計（Killough和Sounders，1973）等眾多領域。多目標規劃在金融領域的應用主要體現在投資組合分析，資本預算，整體財務規劃，商業銀行運營資本管理，審計、會計、保險和養老金管理，利率等風險分析、分類、預測幾個方面。Muhlemann等(1978)建立了隨機情境下投資組合選擇的多目標規劃模型，Ignizio(1976)利用多目標規劃研究資本預算問題，Lawrence和Reeves(1982)曾運用多目標規劃方法研究保險公司是否對某一項目進行投資的資本預算問題，目標函數包括資本回報率、附加保費、代理人傭金、預算約束、成本約束、社會責任、社會資源約束等7個方面，Dash(2003)曾用非線性多目標規劃方法構建了一個財險公司的資產負債管理模型。國內方面，解強、李秀芳（2009a,b）開始將多目標規劃應用于保險公司的資產負債管理問題；李秀芳、王麗珍（2011,2012）則采用多目標規劃解決保險公司的資本管理決策。2.5.3多目標規劃的求解研究多目標規劃問題的解有多種，首先是絕對最優解，絕對最優解對于問題的每一個分目標函數都是最優的，一般情況下多目標規劃模型的最優解是不存在的。T.C.Koopmans(1951)提出有效解的含義，即如果，是多目標規劃模型的有效解，則找不到可行解，使得的每個目標值都不比的相應目標值來的壞，并且至少有一個目標值比的相應目標值確實好。Karlin(1959)在有效解的基礎上提出弱有效解的含義：如果，是多目標規劃模型的弱有效解，則找不到這樣的可行解，使得的每個目標值比的相應目標值嚴格的好。求解一個多目標優化問題通常包括兩個方面，即搜索和決策。搜索是指在優化過程中，可行解集被求解出來;決策是強調從可行解集中選擇合適的解。一些傳統的多目標問題的解法是在優化過程中加入研究者（決策者）的偏好信息，求得折中方案，并在此基礎上進一步搜索，即在搜索前決策或邊搜索邊決策。這樣的求解過程類似黑匣子，其他人無法看到不同的偏好信息對結果的影響。另一種求解方法是在沒有任何喜好信息的情況下優化，給出Pareto最優解集，最后由決策者做出選擇。Hartington(1965)提出在多目標問題求解時可以將其轉化為單目標問題，主要方法包括評價函數法、分層求解法、目標規劃法、-約束法等。第一個明確提出多目標進化算法的是Schaffer的向量進化遺傳算法（VectorEvaluationGeneticAlgorithm（VEGA））。的后，諸多學者提出了多種多樣的多目標進化算法。第一代多目標進化算法采用Pareto排序進行適應值賦值，通過適應值共享技術等保持種群的分布性。第二代則引入精英的概念。該發展過程中產生的多目標進化算法有非支配排序遺傳算法、小生境Pareto遺傳算法、強度Pareto進化算法等。其中一些智能算法主要基于粒子群、模擬退火、蟻群等。這些方法在工業設計、供應鏈、網絡優化等方面得到了廣泛的應用。當前關于進化算法的理論研究主要集中于六個方面，即適應值賦值方法研究(Beume等，2007)、種群剪枝策略研究（Laumanns等，2002）、測試函數問題研究（Hui等，2009）、高維空間問題研究（Hughes，2008）、混合優化問題研究（Koduru等，2008）、帶有偏好的進化方法研究（Kao等，2008）等。第三章資產情景生成第三章資產情景生成使用隨機規劃模型處理資產負債管理問題，關鍵在于生成未來的經濟情景。本章首先梳理了均衡和無套利的利率模型，以及權益資產的隨機模型和時間序列模型，然后從理論層面梳理了情景生成的理論和無套利情景樹生成的理論，最后用實證方法給出來情景樹的構建過程，使用向量自回歸模型模型生成未來的資產情景，在此基礎上構建情景樹。第一節資產未來收益情景生成對多個資產收益率進行建模是資產負債管理隨機規劃模型中非常重要的一部分，因為只有建模合理，使用該模型生成的未來收益率情景才具有可信性，隨機規劃模型的結果才更具有可行性，錯誤的經濟模型將會直接導致錯誤的情景生成，而錯誤的情景生成將會導致管理者錯誤的資產負債管理決策。然而，由于經濟體系本身的復雜性和時變性，雖然許多學者構建了各種模型來描述某種資產價格或收益率的變化趨勢。這些模型也只能是對真實情況的近似，很難找到某種資產或某組資產的價格或收益率運行規律。經濟情景生成模型最早見于Wilkie(1986)的文章中，該研究設計了一套層疊式的資產收益率隨機模型，研究通貨膨脹、工資、股票收益率與各種債券收益率的變化規律，并使用英國的歷史數據進行了實證研究。為了進一步描述經濟變量的尖峰厚尾特征，Wilkie(1995)在Wilkie(1986)的基礎上提出了基于傳統層疊式模型的ARCH族改進形式，并提出了以月度數據為基礎進行建模的思想。作為保險業最經典的隨機資產收益率生成模型，Wilkie(1986)模型有許多變形形式，Wilkie(1986)模型及其變形形式有些已經廣泛應用到國內外的許多保險公司。Mulvey(1996)為養老金公司的資產負債管理問題設計了一套情景生成系統，該預測系統包括能夠生成各種經濟因素和資產收益率情景的一套相互聯系的模型，在該系統的最高層為國債收益率模型，國債收益率曲線為一個二因素模型(BrennanandSchwartz，1982)，在此基礎上構建通貨膨脹及股票收益率模型等。Wilkie(1986)和Mulvey(1996)模型的共同點在于：首先，都擁有層疊結構；其次，都考慮到了經濟變量的間的非線性相關關系。一般來講，生成未來經濟情景的發生主要有以下三步組成：第一步，模型的構建，對多個資產的收益率進行建模通常有兩種方法：第一種方法是使用聯立方程模型，即對多個資產收益率建立一個整體模型。已經被理論界和實務界廣泛接受的向量自回歸模型(VAR)和向量誤差修正模型(VECM)就屬于這種類型。聯立方程模型把系統中每一個內生變量作為系統中所有內生變量的滯后值的函數來構造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。這種模型的優點是對方程內有隨機誤差項與某些解釋變量的相關所造成的回歸參數估計量的偏倚給予了充分的注意與考慮。缺陷在于它需要估計較多的參數，從而使模型的自由度下降。另一種方法是首先獨立的對每一個資產收益率進行建模，然后使用某種方法來刻畫不同資產收益率的間的相關關系。例如，可以使用ARCH族或GARCH族模型來描述某種資產的收益率隨時間波動狀況，然后用Copula模型來刻畫不同資產收益率的間的相關性。這種方法簡單靈活，參數估計也非常容易。第二步，參數估計，指通過歷史數據對模型中涉及到的參數進行估值。第三步，未來經濟情景的生成，未來經濟情景的生成主要是指通過已構建的模型和估計出的參數值生成資產收益率各種未來狀態。3.1.1利率模型均衡模型均衡模型首先假定經濟變量具體變化的動態過程，然后利用這些假定推出利率期限結構應遵循的隨機微分方程。均衡模型可以分為單因素模型和多因素模型，其差異在于解釋變量的多少，將短期利率作為唯一的自變量的模型是單因素模型，而有多個自變量解釋利率變化的模型是多因素模型。由于均衡模型的參數和時間無關，因此可以利用歷史數據對模型參數進行估計，從而對未來經濟狀況預測。1.單因素模型（1）Vasicek模型Vasicek模型是較早的刻畫利率期限結構的單因素模型，它的基本假設包括：市場是有效的，市場信息完全，不存在交易成本；貼現債券的價格由投資期間的即期利率決定；利率過程僅由一個狀態變量決定。在這些假設下，短期利率過程服從Ornstein-Uhlenbeck過程，模型可以表示示為： (3.1)其中為均值回復速度，為均值回復點，為利率瞬時標準差。這個變化方程表示示短期利率具有均值回復性，當時利率向下運動，當時利率向上運動。在Vasicek模型下，給定時刻的信息集，則時刻的短期瞬時利率服從如下的正態分布： (3.2)Vasicek模型下零息債券價格服從如下方程： (3.3)如果給定邊界條件，并令，即可得到零息債券價格： (3.4)其中，。根據零息債券價格可以進一步推得零息債券的到期收益率滿足： (3.5)作為早期的利率模型，Vasicek模型考慮了利率的均值回復特性，并且可以得到零息債券價格的顯式表示達式，但是Vasicek模型有可能得到負的利率，這是它的主要缺點。（2）CIR模型CIR模型由Cox,Ingersoll和Ross于1985年提出的，該模型將商品市場和金融市場聯系起來來描述一般均衡的經濟。經濟體系中只存在一種商品，既可用于消費也可用于投資，每個投資者通過對這一商品的消費達到最大化效用，并且這一商品可以通過有限種生產方式生產；經濟體系中只有一個狀態變量；存在一個短期借貸市場，借貸利率為；市場是無摩擦的，完全競爭的。在這些假設下，為達到一般均衡條件，瞬時短期利率須滿足如下的平方根過程： (3.6)其中分別表示示回復速度、長期均值回復點和波動率參數。和Vasicek模型類似，CI