第章圖的似單測題一、選題（大題共小題每小題分，共30分）1.下列四組線段中，不能成比例的是（）.A.a3，6，＝2，4B.a1b3，c＝，＝C.a＝4，b＝c＝5，10D.a＝2，5，c＝，＝102.如圖，已知直a∥b∥，直線mn與b、c分別交于A、、BDF，AC＝CE＝6，BD＝，則BF＝（）.A.7B.7.5C.8D.8.53.如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，已知DE，＝，＝6DE＝則BC＝（）A.4B.610D.84.如圖所示在中D為AC邊上一點若∠DBC＝∠，則CD長為（）

AC＝，A．1

B．

32

．2

D．

52m

n

AAC

BD

ab

E

F

c

第2題圖

3第4題把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）.A.

∶1B.4∶1C.31D.∶1

6.如圖，小正方形的邊長均為，則圖中三角形（陰影部分）eq\o\ac(△,)相似的是（）7.如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠BAC＝，D是中點，AEAD交CB的延長線于，則下列結論正確的是（）A.AED∽△B.AEB∽△eq\o\ac(△,)∽△ACE

eq\o\ac(△,)∽△8.如圖所示eq\o\ac(△,)ABC中DE∥BCAD∶＝1∶下列結論中正確的是)A．

的周長1B．ABC的．

的面ABC的3

D

的1ABC的3（7）（8）9.在平面直角坐標系中，已知點A（﹣42（﹣2，﹣2原點為位似中心，相似比為，把AOB縮小，則點A的對應點A是（）A．（﹣21﹣8，4）或（，﹣

B8，4）D2，1或（2，﹣110如圖，已知正方形的邊長為4E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF

交DC于點F，設＝x，＝y，則當點E從點B運動到點C時，關于x的函數圖像是（）y

y

y

y21

21

21

21

2

4

2

4

2

4

2

4

A

B

C

D二、填本大題共8小題，每小題3分，共24分）11、在一張比例尺110000的地圖上，我校的周長18cm，則我校的實際周長為。12.如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為______．13.

在ABC中，AB=6，AC=8eq\o\ac(△,)DEF中，DF=3，要eq\o\ac(△,)ABC與DEF相似，需添加的一個件是寫出一種情況即可）14、三角形的三條邊長分別為5cm9cm，12cm，則連各邊中點所成三角形的周長為________cm15如圖是一位同學設計的用手電筒來量某古城墻高度的示意圖點處放一水平的平面鏡，光線從點出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端處，已知⊥BD，⊥BD測得AB=2米BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高

度CD是

米．16.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射桌面后，在地上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面米，燈泡距地面3米，則地上陰影部分的面積是______.17.∠∠ADC=90°,AC=角形相似。

，AD=2.當AB的長為

時，這兩個直角三（15（16）（17）18.如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中，若＝6eq\o\ac(△,)ABC的面積為12，四邊形DEFG是ABC的內接的正方形，則正方形DEFG的邊長是

.B

ADE第18題圖

C三、解題（共66分）19分已知圖eq\o\ac(△,)中AB＝24D為BC邊上一點BD＝．

(1)求證：ABD∽△；(2)作DE∥AB交于點E，請再寫出另一個與ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．20.（分）如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形.⑴當AC、CD、滿足怎樣的關系式時，ACP∽△PDB⑵當ACP∽△PDB時，求∠APB的度數.21.（分）如圖，在ABC中，＝10cmBC20cm點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s速度移動點Q從點B開始沿邊向點C以4cm/s的速度移動，如果點Q分別從A、同時出發，問經過幾秒鐘，PBQ與ABC相似.

AB

C22.(8分)如圖所示

E

是正方形

ABCD

的邊

AB

上的動點,

EFDE

交

BC

于點

F

．(1)求證

ADE；(2)設正方形的邊長為4,

AExBF

.當

取何值時,

y

有最大值?并出這個最大值．23.(8分)如圖

中,

AE:2:

,

交

AC

于

F

.(1)與周長之比；(2)如果

CDF

的面積為

20

,求

的面積（6分如圖eq\o\ac(△,)ABC與ADE都是等腰三角形DAB=∠CAE.求證eq\o\ac(△,)ABC∽△ADE.

25分）如圖，已知⊙的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且=EB.（1）求證：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的長.26．本題8分)小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子針對這種情況他設計了一種測量方案具體測量情況如下：如示意圖小明邊移動邊觀察發現站到點E處時可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同此時測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，＝30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高是1.7m你幫小明求出樓高（結果精確到0.1m．27分）如圖，在平面直角坐標中，已知（，0（03

點P從點B出發沿方向向點勻速運動速度為每秒1個單位長度點從點出發沿方向向點勻速運動，速度為每秒個單位長度，連結PQ．若設運動的時間為t秒（＜t2（1）求直線的解析式；（2）設AQP面積為y，求t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，請求出此t的值；若不存在，請說明理由；（4）連，并eq\o\ac(△,)沿翻折，得到四邊PQP那么是否存在某一時t邊形

為菱形？若存在求出此時點的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．BPOQA

1212參考答案一、選擇：1、Ｃ，Ｂ，3、Ｂ，4、Ｃ，Ａ，6Ｂ，，8、D,9、Ｄ，10、Ａ。二、填空：11１８００ｍ，12４８，13∠Ａ＝∠Ｄ14１３ｃｍ15８ｍ，16、０．８１,17、３2

，18、。5三、解答題19．證明：∵＝2＝4，BD＝1，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA．答eq\o\ac(△,)ABD∽CDE；DE1.5.

2220.解：⑴∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝＝CD∴∠PCA∠PDB120°∴當、CDDB滿足CD＝即＝時，∽△PDB⑵eq\o\ac(△,)∽△PDB時由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠＝60°＝∠∠B∠PDC∠B＋∠BPD＝∴∠APB＝60°＋∠＋∠BPD60°＋－∠A＋∠60°∠B＝180°－（∠＋∠B）＝180°－＝120°21.

2222.（1）證明：因為ABCD是正方形，所以∠∠FBF=90°，所以∠ADE+∠DEA=90°，又EF⊥DE，所以∠AED十∠FEB=90°，所以∠ADE=FEB，所以ADE∽△BEF；（2）解：由（1）知ADE△BEF，又AD=4，BE=4-x得，得所以當x=2時，y有最大值，y的最大值為1。

，23.解∵四邊形

是平行四邊形∴ABCD,EAF,CDFAEFCDF∴

AEF的長AE2CDF的長∴AEF)2CDF

∵

2024.QAD,AB

ADAEABDAB

CAEBAE25證明：∵弦CD垂直于直徑AB∴BC=BD

∴∠C=D

又∵=EB∴∠C=CBE∴∠D=∠CBE

又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD（2解∵△CEB∽△CBD

∴

CECBCBCD

∴CD=

CB2CE3

∴DE=CD－CE=2516－3=326．解：過點作DG⊥，分別交AB、EF于點G、則EH＝＝CD，DH＝＝，＝CA＝30．∵∥，∴△DFH∽△DBG，∴FHDG

．由題意，知FH＝EFEH＝1.70.5∴

，解之，得＝18.75∴AB＝＝18.75+1.2＝19.95

∴樓高約20.0．27解設直線AB解析式為，∴

b0,b3.

解得

3k,4b3.∴直線的析式是

3y=-x4

．（2）在中

BO

2

2

，依題意，得，AP=，AQ=過點PPM于M．∵△APM∽△ABO，PMBO

APAB

．PM3

5t5

．∴

PM3

35

t

．………………∴

(35

2

3t

．

yN

O

'（3）不存在某一時t，使線段PQ恰好把的周長和面積同時平分．若把AOB周長平分，則AP+AQ=BP+BO+OQ．∴

(5)tt)

．解t．·························································································5分若把AOB面積平分，則

12

．∴－t＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在某一時刻t段把AOB周長和面積同時平分．····································································································································6分（4）存在某一時t，使四邊PQP

為菱形．過點作PN⊥于N若四邊形菱形，則有PQ＝．∵⊥M，∴QM=OM．∵⊥于N，得∽△．

PNt4416PNt4416∴

PNAOAB

．∴

．∴

t5

．∴

45