浙江省湖州市長興縣雉城中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,集合,則為 A． B． C．

D．參考答案：A2.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖，平面四邊形ABCD中，，，點E在對角線AC上，AC=4，AE=1，則的值為A．17 B．13C．5 D．1參考答案：D4.若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，由極值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的導數f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3取最大值9．故選D．5.復數的實部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意可得，，其實部為2，故選D.6.已知某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進行判斷．【解答】解：由主視圖和側視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為A，（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C，（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為故選：D．7.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

).A.－

B.

C.－

D.參考答案：D略8.甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績，共記錄了兩人各自次這樣的成績，成績如下（單位：環） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根據數據，分析下列說法中正確的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙兩人平均水平相當，但甲比乙穩定（D）甲、乙兩人平均水平相當，但乙比甲穩定參考答案：D略9.將函數（e為自然對數的底數）的圖象繞坐標原點O順時針旋轉角后第一次與x軸相切，則角滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設過原點的直線與相切，求得直線方程即可.【詳解】設直線y=kx與相切，切點為又，解即tan故選B【點睛】本題考查函數切線，熟練轉化題意，準確計算切線方程是關鍵，注意逆向思維的運用，是中檔題.10.已知曲線C上任意一點到兩定點、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點，則的面積的最小值為A.

4

B.

C.

8

D.

2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列中，,則的通項

參考答案：12.某產品的廣告費用x（單位：萬元）的統計數據如下表：廣告費用x（單位：萬元）2345利潤y（單位：萬元）26●4954根據上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數據模糊不清，請推算該數據的值為

．參考答案：49考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統計．分析：設●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．13.已知=

．參考答案：略14.如果將函數.的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則的值為______.參考答案：略15.已知函數,且，則通項公式為

．參考答案：略16.執行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為______．參考答案：

略17.已知點為的外心，且，則

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。19.已知集合，集合，集合.命題，命題(1)若命題為假命題，求實數的取值范圍；(2)若命題為真命題，求實數的取值范圍.參考答案：(1)a＞3

(2)0≤a≤3略20.已知函數．（1）若，求在處的切線方程；（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：略21.已知函數.(1)證明：當，時，；(2)若關于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.參考答案：(1)，，，∵，∴，∴在定義域內單調遞增，∴，∴在定義域內單調遞增，∴；(2)設，即有兩個零點，，若，，得單調遞減，∴至多有一個零點，若，，得，，得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，故，即，∴，此時，即，當時，，∴在上必有一個零點，由(1)知當時，，即，而，得，∴，故在上必有一個零點，綜上，時，關于的方程有兩個不相等的實根.22.