湖南省張家界市市永定區茅巖河民族學校高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略2.已知函數f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值；二次函數的性質．【分析】根據函數f（x）是二次函數，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關系．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣πx是二次函數，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（，π）單調遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．3.已知平面向量，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1參考答案：A4.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C5.下列大小關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.下列各組對象能構成集合的是（）．A．參加2013年嘉興一中校運會的優秀運動員B．參加2013年嘉興一中校運會的美女運動員C．參加2013年嘉興一中校運會的出色運動員D．參加2013年嘉興一中校運會的所有運動員參考答案：D7.（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，則tanα等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 三角函數的求值．分析： 由兩角和與差的正切函數公式化簡已知，代入tanβ=，即可求值．解答： ∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故選：C．點評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，屬于基礎題．8.設非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當x∈S時，有x2∈S,給出如下三個命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個數是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C10.對任意x∈R，函數f(x)同時具有下列性質：①；②，則函數f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列：12+22+32+42+??????+n2=則：數列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項的和是

.參考答案：945略12.若函數,則函數的單調遞減區間為________;參考答案：13.已知過點的直線被圓所截得的弦長為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設直線方程為或，∵圓心坐標為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．14.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點（2，），則f(9)=

.參考答案：315.函數的單調增區間為．參考答案：[1，+∞）【考點】對數函數的單調區間．【分析】根據函數的解析式畫出函數的圖象，再結合函數的圖象得到函數的單調區間．【解答】解：由函數可得函數的圖象如圖所示所以函數的單調增區間為[1，+∞）．故答案為[1，+∞）．16.有一圓柱形的無蓋杯子，它的內表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內半徑r（cm）的函數解析式為．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過杯子底面內半徑可知杯子底面表面積為πr2cm2、周長為2πrcm，進而可知杯子的深度、r的取值范圍，進而利用圓柱的體積公式計算即可．【解答】解：依題意，杯子底面表面積為πr2cm2，周長為2πrcm，則杯子的深度為：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案為：．【點評】本題考查根據實際問題選擇函數類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.設f(x)是R上的奇函數，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x)，則f(x)在(-∞，0)上的解析式

．參考答案：f(x)＝x(1－x)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺，現銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調動1臺至A地和B地的運費分別為4百元和8百元，從乙地調運1臺至A地和B地的費用分別為3百元和5百元．（Ⅰ）設從乙地調運x臺至A地，求總費用y關于臺數x的函數解析式；（Ⅱ）若總運費不超過90百元，問共有幾種調運方案；（Ⅲ）求出總運費最低的調運方案及最低的運費．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據調用的總費用=從甲地調運1臺至A地、B地的費用和，列出函數關系式；（Ⅱ）總費用不超過9000元，讓函數值小于等于9000求出此時自變量的取值范圍，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（Ⅰ）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【解答】解：（Ⅰ）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域為{x|0≤x≤6，x∈N}（Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三種調運方案；（Ⅲ）由一次函數的性質知，當x=0時，總運算最低，ymin=8600元．即從乙地調6臺給B地，甲地調10臺給A地．調2臺給B地的調運方案總費用最低，最低費用8600元．19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數，當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數.(Ⅰ）當時，求函數的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設由已知，解得.故函數的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，當且僅當即時等號成立.所以當時，在區間上取得最大值.綜上可知，當時，在區間上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時20.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數f（x）的解析式；（2）請用數形結合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數法求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）根據函數的圖象確定函數值對應的取值范圍．【解答】解：（1）根據圖象可知點A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據（1）可得函數f（x）的圖象經過點（1，1），而函數log2（x+1）也過點（1，1），函數log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．21.已知函數f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調區間；(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明