2016年小學數學競賽決賽試卷（國奧賽決賽）（2016年4月10日下午2:00-3:30）（本卷共15個題，每題10分，總分150分，第1至12題為填空題，只需將答案填入空內；13至15題為解答題，需寫出解題過程。）1.=。【考點】計算【難度】★【答案】【解析】原式=0.5×4×0.2÷（×）=×=2.=?！究键c】計算（平方差公式利用）【難度】★★【答案】【解析】原式=）==（1-＋－＋－＋－）×=（1－）×=×=3.=?！究键c】計算【難度】★【答案】【解析】原式===+1=4.從1，2，3，4，5中選出互不相等的四個數填入[○÷○×（○＋○）]的圓圈中，使其值盡可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是?！究键c】最值問題【難度】★【答案】54【解析】要使值最大，則第二個圓圈的數要最小，第二個圓圈只能為1.第一個圓圈的數盡可能大，第三個圓圈和第四個圓圈的和要大。經驗算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大為54。5.下圖是將大正方形的四邊中點連成一個中等正方形，將大正方形中心與四邊中點連線的中點連成一個小正方形，再加上大正方形的對邊中點連線和對角線而構成的。圖中有許多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面積為2平方米，那么圖中陰影部分的面積是平方米?！究键c】幾何（圖形分割）【難度】★【答案】80【解析】先將圖形分割，最小的等腰直角三角形面積為2，則2個最小的等腰直角三角形面積為4，圖中一共有20個這樣的等腰直角三角形。12.a、b、c、d代表4個不同的數字，滿足下列算式：×=，那么=?！究键c】算式謎，平方數【難度】★★【答案】24【解析】通過完全平方數性質我們知道b2的十位數字為奇數，那么b可以為4,6；考慮到數字不同，那么b只能為4，此時a有且僅有可能為2，那么242=576，符合題意。13.（此題為解答題，寫出詳解）甲乙兩人同時從A出發，計劃前往B地后按照原路返回A地，甲先到達B并休息了15分鐘后按照原路返回，在距B地360米與正在前往B地的乙相遇，此時正是他們出發1小時，此后，乙以原速度的速度達到B地后立即返回，當乙走到返回路程的一半時，甲正好回到A地，那么，甲從A出發，前往B地休息后返回A地，共用了小時。【考點】行程問題【難度】★★【答案】【解析】假設甲一開始速度為原來的，那么甲不休息剛好1小時和乙相遇，相遇后甲、乙速度都變為原來的，那么甲、乙的速度比始終不變，速度比為2：1=4:3。全程為：360÷×3.5=2520（米）甲原速：（2520+360）÷=3840（米/時）甲共花：1+=(小時)14.（此題為解答題，寫出詳解）電商2015年雙11打折，樂佰商場銷售了9999件商品，，每件商品上都密封有一個號碼：0001到9999.如果顧客所買的商品號碼四個數位上的數字都不大于3，這位顧客即可獲得額外的小禮品。那么能獲得小獎品的所有獲獎商品的號碼所對應的數之和為。（例如：密封號碼為0103所對應的數為103，密封號碼為1130所對應的數為1130.）【考點】數論【難度】★★【答案】426624【解析】首先獲獎號碼為的形式，那我們先確定有多少個數，每個數位上都可以為0-3，那么一共有4×4×4×4=256個數，在每個數位上每個數字出現了4×4×4=64次，那么所有獲獎號碼之和為64×（1+2+3）×1111=426624。15.（此題為解答題，寫出詳解）將大于1的自然數，按圖中的方式排列?？梢钥闯觯?位于2行第3列，17位于第4行第1列。那么，2018位于第行第列?！究键c】數列數表【難度】★★【答案】第505行第2列【解析】這里我們可以看出排列的方式以8個數為一個周期，每8個數兩行；20