2022年山西省晉城市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.

4.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

5.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.

12.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

16.

17.

18.

19.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y=1nx，則y'=__________．

27.

28.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

29.

30.

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.證明：

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

49.

50.

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D解析：

4.A本題考查的知識點為導數的定義．

5.C

6.B

7.D

8.C解析：

9.C

10.B

11.B

12.D

13.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

14.C

15.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

16.C

17.D

18.B解析：

19.C

20.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

21.12x

22.1

23.11解析：

24.

25.0

26.

27.1

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.

32.

33.

34.22解析：

35.

36.

37.解析：

38.1

39.

40.00解析：

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

則

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.函數的定義域為

注意

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

；本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

62.解如圖所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點x=01∵I""(