鋼結(jié)構(gòu)若干問(wèn)題的思考主講：周緒紅教授長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院二00五年十月第1章鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題與強(qiáng)度問(wèn)題第1節(jié)穩(wěn)定問(wèn)題的分類(lèi)圖1壓桿及穩(wěn)定問(wèn)題的分類(lèi) 第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題（分枝點(diǎn)失穩(wěn)）：平衡形式發(fā)生了變化（直線(xiàn)平衡過(guò)渡到曲線(xiàn)平衡）；（Euler荷載）為屈曲臨界荷載。 第二穩(wěn)定問(wèn)題（極值點(diǎn)失穩(wěn)）：平衡形式?jīng)]發(fā)生變化（質(zhì)變）；Pmax為失穩(wěn)極限荷載（或稱(chēng)之為壓潰荷載）；當(dāng)荷載達(dá)到Pmax后，荷載必須逐漸下降才能維持內(nèi)力與外力的平衡。 臨界荷載：屈曲荷載或壓潰荷載；臨界狀態(tài)、屈曲前平衡狀態(tài)、屈曲后平衡狀態(tài)。 第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題是一種理想情況，對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)并不存在，因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)存在初彎曲、荷載初偏心、殘余應(yīng)力等初始缺陷。盡管如此，由于解決第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題比較簡(jiǎn)便，理論也比較成熟，因而很多問(wèn)題目前仍按第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題對(duì)待，而采用安全系數(shù)來(lái)考慮初始缺陷的影響。 第一類(lèi)失穩(wěn)的現(xiàn)象，不只發(fā)生在軸壓直桿，在其它結(jié)構(gòu)中也可以出現(xiàn)。如梁、薄板、承受靜水壓力的圓弧拱（球）、節(jié)點(diǎn)承受集中荷載的剛架等。 以上兩類(lèi)穩(wěn)定是按照加載過(guò)程中平衡形式是否發(fā)生質(zhì)變這一觀(guān)點(diǎn)劃分的。此外，還可按照另外的觀(guān)點(diǎn)將結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題分為：保守系統(tǒng)失穩(wěn)與非保守系統(tǒng)失穩(wěn)；彈性與彈塑性失穩(wěn)；線(xiàn)性小撓度與非線(xiàn)性大撓度失穩(wěn)；離散系統(tǒng)（有限自由度）和連續(xù)系統(tǒng)（無(wú)限自由度）失穩(wěn)；跑結(jié)構(gòu)靜力棒與動(dòng)力失程穩(wěn)；兆比例加載售系統(tǒng)與復(fù)執(zhí)雜加載系尖統(tǒng)失穩(wěn)；府完善結(jié)構(gòu)夜與非完善調(diào)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)妥；芹局部失穩(wěn)削與整體失難穩(wěn)；副單一模型漠與多重模思型的失穩(wěn)忙；罵1兔0座、固定缺堵陷與隨機(jī)低缺陷穩(wěn)定勒性問(wèn)題；犁1儲(chǔ)1瑞、各向同絡(luò)性、均質(zhì)弓系統(tǒng)和各鹿向異性非鑰均質(zhì)系統(tǒng)棒的穩(wěn)定性筐問(wèn)題。年 殼實(shí)際上，竿鋼結(jié)構(gòu)常恒根據(jù)屈曲坦后平衡路法徑的特征老對(duì)彈性穩(wěn)梅定性問(wèn)題股進(jìn)行分類(lèi)脂：繼①唯穩(wěn)定分支青失穩(wěn)；腎 靠 陜 住 騎②理不穩(wěn)定分鞏支失穩(wěn)（井缺陷敏感場(chǎng)）語(yǔ)③讓跳躍失穩(wěn)帳（穩(wěn)定平駐衡村→事不穩(wěn)定平若衡拔→兔穩(wěn)定平衡名）哪(查a)塔剛往香昌秒慨窗稼(恐b)領(lǐng)圖閃2基樹(shù)穩(wěn)定分岔近屈曲拴圖晉.3今額不穩(wěn)定分書(shū)岔屈妖曲衡軋鑄阻批橫下盾修圖暈4栗眨躍越屈曲輕 古對(duì)于非對(duì)喜稱(chēng)結(jié)構(gòu)，嗽其分支可慌能不對(duì)稱(chēng)份。(a)請(qǐng)(稻b)劍還涼勤場(chǎng)黃抗騾偽(c嘴)般圖腥5蹤布非對(duì)稱(chēng)結(jié)兇構(gòu)失穩(wěn)模須式睜 強(qiáng)考慮彈塑鬧性后，屈襯曲后性能孩有所改變忙。賠第佛2前節(jié)已掀判斷平衡掛穩(wěn)定性的鑰準(zhǔn)則頁(yè) 瘋最根本的雀準(zhǔn)則穩(wěn)定平衡中性（或隨遇）平衡—臨界狀態(tài)不穩(wěn)定平衡著考察一剛駝性小球在撐光滑面上齊的三種不閣同位置（獵三處的切辦線(xiàn)都是水穩(wěn)定平衡中性（或隨遇）平衡—臨界狀態(tài)不穩(wěn)定平衡派圖覺(jué)6妖立平衡狀態(tài)遺的穩(wěn)定性繳假設(shè)對(duì)處罷于平衡狀億態(tài)的體系閃施加一微傷小干擾，煤當(dāng)干擾撤癢去后，如施體系恢復(fù)委到原來(lái)的當(dāng)平衡位置兵，則該平雀衡狀態(tài)是嘴穩(wěn)定的；邊若體系偏窗離原來(lái)的政平衡位置別愈來(lái)愈遠(yuǎn)毫，則該平連衡位置是拔不穩(wěn)定的捆；若體系氏停留在新亮的位置不真動(dòng)，則該訴平衡狀態(tài)趟是隨遇的纖或中性的季。謝以上述最冊(cè)根本的準(zhǔn)款則為基礎(chǔ)押，從不同穴平衡狀態(tài)商的能量特龜征可得到嚼判斷平衡街穩(wěn)定性的開(kāi)能量準(zhǔn)則橫；從穩(wěn)定叫平衡和隨士遇平衡的扛動(dòng)力特征盆可得到判揀斷平衡穩(wěn)抵定性的動(dòng)拳力準(zhǔn)則；嶼從隨遇平慈衡的靜力閉特征可得哨到相應(yīng)的今靜力準(zhǔn)則賓。爺 價(jià)能量準(zhǔn)則那結(jié)構(gòu)的平棚衡性用體妨系的總勢(shì)準(zhǔn)能丸來(lái)判別。脊總勢(shì)能狂=摧結(jié)構(gòu)體系未內(nèi)應(yīng)變能境+捆外力勢(shì)能道如體系受偽到微小擾帥動(dòng)，圈是增加的捎，則原平燦衡狀態(tài)是師穩(wěn)定的；死若迅是減小，潤(rùn)則平衡狀輩態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)；若究不變，則果為中性平晝衡。衛(wèi)或者說(shuō)：個(gè)當(dāng)死取極小值脖，為穩(wěn)定豐平衡；當(dāng)隱取極大值增為不穩(wěn)定煎平衡。這諸就是穩(wěn)定儉的能量準(zhǔn)免則。驢 洞靜力準(zhǔn)則挎平衡結(jié)構(gòu)籌體系，受馬到微小擾野動(dòng)后，若粱在該體系記上產(chǎn)生一總指向原平碧衡位置的指力（正恢榴復(fù)力），拼當(dāng)擾動(dòng)除閉去后體系悼回復(fù)到原升來(lái)的平衡王位置，則付平衡是穩(wěn)誤定的。局若產(chǎn)生負(fù)幟恢復(fù)力，倦則平衡是芬不穩(wěn)定的鍬。皂若不產(chǎn)生六任何作用唇力，則體錘系處于中執(zhí)性平衡。握中性平衡污是從穩(wěn)定竹平衡過(guò)渡愛(ài)到不穩(wěn)定爛平衡狀態(tài)蜂的臨界狀抵態(tài)，相應(yīng)尸的荷載為閘臨界荷載怖。箭 濁動(dòng)力準(zhǔn)則遍平衡結(jié)構(gòu)干體系，受文到微小擾今動(dòng)，然后廚放松，若灰體系在原辱平衡位置裝附近振動(dòng)蔽，則平衡第是穩(wěn)定的糧。阿振動(dòng)頻率降將隨壓力云增加而減候小，當(dāng)壓能力達(dá)到某圍一臨界值鞋時(shí)（臨界摧荷載），雁頻率為零叼，則平衡桶中性的。盤(pán) 憂(yōu)上述三個(gè)沈準(zhǔn)則是一榴致的。市如由能量查準(zhǔn)則可知棚，微小擾炸動(dòng)使總勢(shì)然能狀增加，這芬就要求應(yīng)皂變能禽的改變大映于外力勢(shì)某能塞的改變，英因而擾動(dòng)箭除去后，疊體系內(nèi)產(chǎn)倍生一恢復(fù)摩力。可見(jiàn)孕能量準(zhǔn)則豐與靜力準(zhǔn)瞧則是一致密的。勝第旅3的節(jié)奮膏確定臨界壇荷載的基鞠本方法蛛利用上述斧三個(gè)準(zhǔn)則碎確定臨界洲荷載的方航法分別為蜓靜力法、原能量法、濟(jì)動(dòng)力法。 靜力法信圖山7棟執(zhí)彈性連接雁剛性桿件坑體系在軸日壓力作用熔下的穩(wěn)定五性朋對(duì)上圖所界示剛性桿嗎件體系，晶在新的平國(guó)衡狀態(tài)下填靜力平衡揪條件為：籃 翅 喜 失 期 提 倦（港a俊）錦式中影為剛度系漂數(shù)，則禽(匯2粘)降為抵抗力刻矩。雕解為：冤和耗，分別表重示桿系直躲線(xiàn)和折線(xiàn)吼兩種平衡姑形式。都設(shè)變形微駛小，則紅,總. 能量法邊變形后彈腫簧中的應(yīng)崇變能溝 閣 藝荷載勢(shì)能秧為圍 睜 老 怖 脅桿系總勢(shì)里能挑 全 漂 慈由極值條乖件啞得，慈（與式湖(絹a)慎的靜力平符衡條件是梳一致的）異其解為潤(rùn)和捏，表示桿連系直線(xiàn)與部折線(xiàn)兩種伙平衡形式演，下面考解察其穩(wěn)定栗性：般長(zhǎng)(1)掘時(shí)，著，巧，偏 玩當(dāng)炒時(shí)，含，（唯取極小值極），故平雪衡是穩(wěn)定蘿的。斷 謀當(dāng)尿時(shí)，稀（冶取極大值應(yīng)），平衡拐是不穩(wěn)定欠的。哨 宣當(dāng)羊（即疫時(shí)），叛，還應(yīng)由卸更高階導(dǎo)礦數(shù)判斷：篩，途。儀 漲則輔在姨處取得極征小值零，燕故冶，則當(dāng)茫時(shí)平衡是版穩(wěn)定的。池（眠2籃）當(dāng)拒時(shí)，PB’BCC’-θ+θPA4k/lPB’BCC’-θ+θPA4k/l————穩(wěn)定平衡—·—·—不穩(wěn)定平衡－－－－－中性平衡圖8彈性連接剛性桿件體系在軸壓力作用下的荷載—位移曲線(xiàn)姓鳴小結(jié)（如矮圖所示）倒：南折線(xiàn)平衡溜是穩(wěn)定的狂；晝當(dāng)奇時(shí)，直線(xiàn)暗平衡是穩(wěn)垮定的；萄當(dāng)亮?xí)r，直線(xiàn)創(chuàng)平衡是不務(wù)穩(wěn)定的；展④懼屈曲時(shí)，屯荷載微小蕉增加，變意形增加很訓(xùn)大。般 恥小變形理堪論貞當(dāng)變形微葬小時(shí)，四，總勢(shì)能售表達(dá)式為悄由群，得兩個(gè)的獨(dú)立的平鉛衡條件：項(xiàng)。艷二階導(dǎo)數(shù)預(yù)，慧若呈平衡是穩(wěn)燙定的。獎(jiǎng)若舍平衡是不決穩(wěn)定的。欄若仇，各階導(dǎo)翼數(shù)均討為國(guó)0球，屬中性滴平衡。堤當(dāng)蔬時(shí)，小變感形理論認(rèn)岡為是中性醋平衡，而秋大變形理政論認(rèn)為是羞穩(wěn)定平衡遵；大變形返理論可描三述屈曲后紐平衡路徑圾，而小變米形理論只距能確定分庸枝點(diǎn)荷載妙，得不到填變形值，朵兩種理論矛確定的臨除界荷載是已一致的，綱但小變形且理論可簡(jiǎn)嫌化計(jì)算。動(dòng)力法Pθzk·2θPdz圖9虎假定體系崇由于擾動(dòng)須在原平衡室位置附近賢作微小自詠由振動(dòng)，即寫(xiě)出振動(dòng)呼方程，并求求出其自攏振頻率的父表達(dá)式。猜根據(jù)體系瘡處于臨界抖Pθzk·2θPdz圖9睡根據(jù)達(dá)朗食貝爾原理說(shuō)，可寫(xiě)出屋體系的運(yùn)威動(dòng)方程：肥設(shè)剛性桿怖的總質(zhì)量漫為歡，沿桿長(zhǎng)私均勻分布耀，則微段辰，平衡方食程為郵一般解忠 批 塔式中項(xiàng) 錦 溜 錢(qián)為體系的毅固有振動(dòng)離頻率，根歸據(jù)動(dòng)力準(zhǔn)鎖則，令劃即膨,貢得由。裁第鏟4固節(jié)掉旱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定辮問(wèn)題與強(qiáng)濾度問(wèn)題的牢區(qū)別漏 團(tuán)強(qiáng)度問(wèn)題巖：結(jié)構(gòu)在剩穩(wěn)定平衡順狀態(tài)下荷交載所引起引的最大應(yīng)濕力是否超陶過(guò)材料的掌強(qiáng)度，是屯一個(gè)應(yīng)力變問(wèn)題。瓶穩(wěn)定問(wèn)題瑞：與強(qiáng)度膽問(wèn)題不同映，主要是料要找出外擺荷載與內(nèi)守部抗力間役的不平衡綁狀態(tài)（即煙變形開(kāi)始眾急劇增長(zhǎng)葵的狀態(tài)）掙，從而設(shè)君法避免進(jìn)擴(kuò)入該狀態(tài)帶，是一個(gè)攤變形問(wèn)題何。強(qiáng)度是宋某一截面含的應(yīng)力問(wèn)撕題，而穩(wěn)打定則是構(gòu)悅件整體的繭剛度問(wèn)題召。笛 爆無(wú)缺初始站陷構(gòu)件的跌穩(wěn)定問(wèn)題伍歸結(jié)為特員征值問(wèn)題瓜。寒以一端固種定一端簡(jiǎn)太支為例說(shuō)種明圖10令，則社解為：蠟 堅(jiān) 扔邊界條件憐：嫌 熊當(dāng)蔑時(shí)，榮， 當(dāng)時(shí)，勾由此得三芹個(gè)齊次線(xiàn)竿性方程式騾微彎時(shí)，疾、窮、牢不同時(shí)旨為語(yǔ)0滴，上式有炮非零解的傻條件是：肆展開(kāi)上式該得鋒 樹(shù)此超載方在程的最小叉根為衫于是鑄 油 南 抄 警實(shí)際上，端軸心壓桿享的中性平拴衡微分方追程是一個(gè)終常系數(shù)的數(shù)二階線(xiàn)性擺微分方程廊。因支承媽條件不同穿，方程中草含有不同常的非齊次鄰項(xiàng)（兩端肝簡(jiǎn)支時(shí)非陽(yáng)齊次項(xiàng)感為歲0騾，即齊次艷方程）。絨若對(duì)二階諷非齊次方惑程求導(dǎo)二斯次，消去慰非齊次項(xiàng)高，可得到泡普遍中性其平衡方程溝式：侮其通解為鑰：盛 綁積分常數(shù)斑可由兩端短支承條件萌確定：廢簡(jiǎn)支端：都 際 寺和爬固定端：旦 包 須和番自由端：霞 肚 樓和終（自由端掀處反力為恩零的條件賴(lài)：下與軸力獄在端面分軍力想相等）奸上下桿端魂，可建立所四個(gè)邊界類(lèi)條件，得在四個(gè)線(xiàn)性鏡齊次方程駐式育A吸、崖B織、認(rèn)C柿、挑D北非零的條藍(lán)件是=0 ==0 =濫上式是具淚有無(wú)限個(gè)榴根的超越涌方程，取勿最小根嫌，再由偶，求出亞。滿(mǎn)足遼=幣0則的周就叫做特膊征值，相稍應(yīng)的函數(shù)話(huà)就叫做特際征函數(shù)或墳特征向量滔。涂=女0倉(cāng)稱(chēng)為穩(wěn)定傘特征方程早或簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)場(chǎng)定方程，蘋(píng)它是穩(wěn)定地的一個(gè)準(zhǔn)四則。特征槳函數(shù)是中哪性平衡時(shí)興的撓曲曲喉線(xiàn)方程，左還包含了埋一個(gè)未定查的常數(shù)，村因此只給栽出了撓曲哀的形式，期而不能給槳出確定的檢幅度，這嚇在上例中跪已說(shuō)明。仇有了普遍芝微分方程闊，解題時(shí)勞可以從確大定邊界條格件開(kāi)始，市直接由穩(wěn)裹定準(zhǔn)則供=剩0套求解，而剝不必每次底都先建立敬微分方程鋒和解此方甘程。鈴實(shí)際上，唯普遍中性屋平衡方程待式，可由歇微彎狀態(tài)違下的微段磨平衡得到肝。在此不竟再贅述。遠(yuǎn)由于軸心陶壓桿是具東有無(wú)限自衣由度的連慕續(xù)結(jié)構(gòu)，昌其平衡微北分方程式頸是一個(gè)微需分方程，問(wèn)而剛體結(jié)逆構(gòu)具有有錄限自由度帆，平衡方扯程是一個(gè)姻代數(shù)方程癢。△△RQQRH圖11框架內(nèi)力計(jì)算錘 毛穩(wěn)定問(wèn)題素必須考慮沒(méi)變形對(duì)外嚷力效應(yīng)的持影響。宣針對(duì)未變盾形的結(jié)構(gòu)與來(lái)分析它蘆的平衡；全不考慮變?cè)庑螌?duì)外力緩的影響，鎮(zhèn)叫做一階希分析；針依對(duì)已變形姑的結(jié)構(gòu)來(lái)?yè)u分析它的論平衡，叫糧做二階分豆析。一階殊分析所得座變藍(lán)形艙—覺(jué)荷載關(guān)系蝦是線(xiàn)性的兵，二階分堂析所得變蘭形現(xiàn)—酬荷載關(guān)系破是非線(xiàn)性靈的。思應(yīng)力問(wèn)題逃一般只用鹽一階分析頸，只有少武數(shù)特殊結(jié)擁構(gòu)，如索引結(jié)構(gòu)、桅那桿結(jié)構(gòu)，偏因變形對(duì)旺內(nèi)力影響廉很大，才剃需用二階懶分析。蒙如承受水貞平力的框足架，作彎鏟矩圖時(shí)并冒沒(méi)有把豎影向反碰力已R株產(chǎn)生的彎封矩考慮進(jìn)悲去。刻穩(wěn)定問(wèn)題暮必須是采律用二階分猛析，分析久時(shí)必須以竿變形后的符位形為計(jì)防算依據(jù)。犯但為簡(jiǎn)化叨計(jì)算，考票慮到變形陶是微小的甚，故將截嗽面內(nèi)力矩揪進(jìn)行簡(jiǎn)化字近似：填因變形微姓小，略去識(shí)，故取綿，從而使勁平衡微分哄方程成為陷線(xiàn)性方程債，這屬于燒結(jié)構(gòu)的線(xiàn)鈴性理論，狂又叫小撓橫度理論；自若采用未止簡(jiǎn)化的曲服率，所得盜平衡微分童方程是非尤線(xiàn)性的，勿相應(yīng)的理巖論是非線(xiàn)豈性理論，莖又叫做大泥撓度理論殺。也有人硬稱(chēng)此為三輸階分析。塘例如理想樂(lè)軸心受壓跟構(gòu)件的彈捉性失穩(wěn)問(wèn)亦題：社當(dāng)考慮小架撓度問(wèn)題飄時(shí)狡——?dú)饫硐耄翰闹\料符合虎懶克定律；抽無(wú)初缺陷大、初偏心從；保向力稈作用；微邁小變形。-EIy”≈－EI-EIy”≈－EI/ρ(小撓度)倦圖婚12傻眾兩端簡(jiǎn)支倉(cāng)軸心受壓斜構(gòu)件受在微彎狀隸態(tài)（隨遇伯平衡狀態(tài)蠅）下建立振平衡方程亞（此時(shí)的艘荷載值為畫(huà)臨界荷載救）：香設(shè)泳效，則品 激 鑒（木1絕）納其通解為載：度 糊 謠 尤 礦 釣（職2麻）歇由邊界條死件：孟時(shí)蕉得上式中古，則攻 腳 始 螺 創(chuàng) 喬（鋤3渾）蹤彈倍當(dāng)躬時(shí)，議，得豈若承，表示蝶為直線(xiàn)平眨衡狀態(tài)，軍不是微彎秩狀態(tài)，所露以氧，因此必躁有便，從而得誰(shuí)床（飾1如，珍2姻，玩3嫌，墓…戶(hù)…鋸）由得兵 是 口 末 居 戰(zhàn) 垃（爭(zhēng)4茅）鐘相應(yīng)的撓總度曲線(xiàn)當(dāng) 娘 雪 輸（高1華，巷2急，漿3勺，嘆…泊…偷）回圖歌13哭腳兩端簡(jiǎn)支奧軸心受壓燥構(gòu)件撓度娛曲線(xiàn)注實(shí)際上作綁匠（脫Eule艱r矩臨界力）腹 封 活 錯(cuò) 墾 鋤（英5宰）昨 盒 失 溉 尤 仿 骨（器6蹈）PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài)，中性平衡穩(wěn)定平衡應(yīng)臨界荷載園是保持中織性平衡狀晴態(tài)下的最PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài)，中性平衡穩(wěn)定平衡斜 榴 逢 叨 買(mǎi) 謊 漁 捕（畫(huà)7霧）徹由于鋼材芹的彈性模額量相同，億故臨界應(yīng)播力肚僅與長(zhǎng)細(xì)爬比漸有關(guān)。項(xiàng)步謙圖寸14茂當(dāng)按大撓鐵度問(wèn)題考哲慮玩時(shí)像——圖15圖15回如圖所示圍簡(jiǎn)支軸心柱壓桿，現(xiàn)畜取消小變梯形假定，李建立平衡典方程如下糟式中最為桿件的藍(lán)曲率。妙為運(yùn)算方足便，上式塌沒(méi)采用前像述曲率表椒達(dá)式，而浮采用定義餃?zhǔn)健Ｒ耄瑒t絹 決 總 榮（略8他）長(zhǎng)對(duì)閘（曲線(xiàn)坐駕標(biāo)）微分總一次，且特，則旦 投 盲 臉`睡 團(tuán) 創(chuàng) 亂（繭9參）造對(duì)上式第銅一項(xiàng)乘以辨，扯第丘2扛項(xiàng)乘以存，并各自汪積分，得因影故上式可拋改寫(xiě)成坊檔農(nóng)或肢尼在原點(diǎn)屢，匹（彎矩對(duì)），利用叨這個(gè)邊界架條件，得莊，從而得喉：舌或礙卻 不 南 傷 嘉 勝 廁（痕1碼0始）副這里取負(fù)毅號(hào)，是由垮于茄增加時(shí)，哲將減小。鋤由上式阻積分上下少限由雷至辰變?yōu)楹Ｖ撂簦噬鲜竭`負(fù)號(hào)消去歌，利用三煤角關(guān)系：害得個(gè) 沈 利 躺 存 褲（晝1古1鞭）學(xué)為方便計(jì)明算，引入似新函數(shù)：饅，并定義最 驅(qū) 蘭（乖1圍2督）盛為了將式星（軍1相1閘）中的自懲變量階改為宇，對(duì)式鵲（運(yùn)1帖2艇）兩邊微宏分，得沙從而得：費(fèi) 你[解(秤1犧1)窩式分獎(jiǎng)子長(zhǎng)]撕式擦（臥1啄2傘）兩式可廣寫(xiě)成倘，可見(jiàn)獨(dú)從丙變?yōu)榈脮r(shí)，上式煙變號(hào)，故溜從筋變煉至茶，匆將從落變?yōu)榫小Ｌ故矫祝ㄑ?核1其）中，襖[店（戰(zhàn)1除1傻）式分春母堪]框故式順（與1樓1甩）可寫(xiě)為猶：惕 釀 爸（害1河3奴）孕式中倆 撞 愛(ài) 岔 而 歐 廳 叮（僻1刑4康）耍這是第一經(jīng)類(lèi)完全橢蘆圓積分，如其值根據(jù)辟不同的輛值由數(shù)學(xué)紙手冊(cè)或積搜分表查得凈。芬由式地（陵1千3謊）得宗，把遺和炊，代入得范 步 忌 砍 組 軟 堡 死 哀（采1弟5挨）瞞由式伶（緊1皮5窄）可求出勿各個(gè)仇時(shí)的億。當(dāng)桿件弱撓度很小習(xí)時(shí)，幸、誦=抽很小，則苗與弟1哪相比可略朱去，從而欄由式俗（沸1腸4彩），錢(qián)，由式惜（緊1抱5菌）慕`崇可見(jiàn)當(dāng)撓費(fèi)度很小時(shí)閃，非線(xiàn)性辮理論與線(xiàn)塑性理論得趙出的臨界肚力是一致箭的。鋸當(dāng)友較大時(shí)，罰如肆，則切，由積分蘆表查得猴，此時(shí)帥，比歐拉傅荷載塌大播15鬧.萬(wàn)2堡%映。豈下面討論炭桿件的撓窄度站。由于睬，則由式抵（盞1悶0死）得：純中點(diǎn)最大煮撓度歐為：斧 自（絞1尺6至）利用得因此 欲代入式倚（拍2猛6屬）倡得康朋由此得膏 戰(zhàn) 泡 班 稠 溉（燕1報(bào)7遷）繡根據(jù)下述葡步驟可給肅出積關(guān)系曲線(xiàn)附，即選定未住式王(能24)扁式色(憶25)擺式直(等1古7)圖16糾由此曲線(xiàn)濤可看出：圖16傅兩種理論肉給出相同米的臨界荷感載。熄大撓度理格論給出確曉定的側(cè)向猴撓度；小懇撓度理論益撓度不確殺定（只給遍出撓曲形袖式）特兩種理論屋均指出在絕分枝點(diǎn)處殘直線(xiàn)平衡廢形式不穩(wěn)比定。大撓屋度理論進(jìn)認(rèn)一步指出恩分枝點(diǎn)附添近曲線(xiàn)平蕉衡是穩(wěn)定寇的，小撓宿度理論認(rèn)貨為是隨遇際平衡。驢小撓度理含論蜻的企“睬”幼為水平直岔線(xiàn)，在一毫定范圍內(nèi)蹈是適用的盲。在大撓巨度曲線(xiàn)顯造著偏離小恭撓度曲撐線(xiàn)鉤A束D滲之前，材恩料已進(jìn)入牢彈塑性階暮段。故在街彈性階段損，兩種理蔬論的偏差既不大。(a)(b)圖17不同支承條件的壓桿犯A怠E究線(xiàn)適用于汁彈性范圍非，當(dāng)進(jìn)入謀彈塑性階網(wǎng)段，得責(zé)到以B(a)(b)圖17不同支承條件的壓桿支覆伙上述各點(diǎn)才說(shuō)明了小伴撓度、小度變形假設(shè)愛(ài)的合理性聾。對(duì)彈性羞壓桿穩(wěn)定談問(wèn)題，一朝般采用小吼撓度理論售。P1P2圖18承受兩個(gè)集中荷載