關于二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題第1頁，課件共25頁，創作于2023年2月二元一次不等式表示平面區域第2頁，課件共25頁，創作于2023年2月問題1：在平面直角坐標系中，

x+y=0表示的點的集合表示什么圖形？

xyox+y=0第3頁，課件共25頁，創作于2023年2月我們在平面直角坐標系下作出這些直線。觀察它們之間的關系及相對位置。Oxy11第4頁，課件共25頁，創作于2023年2月這個不等式中含有兩個未知數，并且未知數的次數都是一次,這樣的不等式叫做二元一次不等式。我們會得到一個不等式第5頁，課件共25頁，創作于2023年2月二一次不等式及其解的定義

含有兩個未知數，并且未知數的次數都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知數的值叫做它的解，例如x+y-1＞0就是一個二元一次不等式，它的解是一些數對(x,y)。

那么，以這個二元一次不等式的解為坐標的點在平面直角坐標下的分布情況如何呢？這就是我們這一節課要解決的問題。第6頁，課件共25頁，創作于2023年2月xyox+y=0第7頁，課件共25頁，創作于2023年2月xyox+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0,y)第8頁，課件共25頁，創作于2023年2月x0>x，y=y0x0-y0+1>x-y+1xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方x-y+1>0第9頁，課件共25頁，創作于2023年2月新課：【二元一次不等式表示的平面區域】

以二元一次不等式的解為坐標的點的集合所表示的平面圖形,叫做二元一次不等式表示的平面區域。概念:第10頁，課件共25頁，創作于2023年2月問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區域？第11頁，課件共25頁，創作于2023年2月

（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域。

（2）由于對直線同一側的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側的區域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。第12頁，課件共25頁，創作于2023年2月例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區域的確定常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點所在一側為2x+y-6<0表示平面區域第13頁，課件共25頁，創作于2023年2月練習1：

畫出下列不等式表示的平面區域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）第14頁，課件共25頁，創作于2023年2月例2：畫出不等式組

表示的平面區域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示平面區域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0第15頁，課件共25頁，創作于2023年2月

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域2第16頁，課件共25頁，創作于2023年2月

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域。

確定步驟：直線定界，特殊點定域；若C≠0，則直線定界，原點定域；小結：第17頁，課件共25頁，創作于2023年2月(1)例3：根據所給圖形，把圖中的平面區域用不等式表示出來：第18頁，課件共25頁，創作于2023年2月(2)第19頁，課件共25頁，創作于2023年2月應該注意的幾個問題：1、若不等式中不含0，則邊界應畫成虛線，2、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內涵。

否則應畫成實線。第20頁，課件共25頁，創作于2023年2月則用不等式可表示為:解：此平面區域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=022，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區域所表示的不等式。第21頁，課件共25頁，創作于2023年2月一、引例：某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲兩種產品需要A種原料4t、B種原料12t；生產乙種產品需要A種原料1t、B種原料9t。現有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產，畫出相應的平面區域？第22頁，課件共25頁，創作于2023年2月A種原料B種原料甲種產品412乙種產品19現