絕密★啟用前河南省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期4月高考仿真適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（）A．{1} B．{5} C．{1，2，3，4} D．2．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模的值為（）A．1 B． C．2 D．3．已知是第二象限角，則點（，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．關(guān)于橢圓C：，有下面四個命題：甲：長軸長為4； 乙：短軸長為2； 丙：離心率為； 丁：．如果只有一個假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S，若，則m的值為（）A． B． C． D．6．我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大約經(jīng)過m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．100 B．115 C．230 D．3457．在正方體中，下列說法不正確的是（）A．直線與直線垂直B．直線與平面垂直C．三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一D．直線與直線垂直8．已知向量，，且，則實數(shù)λ的值為（）A．8 B． C．4 D．9．棱長為2的正方體的外接球的球心為O，則四棱錐O-ABCD的體積為（）A． B． C．2 D．10．已知等差數(shù)列滿足，若，則k=（）A．10 B．15 C．20 D．2511．已知函數(shù)的最小正周期為T，若，且y=f（x）的圖象關(guān)于對稱，則（）A． B．1 C．3 D．12．已知，且，則實數(shù)t的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．直線與拋物線交于A，B兩點，則=______．14．點（x，y）滿足不等式組若的最小值為0，則實數(shù)a的值為______．15．已知⊙C的圓心在直線上，且⊙C與y軸和直線均相切，則⊙C的半徑為______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)h（x）的圖象的對稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）某校隨機調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)其中有60名學(xué)生喜歡戶外運動，然后對他們進(jìn)行了一場體育測試，得到如下不完整的列聯(lián)表：項目喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計體育測試成績非優(yōu)秀1015體育測試成績優(yōu)秀合計（1）補全列聯(lián)表，并分別估計該校喜歡戶外運動和不喜歡戶外運動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率；（2）根據(jù)列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測試是否優(yōu)秀與喜歡戶外運動有關(guān)？附：，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（本小題滿分12分）在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，．（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求四棱錐Q-ABCD的體積與表面積．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，D是邊BC上的點，，，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍．（1）求△ACD的面積；（2）求△ABC的邊BC上的中線AE的長．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線C過點A(，2)，直線l交雙曲線C于P，Q兩點（異于點A），直線AP，AQ的傾斜角互補．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線l與直線平行．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若，求證：（二）選做題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被拋物線C截得的弦長.23．（本小題滿分10分）[選修4—5：不等式選講]已知a，b，c是正實數(shù)，且．求證：（1）；（2）．文科數(shù)學(xué)參考答案1． B先求，，則．【易錯提醒】注意補集的概念，不能錯誤地選成C．2． D【解題提示】此題要注意運算技巧．，故．【易錯提醒】不注意運算技巧，直接分子分母+4i再求可能容易算錯．3．【解題提示】先確定，，進(jìn)而得到C 因為，，所以，．4．【解題提示】先假設(shè)某兩個正確，則另兩個必有一個正確一個錯誤；否則這兩個不可能都正確．D 假設(shè)甲、乙都正確，則，，所以，所以，，則丙正確，丁錯誤．5．【解題提示】利用循環(huán)語句研究數(shù)列的前99項和，注意裂項相消求和法的應(yīng)用．C 由程序框圖可知，本題要求的是先求的值，即求，然后再求，故．6．【解題提示】由方程，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，可以考慮兩邊取常用對數(shù)即可．B 因為，兩邊取常用對數(shù)可得，即．7．D 因為在正方體中，，，且，所以平面，又平面，所以，同理，，，所以平面，所以A，B正確；由正方體中的基本關(guān)系容易判斷直與直線所成角為60°，所以D錯誤；設(shè)棱長為1，，所以C正確．8．【解題提示】此題只需知道a，b兩個向量的模及a，b兩個向量垂直即可．A 因為，，，所以，所以λ=8．9．【解題提示】關(guān)鍵是求出四棱錐O-ABCD的高．B 因為四棱錐O-ABCD的高為1，所以四棱錐O-ABCD的體積為．10．【解題提示】由，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是首項和公差均為2的等差數(shù)列．A因為，所以，故數(shù)列是首項和公差均為2的等差數(shù)列，所以，．11．【解題提示】先根據(jù)周期T的范圍確定ω的范圍，再利用對稱性確定ω的值，進(jìn)而求出的值即可．C 因為，所以，即，又因為的圖象關(guān)于對稱，所以，，，所以，，又因為，所以，所以．12．【解題提示】：先將化成，再利用函數(shù)在R上單調(diào)遞增得到，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最小值即可．C 因為可化成，又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，由的最小值是在時取得可知，．13．【解析】聯(lián)立方程解得或．答案：1614．【解題提示】畫出平面區(qū)域，求出三個頂點坐標(biāo)，利用中的z的幾何意義，形結(jié)合即可．【解析】作出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分，則三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，11），C（3，3），則當(dāng)直線與直線AC重合時，z取最小值0，此時．答案：【易錯提醒】準(zhǔn)確畫出平面區(qū)域．15．【解題提示】先設(shè)出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求出．【解析】因為⊙C的圓心在直線上且⊙C與y軸相切，所以可設(shè)⊙C的方程為，又因為⊙C與直線相切，所以可得，所以，所以⊙C的半徑為．答案：2216．【解析】因為為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于（3，4）成中心對稱，由數(shù)列為等差數(shù)列可知，故與關(guān)于點（3，4）對稱，故．答案：（3，4） 8088【易錯提醒】注意由函數(shù)為奇函數(shù)找出函數(shù)h（x）的對稱中心．17．【解析】（1）由題意得喜歡戶外運動且體育測試成績優(yōu)秀的有（人），補全的列聯(lián)表如下：項目喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計體育測試成績非優(yōu)秀101525體育測試成績優(yōu)秀502575合計6040100抽查的100名學(xué)生中，喜歡戶外運動的學(xué)生優(yōu)秀率為；不喜歡戶外運動的學(xué)生優(yōu)秀率為．所以可以估計該校喜歡戶外運動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率為；不喜歡戶外運動的學(xué)生體育測試成績優(yōu)秀的概率為．（2）的觀測值，所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測試成績是否優(yōu)秀與喜歡戶外運動有關(guān)．18．【解析】（1）取AD的中點為O，連接QO，CO．因為，，則，而，，故．在正方形ABCD中，因為，故，故，因為，故，故△QOC為直角三角形且，因為，故QO⊥平面ABCD，因為QO平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD．（2）由（1）可知，底面正方形ABCD的邊長為2，所以四棱錐Q-ABCD的體積，由（1）可知平面QAD⊥平面ABCD，又因為，AB平面ABCD，平面QAD平面，所以AB⊥平面QAD，又因為AQ平面QAD，QD平面QAD，所以，，則△QAB和△QCD均為直角三角形，△QAD和△QCB均為等腰三角形．所以，四棱錐Q-ABCD的表面積．19．【解題提示】運用面積關(guān)系及余弦定理或用向量知識．【解析】（1）因為△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍，，且，AD平分∠BAC．所以，所以．又因為，所以，所以，所以△ACD的面積為．（2）由（1）可知，因為AE是△ABC的邊BC上的中線，所以，所以，所以△ABC的邊BC上的中線AE的長為．20．【解題提示】已知離心率通常將a，b，c用同一字母表示，注意定點定值問題的處理方法．【解析】（1）因為雙曲線C：的離心率為，所以雙曲線的方程可表示為，又因為雙曲線C過點，所以，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率一定存在，故可設(shè)直線l的方程為，將代入得，所以，，又因為直線AP，AQ的傾斜角互補，設(shè)P點坐標(biāo)為，Q點坐標(biāo)為，所以，即，所以，所以，化簡得．又因為，所以，又因為，所以，所以，所以直線l：與直線平行．【易錯提醒】第（2）問不僅僅是求到直線l的斜率就行，要注意證平行．21．【解題提示】第（2）問要注意用極值點偏移去構(gòu)造函數(shù)處理．【解析】（1）因為，當(dāng)時，，所以f（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得，令得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時，，，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為，所以，設(shè)，則在（0，1）上恒成立，所以在（0，1）上單調(diào)遞增，所以，即，又因為，，所以，又因為f（x）在）上單調(diào)遞減，所以，即．22．【解題提示】第二問用t