（專題精選）初中數學方程與不等式之一元二次方程易錯題匯編及答案一、選擇題1．我市郊區大力發展全域旅游產業，打造了大來崗風景區、敖其灣赫哲族風景區等精品旅游項目，郊區全年旅游人數逐年增加，據統計，年為萬人次，年為萬人次．設旅游人次的年平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】關于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），旅游人次的年平均增長率為，然后根據已知可以得出方程．【詳解】設旅游人次的年平均增長率為，那么根據題意得：．故選：C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．2．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【答案】C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．3．若代數式，則（）A．-8 B．9 C．8 D．-9【答案】C【解析】【分析】已知等式右邊利用完全平方公式化簡，利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】=x+6x+8，可得m=8，故選：C.【點睛】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握計算公式.4．某商品原價為100元，第一次漲價40%，第二次在第一次的基礎上又漲價10%，設平均每次增長的百分數為x，那么x應滿足的方程是()A．x＝B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2【答案】C【解析】【分析】設平均每次增長的百分數為x，根據“某商品原價為100元，第一次漲價40%，第二次在第一次的基礎上又漲價10%”，得到商品現在的價格，根據“某商品原價為100元，經過兩次漲價，平均每次增長的百分數為x”，得到商品現在關于x的價格，整理后即可得到答案．【詳解】設平均每次增長的百分數為x．∵某商品原價為100元，第一次漲價40%，第二次在第一次的基礎上又漲價10%，∴商品現在的價格為：100（1+40%）（1+10%）．∵某商品原價為100元，經過兩次漲價，平均每次增長的百分數為x，∴商品現在的價格為：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．5．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0【答案】C【解析】【分析】根據判別式的意義得到△=（-4）2-4k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：k＜4．故答案為：C．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．6．為執行“均衡教育"政策，某縣2017年投入教育經費萬元，預計到2019年底三年累計投入億元．若每年投人教育經費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，根據題意可得，2017年投入教育經費+2017年投入教育經費×（1+增長率）+2017年投入教育經費×（1+增長率）2=1.2億元，據此列方程．【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，由題意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故選：D．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．7．已知，是方程的兩根，且，則的值是（）A． B．5 C． D．9【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根與系數的關系可得出，結合，可求出的值，此題得解．【詳解】解：∵，是方程的兩根，．，即，．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解及根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系，正確求出的值.8．某廠四月份生產零件100萬個，第二季度共生產零件282萬個.設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2=282 B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282C．100（1+2x）＝282 D．100+100（1+x）+100（1+2x）=282【答案】B【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產量，然后根據題意可得出方程．【詳解】五月份的產量=100（1+x），六月份的產量=100，根據題意可得：100+100（1+x）+100=282.故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．9．下列方程中，有實數根的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】A．∵x2+2≥2，∴，故不正確；B．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=2，∴，故不正確；C．∵，∴，故不正確；D．∵x+1≥0，-x≥0，∴-1≤x≤0．∵，∴x+1=x2，∴x2-x-1=0，∵?=1+4=5＞0，∴x1=，x2=（舍去），∴有實數根，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，無理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．10．李師傅去年開了一家商店，將每個月的盈虧情況都作了記錄．今年1月份開始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增長率都相同，這個平均增長率是（）A．20% B．22% C．25% D．44%【答案】A【解析】【分析】設這個平均增長率為x，根據等量關系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】設這個平均增長率為x，根據題意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：這個平均增長率為20%．故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-，難度一般．11．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程的定義解答：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、x2+3y＝1，含有兩個未知數，故不是一元二次方程；B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此選項正確；C、ax2+bx+c＝0，當a≠0時，是一元二次方程，故C錯誤；D、，是分式方程，故D錯誤．故選B．【點睛】考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．12．已知關于X的方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．0【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根與系數的關系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【詳解】∵關于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關鍵是根據一元二次方程的根與系數的關系確定方程的一個根．13．如果關于x的一元二次方程的兩個根分別是，，那么p，q的值分別是（）A．3，4 B．-7，12 C．7，12 D．7，-12【答案】B【解析】【分析】根據根與系數的關系，直接代入計算即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為，，∴3+4=-p，3×4=q，∴p=-7，q=12，故選：B．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的字母表達式，并會代入計算．14．代數式的最小值是（）A．5 B．1 C．4 D．沒有最小值【答案】B【解析】【分析】此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．【詳解】∵x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴當x=-2時，代數式x2+4x+5的最小值為1．故選：B．【點睛】此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．15．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】此題利用基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程16．如圖，有一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的總長為35米，與墻平行的邊留有1米寬的門（門用其它材料做成），若雞場的面積為160平方米，則雞場與墻垂直的邊長為（）A．7.5米 B．8米 C．10米 D．10米或8米【答案】C【解析】【分析】設長為x，則根據圖可知一共有三面用到了籬笆，長用的籬笆為（x?1）米，與2倍的寬長的總和為籬笆的長35米，長×寬＝面積160平方米，根據這兩個式子可解出長和寬的值．【詳解】解：設雞場的長為x，因為籬笆總長為35米，由圖可知寬為：米，則根據題意列方程為：，解得：x1＝16，x2＝20（大于墻長，舍去），寬為：=10（米），所以雞場的長為16米，寬為10米，即雞場與墻垂直的邊長為10米．故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，正確的列方程，牢記長方形的面積=長×寬，一元二次方程的求解是本題的關鍵與重點．17．關于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有實數解,則整數a的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由于關于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有實數根，分情況討論：①當2-a=0即a=2時，此時方程為一元一次方程，方程一定有實數根；

②當2-a≠0即a≠2時，此時方程為一元二次方程，如果方程有實數根，那么其判別式是一個非負數，由此可以確定整數a的最大值．【詳解】解：∵關于x的方程(2?a)x2+5x?3=0有實數根，∴①當2?a=0即a=2時，此時方程為一元一次方程，方程一定有實數根；②當2?a≠0即a≠2時，此時方程為一元二次方程，如果方程有實數根，那么其判別式是一個非負數，∴△=25+12(2?a)≥0，解之得a≤，∴整數a的最大值是4.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質與根的判別式.18．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0【答案】D【解析】【分析】根據判別式即可求出答案．【詳解】A.△＝4，故選項A有兩個不同的實數根；B.△＝4﹣4＝0，故選項B有兩個相同的實數根；C.△＝1+4×2＝9，故選項C有兩個不同的實數根；D.△＝1﹣8＝﹣7，故選項D沒有實數根；故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎題型．19．在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關系應該是：（風景畫的長+2個紙邊的寬度）×（風景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據等量關系列出方程是解題關鍵.20．關于的方程有實數根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．【答案】A【解析】【分析】分類討論：當a=5時