在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特性對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)。本章的討論是純運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的，不涉及流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)因素。連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)具體約束，也在本章的討論范圍之中。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特1§3—1描述流動(dòng)的方法§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念§3—3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析§3—4連續(xù)性方程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)§3—1描述流動(dòng)的方法§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念§32§3—1描述流動(dòng)的方法

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的約束強(qiáng)無(wú)弱

一.描述流體運(yùn)動(dòng)的困難質(zhì)點(diǎn)數(shù)N個(gè)無(wú)窮無(wú)窮§3—1描述流動(dòng)的方法離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的3

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體4六個(gè)自由

度運(yùn)動(dòng)

編號(hào)，逐點(diǎn)描述3N個(gè)自由度困難：

無(wú)窮多質(zhì)點(diǎn)有變形不易顯示

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體六個(gè)自由

度運(yùn)動(dòng)編號(hào)，逐點(diǎn)描述困難：離散

質(zhì)點(diǎn)系5

二.拉格朗日法

拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為：(a,b,c)

是拉格朗日變數(shù)，即

t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來(lái)對(duì)連續(xù)介質(zhì)中無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽。易知流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：

二.拉格朗日法拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的6歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場(chǎng)為：(x,y,z)

是空間點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)）。流速u(mài)是在t

時(shí)刻占據(jù)(x,y,z)

的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量。

三.歐拉法流體的其它運(yùn)動(dòng)要素和物理特性也都可用相應(yīng)的時(shí)間和空間域上的場(chǎng)的形式表達(dá)。如加速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等：歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場(chǎng)為：(x,7拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤拉格朗日法歐拉法8如果流場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間t，這樣的流場(chǎng)稱(chēng)為恒定流。否則稱(chēng)為非恒定流。歐拉法是描述流體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。歐拉法把流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)要素和物理量都用場(chǎng)的形式表達(dá)，為在分析流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)直接運(yùn)用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了便利條件。如果流場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間9

四.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)時(shí)間的變化率，加速度則是同一流體質(zhì)點(diǎn)的速度對(duì)時(shí)間的變化率。通過(guò)位移求速度或通過(guò)速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)該在拉格朗日觀點(diǎn)下進(jìn)行。

四.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)10若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對(duì)時(shí)間求一、二階導(dǎo)數(shù)即可。求導(dǎo)時(shí)a,b,c作為參數(shù)不變，意即跟定流體質(zhì)點(diǎn)。若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直11跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t

變，而且若流場(chǎng)是用歐拉法描述的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點(diǎn)的問(wèn)題。跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t變，而且若流場(chǎng)是用12=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變13分量形式分量形式14

時(shí)間因素與空間因素對(duì)加速度貢獻(xiàn)的分解yxzt+ΔtM0’MyxzM0t時(shí)間因素與空間因素對(duì)加速度貢獻(xiàn)的分解yxzt+ΔtM0’15B’AA’BuAdtuBdt舉例B’AA’BuAdtuBdt舉例16=+時(shí)變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)全質(zhì)導(dǎo)點(diǎn)數(shù)導(dǎo)

數(shù)位變導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)對(duì)流導(dǎo)數(shù)算子=+時(shí)變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)全質(zhì)導(dǎo)點(diǎn)數(shù)導(dǎo)

17例如不可壓是其特例例如不可壓是其特例18§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念

一.恒定流、非恒定流若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱(chēng)流動(dòng)為恒定流。否則，為非恒定流。恒定流中，所有物理量的歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零。例如，恒定流的流速場(chǎng)：恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念

一.恒定流、非恒定流若19流動(dòng)是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對(duì)的概念。流動(dòng)是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對(duì)的概念。20

二.跡線(xiàn)和流線(xiàn)

跡線(xiàn)是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。拉格朗日法中位移表達(dá)式即為跡線(xiàn)的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。

二.跡線(xiàn)和流線(xiàn)跡線(xiàn)是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是與拉格朗日觀21這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)（x,y,z），它是t

的函數(shù)。給定初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，就可以積分得到跡線(xiàn)。在歐拉觀點(diǎn)下求跡線(xiàn)，因須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)歐拉變數(shù)x,y,z成為t

的函數(shù)，所以跡線(xiàn)的微分方程為這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)22

流線(xiàn)是流速場(chǎng)的矢量線(xiàn)，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線(xiàn)，該瞬時(shí)位于流線(xiàn)上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線(xiàn)相切。流線(xiàn)是與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。有了流線(xiàn)，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描繪。流線(xiàn)是流速場(chǎng)的矢量線(xiàn)，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線(xiàn)，該瞬23根據(jù)定義，流線(xiàn)的微分方程為實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，其中t是參數(shù)。可求解得到兩族曲面，它們的交線(xiàn)就是流線(xiàn)族。其中根據(jù)定義，流線(xiàn)的微分方程為實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，24已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：C=-1積分xy=1由流線(xiàn)的微分方程：t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)：舉例已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；25t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的跡線(xiàn)。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解x+y=-2由跡線(xiàn)的微分方程：x=-t-1

y=t-1消去t，得跡線(xiàn)方程：舉例t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：

C1=C226跡線(xiàn)流線(xiàn)xyot=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)和跡線(xiàn)示意圖M(-1,-1)跡線(xiàn)流線(xiàn)xyot=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)和跡27在非恒定流情況下，流線(xiàn)一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線(xiàn)不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線(xiàn)走，跡線(xiàn)與流線(xiàn)重合。跡線(xiàn)和流線(xiàn)最基本的差別是：跡線(xiàn)是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線(xiàn)，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而流線(xiàn)是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線(xiàn)，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線(xiàn)與流線(xiàn)重合，兩者仍是完全不同的概念。根據(jù)流線(xiàn)的定義，可以推斷：除非流速為零或無(wú)窮大處，流線(xiàn)不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。在非恒定流情況下，流線(xiàn)一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流28如何用攝象機(jī)獲取流線(xiàn)和跡線(xiàn)？思考?如何用攝象機(jī)獲取流線(xiàn)和跡線(xiàn)？思考?29

三.流管和流量流線(xiàn)在流場(chǎng)中，取一條不與流線(xiàn)重合的封閉曲線(xiàn)L，在同一時(shí)刻過(guò)

L上每一點(diǎn)作流線(xiàn)，由這些流線(xiàn)圍成的管狀曲面稱(chēng)為流管。與流線(xiàn)一樣，流管是瞬時(shí)概念。根據(jù)流管的定義易知，在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過(guò)流管表面流出或流入。L流管

三.流管和流量流線(xiàn)在流場(chǎng)中，取一條不與流線(xiàn)重合的封閉曲30與流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面過(guò)水?dāng)嗝鏋槊娣e微元的流管叫元流管，其中的流動(dòng)稱(chēng)為元流。過(guò)水?dāng)嗝鏋橛邢廾娣e的流管中的流動(dòng)叫總流。總流可看作無(wú)數(shù)個(gè)元流的集合。總流的過(guò)水?dāng)嗝嬉话銥榍妗A1dA2u1u2

過(guò)水?dāng)嗝媾c流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面過(guò)水?dāng)嗝鏋槊娣e微31稱(chēng)為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為kg/s.流量計(jì)算

公式中，曲面A的法線(xiàn)指向應(yīng)予明確，指向相反，流量將反號(hào)。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。通過(guò)流場(chǎng)中某曲面A的流速通量稱(chēng)為流量，記為Q，它的物理意義是單位時(shí)間穿過(guò)該曲面的流體體積，所以也稱(chēng)為體積流量，單位為m3/s.dAuAn稱(chēng)為質(zhì)量流量，32總流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉倥c法向一致，所以穿過(guò)過(guò)水?dāng)嗝鍭的流量大小

為，其中u

為流速的大小。定義體積流量與斷面面積

之比為斷面平均流速，

它是過(guò)水?dāng)嗝嫔喜痪鶆蛄魉賣(mài)的一個(gè)平均值，假設(shè)過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動(dòng)方向相同，則通過(guò)的流量與實(shí)際流量相等。總流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉倥c法向一致，所以穿過(guò)過(guò)水?dāng)嗝鍭的流33位變導(dǎo)數(shù)？均勻流非均勻流

四.均勻流、非均勻流；漸變流、急變流均勻流的流線(xiàn)必為相互平行的直線(xiàn)，而非均勻流的流線(xiàn)要么是曲線(xiàn)，要么是不相平行的直線(xiàn)。

判別：位變導(dǎo)數(shù)？均勻流非均勻流

四.均勻流34uxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線(xiàn)流動(dòng)例如，以下的流動(dòng)是均勻流：

相區(qū)別，前者是流動(dòng)沿著流線(xiàn)方向不變，后者是流動(dòng)沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個(gè)特例。

ouxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線(xiàn)35在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，如等截面的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)、斷面形狀不變，且水深不變的長(zhǎng)直渠道內(nèi)的流動(dòng)等。

恒定均勻流的時(shí)變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力為零，將作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若總流為均勻流，其過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫妗＿@些均勻流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，將給以后處理相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，因此在分析流動(dòng)時(shí)，特別關(guān)注流動(dòng)是否為均勻流的判別。在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，如等截面的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)36是否接近均勻流？漸變流流線(xiàn)雖不平行，但夾角較小；

流線(xiàn)雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線(xiàn)間夾角較大；

流線(xiàn)彎曲的曲率較大。漸變流和急變流是工程意義上對(duì)流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒(méi)有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判定是否是否接近均勻流？漸變流流線(xiàn)雖不平行，但夾角較小；

流線(xiàn)雖有彎37急變流示意圖急變流示意圖38

五.流動(dòng)按空間維數(shù)的分類(lèi)一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)平面流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。

五.流動(dòng)按空間維數(shù)的分類(lèi)一維流動(dòng)平面流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)任何39直角系中的平面流動(dòng)：流場(chǎng)與某一空間坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無(wú)速度分量的流動(dòng)。xyoxyzou0u0大展弦比機(jī)翼繞流

二維流動(dòng)直角系中的平面流動(dòng)：流40zro柱坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：液體在圓截面管道中的流動(dòng)子午面zro柱坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：液體在圓截面管道中的流動(dòng)子午41流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動(dòng)在實(shí)際問(wèn)題中，常把總流也簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)，此時(shí)取定空間曲線(xiàn)坐標(biāo)s的值相當(dāng)于指定總流的過(guò)水?dāng)嗝妫捎谶^(guò)水?dāng)嗝嫔系牧鲃?dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是要在過(guò)水?dāng)嗝嫔辖o出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s

一維流動(dòng)其流場(chǎng)為s—空間曲線(xiàn)坐標(biāo)元流是嚴(yán)格的一維流動(dòng)，空間曲線(xiàn)坐標(biāo)s

沿著流線(xiàn)。流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)42

六.系統(tǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量交換。有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體，其邊界叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。

六.系統(tǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為系統(tǒng)。系43占據(jù)有限體積

系統(tǒng)

流體團(tuán)微分體積

系統(tǒng)

流體微團(tuán)最小的

系統(tǒng)

流體質(zhì)點(diǎn)有限體積

控制體

微元

控制體

場(chǎng)點(diǎn)大小占據(jù)有限體積

系44§3—3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析考察和分析流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。談及相對(duì)運(yùn)動(dòng)就必須把討論問(wèn)題的尺度從流體質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)大到流體微團(tuán)。給出在同一時(shí)刻流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)速度之間的關(guān)系。分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形式。§3—3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析考察和分析流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位45

一.亥姆霍茲速度分解定理在M點(diǎn)的一階臺(tái)勞展開(kāi)，以x方向分量為例。dr

一.亥姆霍茲速度分解定理在M點(diǎn)的一階臺(tái)46

同理同理47合并成矢量形式流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度關(guān)系的一般形式。亥姆霍茲速度分解定理合并成矢量形式流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度關(guān)系的一般形式。亥姆48主對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)元素是線(xiàn)變形速率其余的是角變形速率流體的變形速率張量，是二階對(duì)稱(chēng)張量主對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)元素是線(xiàn)變形速率其余的是角變形速率流體的變形速49流體旋轉(zhuǎn)角速度矢量，它恰是流速場(chǎng)的旋度矢量的一半。旋度流體旋轉(zhuǎn)角速度矢量，它恰是流速場(chǎng)的旋度矢量的一半。旋度50

二.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析以oxy平面上的運(yùn)動(dòng)為例，解釋[E]和

的含義，進(jìn)而給出亥姆霍茲速度分解定理的物理意義，分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdy

二.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析以oxy平面上的運(yùn)動(dòng)為例，解釋51M’A’B’AMBxyot

t+dt由A點(diǎn)相對(duì)于M

點(diǎn)的x

方向的速度差引起MA的伸長(zhǎng)=表示單位時(shí)間、x方向單位長(zhǎng)度流體線(xiàn)段的伸長(zhǎng)，即x方向的線(xiàn)變形速率。dxdyM’A’B’AMBxyott+dt由A點(diǎn)相對(duì)于M52M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd1d2,直角AMB的減小:

d1+d2=表示

oxy坐標(biāo)面上流體直角減小速率的一半，也稱(chēng)為角變形速率

M’A’B’AMBxyott+dtdxdyd1d253M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd1d2表示

oxy坐標(biāo)面上兩直角邊旋轉(zhuǎn)的平均速率，即直角平分線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)速率，也是M點(diǎn)處流體平均旋轉(zhuǎn)角速度矢量在z

軸上的分量。,直角邊MA，MB的逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度的平均值:

M’A’B’AMBxyott+dtdxdyd1d2表示54亥姆霍茲速度分解定理各項(xiàng)的物理意義：:點(diǎn)的流速；:點(diǎn)的流速；:流體變形率張量[E]對(duì)兩點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的貢獻(xiàn)，包括線(xiàn)變形和角變形；:流體平均旋轉(zhuǎn)角速度引起的兩點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。平移變形轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)是展開(kāi)點(diǎn)M亥姆霍茲速度分解定理各項(xiàng)的物理意義：:55變形速度轉(zhuǎn)動(dòng)速度適用范圍流體剛體有因點(diǎn)而異流體微團(tuán)無(wú)不隨點(diǎn)變整個(gè)剛體流體速度分解與剛體速度分解的異同變形速度轉(zhuǎn)動(dòng)速度適用范圍56唯一的標(biāo)準(zhǔn)是看流速場(chǎng)是否滿(mǎn)足，寫(xiě)成分量形式為：

判別：

三.有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)旋度無(wú)旋流動(dòng)有旋流動(dòng)這個(gè)分類(lèi)是

很重要的唯一的標(biāo)準(zhǔn)是看流速場(chǎng)是57無(wú)旋流動(dòng)有勢(shì)流動(dòng)等價(jià)

φ

稱(chēng)為

速度勢(shì)函數(shù)無(wú)旋流動(dòng)有勢(shì)流動(dòng)等價(jià)φ稱(chēng)為

速度勢(shì)函數(shù)58有旋流動(dòng)和有勢(shì)流動(dòng)的判別僅在于流速場(chǎng)的旋度是否為零。不要根據(jù)流線(xiàn)是直線(xiàn)或曲線(xiàn)來(lái)直觀判別，以免出錯(cuò)。流線(xiàn)是圓周，無(wú)旋流線(xiàn)是直線(xiàn)，有旋xyoxyo有旋流動(dòng)和有勢(shì)流動(dòng)的判別僅在于流速場(chǎng)的旋度是否為零。不要根59

一.三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程xyzodxdydzuxabcda’b’c’d’凈流入前后這一對(duì)表面的流體質(zhì)量為在時(shí)間段dt

里，從abcd

面流入微元體的流體質(zhì)量為從a’b’c’d’面流出的流體質(zhì)量為

一.三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程xyzodxdydzuxab60§3—4連續(xù)性方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本約束用歐拉觀點(diǎn)對(duì)質(zhì)量守恒原理的描述：連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)必須維持質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性，即質(zhì)點(diǎn)間不能發(fā)生空隙。因此，凈流入控制體的流體質(zhì)量必等于控制體內(nèi)因流體密度變化而增加的質(zhì)量。§3—4連續(xù)性方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)61xyzodxdydzuzabcda’b’c’d’同理可知，在時(shí)間段dt

里，沿著y方向和z方向凈流入左右和上下兩對(duì)表面的流體質(zhì)量分別為和uyxyzodxdydzuzabcda’b’c’d’同理可知，62三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程在時(shí)間段dt

里，微元內(nèi)流體質(zhì)量的增加根據(jù)質(zhì)量守恒原理簡(jiǎn)化或?qū)懗稍跁r(shí)間段dt里，微元內(nèi)流體質(zhì)量的增加根據(jù)質(zhì)量守恒原理簡(jiǎn)63對(duì)于不可壓縮流體的流動(dòng)（不論是恒定或非恒定），連續(xù)方程為恒定流動(dòng)的連續(xù)方程對(duì)于不可壓縮流體的流動(dòng)（不論是恒定或非恒定），連續(xù)方程為64速度場(chǎng)的散度流體微團(tuán)在三個(gè)互相垂直方向上的線(xiàn)變形速率之和，也是流體微團(tuán)的體積膨脹率。連續(xù)方程表明不可壓縮流體微團(tuán)在三個(gè)互相垂直方向上的線(xiàn)變形速率的總和必為零，若在一個(gè)方向上有拉伸，則必有另一個(gè)方向上的壓縮，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其體積不會(huì)發(fā)生變化。流體微團(tuán)在三個(gè)互相垂直方向上的線(xiàn)變形速率之和，也是流體微團(tuán)的65

試用微元分析法在極坐標(biāo)中寫(xiě)出平面流動(dòng)的微分形式連續(xù)方程dθuθourrdθdrθr試用微元分析法在極坐標(biāo)中寫(xiě)出平面流動(dòng)的微分形式連續(xù)方程dθ66恒定條件下：總流管的形狀、位置不隨時(shí)間變化。總流內(nèi)的流體是不存在空隙的連續(xù)介質(zhì)，其密度分布恒定，所以這段總流管內(nèi)的流體質(zhì)量也不隨時(shí)間變化。沒(méi)有流體穿過(guò)總流管側(cè)壁流入或流出，流體只能通過(guò)兩個(gè)過(guò)流斷面進(jìn)出控制體。

二.恒定總流的連續(xù)性方程控制體：上游過(guò)水?dāng)嗝鍭1和下游過(guò)水?dāng)嗝鍭2之間的總流管A1A2QmQm恒定條件下：

二.恒定總流的連續(xù)性方程控制體：上游過(guò)水67根據(jù)質(zhì)量守恒定律即可得出結(jié)論：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)A1流入控制體的流體質(zhì)量等于通過(guò)A2流出控制體的流體質(zhì)量。通過(guò)恒定總流兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴馁|(zhì)量流量相等。

恒定總流

連續(xù)方程又若流體不可壓，即或通過(guò)恒定總流兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴捏w積流量相等。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律即可得出結(jié)論：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)A1流入68對(duì)于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程，容易理解為什么流線(xiàn)的疏密能夠反映流速的大小。在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入=質(zhì)量的總流出。對(duì)于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程，容易理解為什么流線(xiàn)的疏密能69在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特性對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)。本章的討論是純運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的，不涉及流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)因素。連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)具體約束，也在本章的討論范圍之中。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特70§3—1描述流動(dòng)的方法§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念§3—3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析§3—4連續(xù)性方程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)§3—1描述流動(dòng)的方法§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念§371§3—1描述流動(dòng)的方法

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的約束強(qiáng)無(wú)弱

一.描述流體運(yùn)動(dòng)的困難質(zhì)點(diǎn)數(shù)N個(gè)無(wú)窮無(wú)窮§3—1描述流動(dòng)的方法離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的72

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體73六個(gè)自由

度運(yùn)動(dòng)

編號(hào)，逐點(diǎn)描述3N個(gè)自由度困難：

無(wú)窮多質(zhì)點(diǎn)有變形不易顯示

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體六個(gè)自由

度運(yùn)動(dòng)編號(hào)，逐點(diǎn)描述困難：離散

質(zhì)點(diǎn)系74

二.拉格朗日法

拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為：(a,b,c)

是拉格朗日變數(shù)，即

t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來(lái)對(duì)連續(xù)介質(zhì)中無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽。易知流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：

二.拉格朗日法拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的75歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場(chǎng)為：(x,y,z)

是空間點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)）。流速u(mài)是在t

時(shí)刻占據(jù)(x,y,z)

的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量。

三.歐拉法流體的其它運(yùn)動(dòng)要素和物理特性也都可用相應(yīng)的時(shí)間和空間域上的場(chǎng)的形式表達(dá)。如加速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等：歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場(chǎng)為：(x,76拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤拉格朗日法歐拉法77如果流場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間t，這樣的流場(chǎng)稱(chēng)為恒定流。否則稱(chēng)為非恒定流。歐拉法是描述流體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。歐拉法把流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)要素和物理量都用場(chǎng)的形式表達(dá)，為在分析流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)直接運(yùn)用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了便利條件。如果流場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間78

四.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)時(shí)間的變化率，加速度則是同一流體質(zhì)點(diǎn)的速度對(duì)時(shí)間的變化率。通過(guò)位移求速度或通過(guò)速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)該在拉格朗日觀點(diǎn)下進(jìn)行。

四.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)79若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對(duì)時(shí)間求一、二階導(dǎo)數(shù)即可。求導(dǎo)時(shí)a,b,c作為參數(shù)不變，意即跟定流體質(zhì)點(diǎn)。若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直80跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t

變，而且若流場(chǎng)是用歐拉法描述的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點(diǎn)的問(wèn)題。跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t變，而且若流場(chǎng)是用81=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變82分量形式分量形式83

時(shí)間因素與空間因素對(duì)加速度貢獻(xiàn)的分解yxzt+ΔtM0’MyxzM0t時(shí)間因素與空間因素對(duì)加速度貢獻(xiàn)的分解yxzt+ΔtM0’84B’AA’BuAdtuBdt舉例B’AA’BuAdtuBdt舉例85=+時(shí)變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)全質(zhì)導(dǎo)點(diǎn)數(shù)導(dǎo)

數(shù)位變導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)對(duì)流導(dǎo)數(shù)算子=+時(shí)變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)全質(zhì)導(dǎo)點(diǎn)數(shù)導(dǎo)

86例如不可壓是其特例例如不可壓是其特例87§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念

一.恒定流、非恒定流若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱(chēng)流動(dòng)為恒定流。否則，為非恒定流。恒定流中，所有物理量的歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零。例如，恒定流的流速場(chǎng)：恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念

一.恒定流、非恒定流若88流動(dòng)是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對(duì)的概念。流動(dòng)是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對(duì)的概念。89

二.跡線(xiàn)和流線(xiàn)

跡線(xiàn)是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。拉格朗日法中位移表達(dá)式即為跡線(xiàn)的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。

二.跡線(xiàn)和流線(xiàn)跡線(xiàn)是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是與拉格朗日觀90這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)（x,y,z），它是t

的函數(shù)。給定初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，就可以積分得到跡線(xiàn)。在歐拉觀點(diǎn)下求跡線(xiàn)，因須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)歐拉變數(shù)x,y,z成為t

的函數(shù)，所以跡線(xiàn)的微分方程為這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)91

流線(xiàn)是流速場(chǎng)的矢量線(xiàn)，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線(xiàn)，該瞬時(shí)位于流線(xiàn)上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線(xiàn)相切。流線(xiàn)是與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。有了流線(xiàn)，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描繪。流線(xiàn)是流速場(chǎng)的矢量線(xiàn)，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線(xiàn)，該瞬92根據(jù)定義，流線(xiàn)的微分方程為實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，其中t是參數(shù)。可求解得到兩族曲面，它們的交線(xiàn)就是流線(xiàn)族。其中根據(jù)定義，流線(xiàn)的微分方程為實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，93已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：C=-1積分xy=1由流線(xiàn)的微分方程：t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)：舉例已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；94t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的跡線(xiàn)。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解x+y=-2由跡線(xiàn)的微分方程：x=-t-1

y=t-1消去t，得跡線(xiàn)方程：舉例t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：

C1=C295跡線(xiàn)流線(xiàn)xyot=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)和跡線(xiàn)示意圖M(-1,-1)跡線(xiàn)流線(xiàn)xyot=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)和跡96在非恒定流情況下，流線(xiàn)一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線(xiàn)不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線(xiàn)走，跡線(xiàn)與流線(xiàn)重合。跡線(xiàn)和流線(xiàn)最基本的差別是：跡線(xiàn)是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線(xiàn)，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而流線(xiàn)是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線(xiàn)，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線(xiàn)與流線(xiàn)重合，兩者仍是完全不同的概念。根據(jù)流線(xiàn)的定義，可以推斷：除非流速為零或無(wú)窮大處，流線(xiàn)不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。在非恒定流情況下，流線(xiàn)一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流97如何用攝象機(jī)獲取流線(xiàn)和跡線(xiàn)？思考?如何用攝象機(jī)獲取流線(xiàn)和跡線(xiàn)？思考?98

三.流管和流量流線(xiàn)在流場(chǎng)中，取一條不與流線(xiàn)重合的封閉曲線(xiàn)L，在同一時(shí)刻過(guò)

L上每一點(diǎn)作流線(xiàn)，由這些流線(xiàn)圍成的管狀曲面稱(chēng)為流管。與流線(xiàn)一樣，流管是瞬時(shí)概念。根據(jù)流管的定義易知，在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過(guò)流管表面流出或流入。L流管

三.流管和流量流線(xiàn)在流場(chǎng)中，取一條不與流線(xiàn)重合的封閉曲99與流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面過(guò)水?dāng)嗝鏋槊娣e微元的流管叫元流管，其中的流動(dòng)稱(chēng)為元流。過(guò)水?dāng)嗝鏋橛邢廾娣e的流管中的流動(dòng)叫總流。總流可看作無(wú)數(shù)個(gè)元流的集合。總流的過(guò)水?dāng)嗝嬉话銥榍妗A1dA2u1u2

過(guò)水?dāng)嗝媾c流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面過(guò)水?dāng)嗝鏋槊娣e微100稱(chēng)為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為kg/s.流量計(jì)算

公式中，曲面A的法線(xiàn)指向應(yīng)予明確，指向相反，流量將反號(hào)。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。通過(guò)流場(chǎng)中某曲面A的流速通量稱(chēng)為流量，記為Q，它的物理意義是單位時(shí)間穿過(guò)該曲面的流體體積，所以也稱(chēng)為體積流量，單位為m3/s.dAuAn稱(chēng)為質(zhì)量流量，101總流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉倥c法向一致，所以穿過(guò)過(guò)水?dāng)嗝鍭的流量大小

為，其中u

為流速的大小。定義體積流量與斷面面積

之比為斷面平均流速，

它是過(guò)水?dāng)嗝嫔喜痪鶆蛄魉賣(mài)的一個(gè)平均值，假設(shè)過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動(dòng)方向相同，則通過(guò)的流量與實(shí)際流量相等。總流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉倥c法向一致，所以穿過(guò)過(guò)水?dāng)嗝鍭的流102位變導(dǎo)數(shù)？均勻流非均勻流

四.均勻流、非均勻流；漸變流、急變流均勻流的流線(xiàn)必為相互平行的直線(xiàn)，而非均勻流的流線(xiàn)要么是曲線(xiàn)，要么是不相平行的直線(xiàn)。

判別：位變導(dǎo)數(shù)？均勻流非均勻流

四.均勻流103uxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線(xiàn)流動(dòng)例如，以下的流動(dòng)是均勻流：

相區(qū)別，前者是流動(dòng)沿著流線(xiàn)方向不變，后者是流動(dòng)沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個(gè)特例。

ouxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線(xiàn)104在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，如等截面的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)、斷面形狀不變，且水深不變的長(zhǎng)直渠道內(nèi)的流動(dòng)等。

恒定均勻流的時(shí)變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力為零，將作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若總流為均勻流，其過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫妗＿@些均勻流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，將給以后處理相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，因此在分析流動(dòng)時(shí)，特別關(guān)注流動(dòng)是否為均勻流的判別。在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，如等截面的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)105是否接近均勻流？漸變流流線(xiàn)雖不平行，但夾角較小；

流線(xiàn)雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線(xiàn)間夾角較大；

流線(xiàn)彎曲的曲率較大。漸變流和急變流是工程意義上對(duì)流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒(méi)有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判定是否是否接近均勻流？漸變流流線(xiàn)雖不平行，但夾角較小；

流線(xiàn)雖有彎106急變流示意圖急變流示意圖107

五.流動(dòng)按空間維數(shù)的分類(lèi)一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)平面流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。

五.流動(dòng)按空間維數(shù)的分類(lèi)一維流動(dòng)平面流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)任何108直角系中的平面流動(dòng)：流場(chǎng)與某一空間坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無(wú)速度分量的流動(dòng)。xyoxyzou0u0大展弦比機(jī)翼繞流

二維流動(dòng)直角系中的平面流動(dòng)：流109zro柱坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：液體在圓截面管道中的流動(dòng)子午面zro柱坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：液體在圓截面管道中的流動(dòng)子午110流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動(dòng)在實(shí)際問(wèn)題中，常把總流也簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)，此時(shí)取定空間曲線(xiàn)坐標(biāo)s的值相當(dāng)于指定總流的過(guò)水?dāng)嗝妫捎谶^(guò)水?dāng)嗝嫔系牧鲃?dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是要在過(guò)水?dāng)嗝嫔辖o出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s

一維流動(dòng)其流場(chǎng)為s—空間曲線(xiàn)坐標(biāo)元流是嚴(yán)格的一維流動(dòng)，空間曲線(xiàn)坐標(biāo)s

沿著流線(xiàn)。流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)111

六.系統(tǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量交換。有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體，其邊界叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。

六.系統(tǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為系統(tǒng)。系112占據(jù)有限體積

系統(tǒng)

流體團(tuán)微分體積

系統(tǒng)

流體微團(tuán)最小的

系統(tǒng)

流體質(zhì)點(diǎn)有限體積

控制體

微元

控制體

場(chǎng)點(diǎn)大小占據(jù)有限體積

系113§3—3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析考察和分析流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。談及相對(duì)運(yùn)動(dòng)就必須把討論問(wèn)題的尺度從流體質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)大到流體微團(tuán)。給出在同一時(shí)刻流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)速度之間的關(guān)系。分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形式。§3—3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析考察和分析流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位114

一.亥姆霍茲速度分解定理在M點(diǎn)的一階臺(tái)勞展開(kāi)，以x方向分量為例。dr

一.亥姆霍茲速度分解定理在M點(diǎn)的一階臺(tái)115

同理同理116合并成矢量形式流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度關(guān)系的一般形式。亥姆霍茲速度分解定理合并成矢量形式流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度關(guān)系的一般形式。亥姆117主對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)元素是線(xiàn)變形速率其余的是角變形速率流體的變形速率張量，是二階對(duì)稱(chēng)張量主對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)元素是線(xiàn)變形速率其余的是角變形速率流體的變形速118流體旋轉(zhuǎn)角速度矢量，它恰是流速場(chǎng)的旋度矢量的一半。旋度流體旋轉(zhuǎn)角速度矢量，它恰是流速場(chǎng)的旋度矢量的一半。旋度119

二.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析以oxy平面上的運(yùn)動(dòng)為例，解釋[E]和

的含義，進(jìn)而給出亥姆霍茲速度分解定理的物理意義，分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdy

二.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析以oxy平面上的運(yùn)動(dòng)為例，解釋120M’A’B’AMBxyot

t+dt由A點(diǎn)相對(duì)于M

點(diǎn)的x

方向的速度差引起MA的伸長(zhǎng)=表示單位時(shí)間、x方向單位長(zhǎng)度流體線(xiàn)段的伸長(zhǎng)，即x方向的線(xiàn)變形速率。dxdyM’A’B’AMBxyott+dt由A點(diǎn)相對(duì)于M121M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd1d2,直角AMB的減小:

d1+d2=表示

oxy坐標(biāo)面上流體直角減小速率的一半，也稱(chēng)為角變形速率

M’A’B’AMBxyott+dtdxdyd1d2122M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd1d2表示

oxy坐標(biāo)面上兩直角邊旋轉(zhuǎn)的平均速率，即直角平分線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)速率，也是M點(diǎn)處流體平均旋轉(zhuǎn)角速度矢量在z

軸上的分量。,直角邊MA，MB的逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度的平均值:

M’A’B’AMBxyott+dtdxdyd1d2表示123亥姆霍茲速度分解定理各項(xiàng)的物理意義：:點(diǎn)的流速；:點(diǎn)的流速；:流體變形率張量[E]對(duì)兩點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的貢獻(xiàn)，包括線(xiàn)變形和角變形；:流體平均旋轉(zhuǎn)角速度引起的兩點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。平移變形轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)是展開(kāi)點(diǎn)M亥姆霍茲速度分解定理各項(xiàng)的物理意義：:124變形速度轉(zhuǎn)動(dòng)速度