數學初一上學期數學期末試卷帶答案數學初一上學期數學期末試卷帶答案一、選擇題1．若，則（）A． B． C． D．2．如圖，已知在一條直線上，是銳角，則的余角是（）A． B．C． D．3．直線與相交得如圖所示的5個角，其中互為對頂角的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．若多項式是完全平方式，則常數m的值為()A．3 B．-3 C．±3 D．+65．如圖，已知直線,點分別在直線上，連結.點D是直線之間的一個動點，作交直線b于點C,連結.若，則下列選項中不可能取到的度數為()A．60° B．80° C．150° D．170°6．化簡(2x－3y)－3(4x－2y)的結果為()數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第1頁。A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第1頁。7．按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B．C． D．8．點在第象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．贛州是中國臍橙之鄉，據估計2013年全市臍橙總產量將達到150萬噸，用科學計數法表示為()噸.A． B． C． D．10．圖中是幾何體的主視圖與左視圖,其中正確的是()A． B． C． D．11．用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④12．若與是同類項，則（）A． B． C． D．二、填空題13．在數軸上，若A點表示數﹣1，點B表示數2，A、B兩點之間的距離為．14．多項式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____項式．15．化簡：__________．16．如果一個數的平方根等于這個數本身，那么這個數是_____.17．如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數字的和都相等，則這個正方體的六個面上的數字的總和為________．18．比較大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符號）數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第2頁。19．若α與β互為補角，且α＝50°，則β的度數是_____．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第2頁。20．如圖，將1～6這6個整數分別填入如圖的圓圈中，使得每邊上的三個數之和相等，則符合條件的x為_____．21．若+1與互為相反數，則a＝_____．22．如圖，將△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，則CE=______cm.23．若代數式x2+3x﹣5的值為2，則代數式2x2+6x﹣3的值為_____．24．已知關于的方程的解是，則的值為______.三、壓軸題25．小剛運用本學期的知識，設計了一個數學探究活動.如圖1，數軸上的點，所表示的數分別為0，12.將一枚棋子放置在點處，讓這枚棋子沿數軸在線段上往復運動（即棋子從點出發沿數軸向右運動，當運動到點處，隨即沿數軸向左運動，當運動到點處，隨即沿數軸向右運動，如此反復?）.并且規定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點開始運動個單位長度至點處；第2步，從點繼續運動單位長度至點處；第3步，從點繼續運動個單位長度至點處…例如：當時，點、、的位置如圖2所示.解決如下問題：（1）如果，那么線段______；（2）如果，且點表示的數為3，那么______；（3）如果，且線段，那么請你求出的值.數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第3頁。26．問題：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第3頁。探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有個；邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有個；邊長為2的正三角形共有個.探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第4頁。（仿照上述方法，寫出探究過程）數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第4頁。應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.27．已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．28．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ（點P和點Q分別是點M和點N的對應點），連接MP、NQ，點K是線段MP的中點．（1）求點K的坐標；（2）若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運動，（點A、B、C、D、E分別是點M、N、Q、P、K的對應點），當BC與x軸重合時停止運動，連接OA、OE，設運動時間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．29．如圖，數軸上有A，B兩點，分別表示的數為，，且．點P從A點出發以每秒13個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當它到達B點后立即以相同的速度返回往A點運動，并持續在A，B兩點間往返運動．在點P出發的同時，點Q從B點出發以每秒2個單位長度向左勻速運動，當點Q達到A點時，點P，Q停止運動．（1）填空：，；數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第5頁。（2）求運動了多長時間后，點P，Q第一次相遇，以及相遇點所表示的數；數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第5頁。（3）求當點P，Q停止運動時，點P所在的位置表示的數；（4）在整個運動過程中，點P和點Q一共相遇了幾次．（直接寫出答案）30．如圖：在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數______表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數式表示）.（4）直接寫出點B為AC中點時的t的值.31．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內部，當OM平分∠BOC時，∠BON=；（直接寫出結果）（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請探究∠NOC與∠AOM之間的數量關系．（直接寫出結果，不須說明理由）32．如圖，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若AC=4cm，求DE的長；（2）試利用“字母代替數”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=α，過點O畫射線OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試探究∠DOE與∠AOB的數量關系．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第6頁。數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第6頁。【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據選項進行一一排除即可得出正確答案.【詳解】解：A中、，可得，故A錯；B中、，可得出，故B錯；C中、，可得出，故C錯；D中、，交叉相乘得到，故D對.故答案為：D.【點睛】本題考查等式的性質及比例的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.2．C解析：C【解析】【分析】由圖知：∠1和∠2互補，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角為90°-∠1②，可將①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得結果．【詳解】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第7頁。解：由圖知：∠1+∠2=180°，數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第7頁。∴（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．故選：C．【點睛】此題綜合考查余角與補角，難點在于將∠1+∠2=180°進行適當的變形，從而與∠1的余角產生聯系．3．A解析：A【解析】【分析】兩條直線相交后所得的有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角，據此逐一判斷即可．【詳解】A.和只有一個公共頂點，且兩邊互為反向延長線，是對頂角，符合題意，B.和兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，不符合題意，C.和沒有公共頂點，不是對頂角，不符合題意，D.和沒有公共頂點，不是對頂角，不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查對頂角，兩條直線相交后所得的有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角；熟練掌握對頂角的定義是解題關鍵.4．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的結構特征即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．5．A解析：A【解析】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第8頁。【分析】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第8頁。延長CD交直線a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題．【詳解】解：延長CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6．B解析：B【解析】分析：先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項即可．詳解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故選B．點睛：本題考查了整式的加減、去括號法則兩個考點．解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點．7．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進行判斷；根據側面的個數與底面多邊形的邊數相同對B、C進行判斷．【詳解】棱柱的兩個底面展開后在側面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項錯誤；當底面為三角形時，則棱柱有三個側面，所以B選項錯誤，C選項正確．故選：C．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第9頁。【點睛】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第9頁。本題考查了棱柱的展開圖：通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．8．A解析：A【解析】【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標特征判斷即可.【詳解】∵5>0,3>0,∴點在第一象限．故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.9．D解析：D【解析】【分析】將150萬改寫為1500000，再根據科學記數法的形式為，其中，n是原數的整數位數減1．【詳解】150萬＝1500000＝，故選：D.【點睛】本題考查科學記數法，其形式為，其中，n是整數，關鍵是確定和n的值.10．D解析：D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖．根據圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，左邊1列，中間2列，右邊1列；從左邊看，只有豎直2列，故選D．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第10頁。【點睛】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第10頁。本題考查簡單組合體的三視圖．本題考查了空間想象能力及幾何體的主視圖與左視圖．11．B解析：B【解析】【分析】根據圓錐、圓柱、球、五棱柱的形狀特點判斷即可．【詳解】圓錐，如果截面與底面平行，那么截面就是圓；圓柱，如果截面與上下面平行，那么截面是圓；球，截面一定是圓；五棱柱，無論怎么去截，截面都不可能有弧度．故選B．12．C解析：C【解析】【分析】根據同類項的概念求得m、n的值，代入即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，則．故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．二、填空題13．3【解析】試題分析：用數軸上右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數即可得到兩點之間的距離．解：2﹣（﹣1）=3．故答案為3考點：數軸．解析：3數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第11頁。【解析】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第11頁。試題分析：用數軸上右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數即可得到兩點之間的距離．解：2﹣（﹣1）=3．故答案為3考點：數軸．14．四三【解析】【分析】找到多項式中的單項式的最高次數即為多項式的最高次數，有幾個單項式即為幾項式．【詳解】解：次數最高的項為﹣x2y2，次數為4，一共有3個項，所以多項式2解析：四三【解析】【分析】找到多項式中的單項式的最高次數即為多項式的最高次數，有幾個單項式即為幾項式．【詳解】解：次數最高的項為﹣x2y2，次數為4，一共有3個項，所以多項式2x3﹣x2y2﹣1是四次三項式．故答案為：四，三．【點睛】此題主要考查了多項式的定義．解題的關鍵是理解多項式的定義，用到的知識點為：多項式的次數由組成多項式的單項式的最高次數決定；組成多項式的單項式叫做多項式的項，有幾項就是幾項式．15．.【解析】【分析】由題意根據合并同類項法則對題干整式進行化簡即可.【詳解】解：故填.【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項法則對式子進行化簡是解題關鍵.解析：.【解析】【分析】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第12頁。由題意根據合并同類項法則對題干整式進行化簡即可.數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第12頁。【詳解】解：故填.【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項法則對式子進行化簡是解題關鍵.16．0【解析】【分析】由于任何一個正數的平方根都有兩個，它們互為相反數，由此可以確定平方根等于它本身的數只有0．【詳解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于這個數本身．故答案為0.【點睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一個正數的平方根都有兩個，它們互為相反數，由此可以確定平方根等于它本身的數只有0．【詳解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于這個數本身．故答案為0.【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．17．36【解析】【分析】根據題意和展開圖,求出x和A的值,然后計算數字綜合即可解決.【詳解】解：∵正方體的每兩個相對面上的數字的和都相等∴∴x=2,A=14數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第13頁。∴數字總和為：9+3+6+6+數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第13頁。解析：36【解析】【分析】根據題意和展開圖,求出x和A的值,然后計算數字綜合即可解決.【詳解】解：∵正方體的每兩個相對面上的數字的和都相等∴∴x=2,A=14∴數字總和為：9+3+6+6+14-2=36,故答案為36.【點睛】本題考查了正方體的展開圖和一元一次方程,解決本題的關鍵是正確理解題意,能夠找到正方體展開圖中相對的面18．＞【解析】【分析】根據有理數的大小比較的法則負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數進行比較即可．【詳解】解：，，．故答案為：【點睛】本題考查了多重符號化簡和有理數的大小比較，解析：＞【解析】【分析】根據有理數的大小比較的法則負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數進行比較即可．【詳解】解：，，．故答案為：【點睛】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第14頁。本題考查了多重符號化簡和有理數的大小比較，掌握有理數的大小比較法則是解題的關鍵，理數的大小比較法則是負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第14頁。19．130°．【解析】【分析】若兩個角的和等于，則這兩個角互補，依此計算即可．【詳解】解：與互為補角，，．故答案為：．【點睛】此題考查了補角的定義．補角：如果兩個角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若兩個角的和等于，則這兩個角互補，依此計算即可．【詳解】解：與互為補角，，．故答案為：．【點睛】此題考查了補角的定義．補角：如果兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．20．2【解析】【分析】直接利用有理數的加法運算法則得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：x的值為2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了有理數的加法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵解析：2數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第15頁。【解析】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第15頁。【分析】直接利用有理數的加法運算法則得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：x的值為2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了有理數的加法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21．﹣1【解析】【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：﹣1【點睛】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第16頁。本題考查了解一元一次方程的應用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1，是解題的關鍵，此外還需注意移項要變號．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第16頁。22．5【解析】【分析】根據平移的性質可得BC=3cm，繼而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【詳解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根據平移的性質可得BC=3cm，繼而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【詳解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案為：5.【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握對應點間的距離等于平移距離的性質是解題的關鍵．23．17【解析】【分析】【詳解】解：根據題意可得：+3x=7，則原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案為：17【點睛】本題考查代數式的求值，利用整體代入思想解題是關鍵解析：17【解析】【分析】【詳解】解：根據題意可得：+3x=7，則原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案為：17【點睛】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第17頁。本題考查代數式的求值，利用整體代入思想解題是關鍵數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第17頁。24．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【詳解】把代入方程，得∴故答案為5.【點睛】此題主要考查根據方程的解求參數的值，熟練掌握，即可解題.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【詳解】把代入方程，得∴故答案為5.【點睛】此題主要考查根據方程的解求參數的值，熟練掌握，即可解題.三、壓軸題25．(1)4；(2)或；(3)或或2【解析】【分析】(1)根據題目得出棋子一共運動了t+2t+3t=6t個單位長度，當t=4時，6t=24,為MN長度的整的偶數倍，即棋子回到起點M處，點與M點重合，從而得出的長度.(2)根據棋子的運動規律可得，到點時，棋子運動運動的總的單位長度為6t,,因為t<4,由(1)知道，棋子運動的總長度為3或12+9=21，從而得出t的值.(3)若則棋子運動的總長度,可知棋子或從M點未運動到N點或從N點返回運動到的左邊或從N點返回運動到的右邊三種情況可使【詳解】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第18頁。解：(1)∵t+2t+3t=6t,數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第18頁。∴當t=4時，6t=24,∵,∴點與M點重合，∴(2)由已知條件得出：6t=3或6t=21,解得：或(3)情況一：3t+4t=2,解得：情況二：點在點右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)解得：情況三：點在點左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.綜上所述：t的值為，2或或.【點睛】本題是一道探索動點的運動規律的題目，考查了學生數形結合的能力，探索規律的能力，用一元一次方程解決問題的能力.最后要注意分多種情況討論.26．探究三：16,6；結論：n2,;應用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結論：由探究一、二、三可得：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，邊長為1的正三角形共有個；邊長為2的正三角形共有個；應用：根據結論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有個；邊長為2的正三角形有個.結論：數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第19頁。連接邊長為的正三角形三條邊的對應等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第層有個，共有個；數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第19頁。邊長為2的正三角形，共有個.應用：邊長為1的正三角形有=625（個），邊長為2的正三角形有（個）.故答案為探究三：16,6；結論：n2,;應用：625，300.【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題．27．（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點的速度為或．【解析】【分析】（1）設經過后，點相遇，根據題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設經過，兩點相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點只能在直線上相遇，由此求得點Q的速度即可.【詳解】解：（1）設經過后，點相遇．依題意，有，解得：．答：經過6秒鐘后，點相遇；（2）設經過，兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經過4秒鐘或8秒鐘后，兩點相距；（3）點只能在直線上相遇，則點旋轉到直線上的時間為：或，設點的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點的速度為或．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第20頁。【點睛】數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第20頁。本題考查了一元一次方程的綜合應用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進行討論，注意不要漏解.28．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根據M和N的坐標和平移的性質可知：MN∥y軸∥PQ，根據K是PM的中點可得K的坐標；（2）根據三角形面積公式可得三角形OAE的面積S；（3）存在兩種情況：①如圖2，當點B在OD上方時②如圖3，當點B在OD上方時，過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，分別根據三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結論．【詳解】（1）由題意得：PM＝4，∵K是PM的中點，∴MK＝2，∵點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），∴MN∥y軸，∴K（4，8）；（2）如圖1所示，延長DA交y軸于F，則OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝OF?AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有兩種情況：，數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第21頁。①如圖2，當點B在OD上方時，數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第21頁。過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，則B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四邊形DBGH+S△ODH，＝OG?BG+（BG+DH）?GH﹣OH?DH，＝×2（6-t）+×4（6﹣t+8﹣t）﹣×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如圖3，當點B在OD上方時，過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，則B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四邊形DBGH﹣S△OBG，＝OH?DH﹣（BG+DH）?GH﹣OG?BG，＝×2（8-t）﹣×4（6﹣t+8﹣t）﹣×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第22頁。∴2t﹣10＝8﹣t，數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第22頁。t＝6；綜上，t的值是2秒或6秒．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、三角形的面積、一元一次方程等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．29．（1），（2）運動時間為4秒，相遇點表示的數字為27；（3）5;(4)一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根據0+0式的定義即可解題；（2）設運動時間為秒,表示出P,Q的運動路程,利用路程和等于AB長即可解題；（3）根據點Q達到A點時，點P，Q停止運動求出運動時間即可解題；（4）根據第三問點P運動了6個來回后，又運動了30個單位長度即可解題.【詳解】解：（1），（2）設運動時間為秒解得答：運動時間為4秒，相遇點表示的數字為27（3）運動總時間：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即點P運動了6個來回后，又運動了30個單位長度,∵，∴點P所在的位置表示的數為5.（4）由（3）得：點P運動了6個來回后，又運動了30個單位長度,∴點P和點Q一共相遇了6+1=7次.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用,數軸的應用,難度較大,熟悉路程,時間,速度之間的關系是解題關鍵.30．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b＝1；（2）先求出對稱點，即可得出結果；（3）分別寫出點A、B、C表示的數為，用含t的代數式表示出AB、AC、BC即可；（4）由點B為AC中點，得到AB=BC，列方程，求解即可．【詳解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第23頁。∵b是最小的正整數，∴b＝1．數學初一上學期數學期末試卷帶答案全文共26頁，當前為第23頁。故答案為﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，對稱點為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案為4．（3）點A表示的數為：－2－t，點B表示的數為：1+2t，點C表示