雞兔同籠教學設計導入今天這堂課我們來共同研究《孫子算經》中的雞兔同籠問題。（師板書）新授師：孩子們，在微課中你們感受了幾種列表方法？（逐一列表取中列表）貼列舉法1、逐一列表師：昨天老師在檢查大家的前置性作業時，發現大家的逐一列表法是這樣兩種形式，（課件出示兩個表格）那么請同學們再仔細看一看，想一想，當雞和兔的只數變化時，腳數發生了哪些變化？（（生：腳數每次都是+2或-2，因為每只兔子比每只雞多了兩只腳，所以每增加一只兔子，相應的腳數就會+2；而每減少一只兔子，相應的腳數就會-2）2、取中列表師：接著我們再來看兩組表格，這里是前置性作業和微課中的表格，（課件出示兩個取中表格）它們都是將雞與兔的只數進行了取中，那么取中后雞和兔的只數有什么不同？（生：取中后如果得到的腳數比實際的腳數少，就要增加兔子的只數而減少雞的只數；如果得到的腳數比實際的腳數多，就要減少兔的只數而增加雞的只數。）3、跳躍列表（1）師：看，老師這還有一道題（課件出示：雞兔共400頭，986只腳），你想采用哪種列表法。（生：應該采用取中列表法，因為數據太大，如果用逐一列表法，會很麻煩）誰來嘗試，如何取中？（生：雞和兔各200只）那腳數是多少？（1200只）接著我們怎么辦？（生：增加一只雞，減少一只兔）共多少只腳？（1198只）看來與實際腳數還差很多，那我們膽子大點，300只雞，100只兔，怎么樣？快算腳數？（生：100只腳）還是不行，這回怎么辦？（320只雞，80只兔）（生：一共960只腳）看來雞和兔的實際數量就在這個區間了，接著我們可以在這個區間內進行調整來找到正確的答案。（2）師：同學們，我們在解決實際問題時，當數據小時我們可以選用逐一列表法或取中列表法，當數據較大時，我們可以先取中，再根據雞和兔腳數的變化規律進行大膽的跳躍式的嘗試，這種方法也是一種列表法叫做跳躍式列表法。（貼）（二）假設法師：大家已經會用三種列表法解決雞兔同籠問題，接下來我們要研究如何用假設法解決雞兔同籠問題。1、假設都是雞（1）師：我們再來看微課里的這道題。（課件：雞兔8只，共26只腳）誰能聲音洪亮的讀一遍題。（2）師：怎樣假設呢？假設這8只全都是雞（貼），老師畫8個圓表示？誰來給雞添腳？（指名畫腳）一共有多少只腳？誰能用算式表示？和實際腳數相比少了幾只？告訴是我算式。少了10只怎么辦？（生：把雞變成兔子）如何變？誰來畫一畫？他是幾只幾只添的？為什么不一下子全添上？（生：因為每只兔子比每只雞多兩只腳，算式是4-2=2）為什么只給5只雞添上了腳？（生：因為少了10只腳，而每只兔子比每只雞少2只腳，10里面有5個2。）算式是10÷2=5只（兔）也就是兔子有5只，雞有幾只？算式是？（3）師：回顧剛才的過程，我們是如何假設的？同桌先交流一下，誰來說一說？（指名匯報）2、假設都是兔師：剛才我們假設籠子里全是雞，還可以假設全是兔（貼）？請同學們以小組為單位討論一下，并用算式記錄思考過程。師：哪個小組愿意來匯報？3、小結師：孩子們，你們看這兩組算式，老師發現一個很特別的現象，當我們假設全都是雞的時候，先得到的是兔的只數，而假設全是兔的時候呢，先得到的卻是雞的只數，這是為什么呢？（生：如果假設全是雞，得到的腳數就不夠，就要增加兔的只數，所以先得到兔子的只數。如果假設全是兔，得到的腳數就會比實際腳數多，就要減少兔的只數而增加雞的只數，所以就先得到了雞的只數。）（三）練習讓我們回到《孫子算經》中被化繁為簡的這道題，現在請同學們用假設法，通過列算式完成這道題。（教師判小組內一人，其余組內訂正）（四）建模其實今天的學習就是運用解決雞兔同籠問題的策略來解決一些生活中的問題，像：龜鶴問題，乘船問題，三輪車與自行車的