2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，的系數等于A．280 B．300 C．210 D．1202．設命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，3．我們正處于一個大數據飛速發展的時代，對于大數據人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數據開發、數據分析、數據挖掘、數據產品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數據可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數據挖掘>數據開發>數據產品>數據分析 B．數據挖掘>數據產品>數據開發>數據分析C．數據挖掘>數據開發>數據分析>數據產品 D．數據挖掘>數據產品>數據分析>數據開發4．在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數的導數的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．5．設i為虛數單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix46．已知定義在R上的函數f(x)的導函數為,(為自然對數的底數),且當時,,則()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)7．為了解某社區居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.88.18.49.8根據上表可得回歸直線方程，其中，元，據此估計，該社區一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元8．下列說法：①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差也變為原來的倍；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；④在某項測量中，測量結果服從正態分布，若位于區域的概率為，則位于區域內的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．執行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．410．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區間內的概率為（）(附:若隨機變量服從正態分布N，則，)A． B． C． D．11．已知集合，則=（）A． B． C． D．12．設，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率為.14．將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為______．15．雙曲線的焦點坐標為____________.16．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不同的工作，每人完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.19．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(其中a，b為常數，且，)的圖象經過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．21．（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.22．（10分）設函數f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據二項式定理，把每一項里的系數單獨寫下來，然后相加，再根據組合數性質，化簡求值．【詳解】解：在的展開式中，項的系數為．故選D．【點睛】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數性質進行化簡求值．2、D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.3、B【解析】

根據表格中的數據計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論。【詳解】由表格中的數據可知，數據開發崗位的平均薪資為（萬元），數據分析崗位的平均薪資為（萬元），數據挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數據產品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數據的平均數，熟練利用平均數公式計算樣本數據的平均數，是解本題的關鍵，考查計算能力與數據分析能力，屬于中等題。4、D【解析】

先求導，根據二次函數性質確定導函數圖像，再求解.【詳解】因為導函數，所以導函數的圖像是開口向上的拋物線，所以導函數圖像是從左至右第三個，所以，又，即，所以，所以.故選D.【點睛】本題主要考查函數求導及二次函數的性質.5、A【解析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復數的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復數的運算，復數的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數的基本概念及四則運算即可．二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri6、C【解析】

構造新函數，求導后結合題意判斷其單調性，然后比較大小【詳解】令，，時，，則，在上單調遞減即，，，，故選【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性以及導數的運算，構造新函數有一定難度，然后運用導數判斷其單調性，接著進行賦值來求函數值的大小，有一定難度7、A【解析】

由已知求得，，進一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．8、B【解析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變為原來的倍；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；④服從正態分布，則位于區域內的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變為原來的倍，錯誤；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，③錯誤；④服從正態分布，則位于區域內的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數，正態分布等，比較綜合，屬于基礎題．9、B【解析】分析：根據判斷框的條件確定退出循環體的k值，再根據框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解．詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能以及對對數公式的準確運用是關鍵．屬于基礎題.10、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態分布中，，所以，，所以，故選B.【點睛】本題考查正態分布知識，考查利用正態分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區間的概率.11、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.12、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數大小的比較和對數函數的性質，考查對數的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數的運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據概率公式得：．考點：古典概率的計算14、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側面積為，故答案為.15、【解析】

首先將雙曲線方程整理為標準方程的形式，然后求解其焦點坐標即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標為.故答案為：．【點睛】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎題.16、48【解析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結果相乘可得解.【詳解】根據題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對應3項不同的工作，有種情況.根據分步計數原理得不同的選派方案共有種.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉化為，利用三角函數恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數求值域的方法.18、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】（1）消去參數α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設直線l的參數方程為（t為參數），即（t為參數），代入并化簡，得，，設A，B兩點對應的參數分別為，，則，，所以，，所以.【點睛】本題考查了參數方程，極坐標方程，傾斜角，利用直線的參數方程可以簡化運算.19、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.20、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點代入函數的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設，利用g（x）在上是減函數，能求出實數m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設在上是減函數在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數的取值范圍.考點：函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．21、（1）（2）【解析】

（1）設“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率．（2）隨機變量X可能取的值為