2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列參數方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數） B．（為參數）C．（為參數） D．（為參數）2．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A．3 B．2 C．3243．閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．1104．已知，，，則（）A． B． C． D．5．復數的實部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，6．已知復數（是虛數單位），則復數的共軛復數（）A． B． C． D．7．對任意的實數x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．48．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．69．設隨機變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．6510．設函數f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e11．若展開式的常數項為60，則值為()A． B． C． D．12．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：______．14．已知函數，若在處取得極小值，則實數的值為______.15．從，中任取2個不同的數，事件“取到的兩個數之和為偶數”，事件”取到的兩個數均為偶數”，則_______．16．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數有兩個不同的零點，，證明：.20．（12分）如圖，菱形的對角線與相交于點，，，點分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．22．（10分）統計學中，經常用環比、同比來進行數據比較，環比是指本期統計數據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環比增長率（本期數上期數）上期數，同比增長率（本期數同期數）同期數.下表是某地區近個月來的消費者信心指數的統計數據：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區年月消費者信心指數的同比增長率（百分比形式下保留整數）；除年月以外，該地區消費者信心指數月環比增長率為負數的有幾個月？由以上數據可判斷，序號與該地區消費者信心指數具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數），并依此預測該地區年月的消費者信心指數（結果保留位小數，參考數據與公式：，，，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A:,而,所以參數方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數方程C表示的是線段；選項D：,所以參數方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.2、D【解析】試題分析：設A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導數的應用.3、B【解析】輸入參數第一次循環，，滿足，繼續循環第二次循環，，滿足，繼續循環第三次循環，，滿足，繼續循環第四次循環，，滿足，繼續循環第五次循環，，滿足，繼續循環第六次循環，，滿足，繼續循環第七次循環，，滿足，繼續循環第八次循環，，滿足，繼續循環第九次循環，，不滿足，跳出循環，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環是否結束．要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環體等關鍵環節．4、C【解析】

通過分段法，根據指數函數、對數函數和三角函數的性質，判斷出，由此選出正確結論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數函數、指數函數和三角函數的性質比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.5、A【解析】分析：化簡即可得復數的實部和虛部.詳解：復數的實數與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復數相關概念與運算的技巧(1)解決與復數的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數和實數的區別與聯系，把復數問題實數化是解決復數問題的關鍵．(2)復數相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解．(3)復數的代數運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優化運算過程．6、B【解析】分析：利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數的概念得答案.詳解：，.故選：B.點睛：本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題.7、B【解析】

根據條件判斷函數f（x）是偶函數，結合條件關系求出函數的周期，進行轉化計算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關于x=1對稱，則函數y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數f（x）是偶函數，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據抽象函數關系判斷函數的周期性和奇偶性是解決本題的關鍵．8、C【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數取得最大值，由可得，目標函數的最大值為：5故選C．【點睛】本題考查線性規劃的簡單應用，考查計算能力以及數形結合思想的應用．9、A【解析】

利用二項分布概率計算公式結合條件Pξ≥1=59計算出【詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【點睛】本題考查二項分布概率的計算，解題的關鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概率公式，考查計算能力，屬于中等題。10、B【解析】

設切點為（s，t），求得f（x）的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進而求得m．【詳解】設切點為（s，t），f（x）＝xlnx的導數為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【點睛】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題．11、D【解析】

由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數項的系數，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎題型.12、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數的種數是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結合分步計數原理的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將變為，然后利用組合數性質即可計算出所求代數式的值.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查組合數的計算，利用組合數的性質進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.14、.【解析】

先求出導數，建立方程求出的值，并驗證能否取得極小值【詳解】解：由題意知，，則，解得.經檢驗，時，函數在處取得極小值.故答案為:.【點睛】本題考查函數極小值的概念.要注意對求出值的驗證．令導數為0，求出的方程的根不一定是極值點，還應滿足在解的兩邊函數的單調性相反.15、【解析】

先求得事件所包含的基本事件總數，再求得事件所包含的基本事件總數，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎題.16、【解析】右準線方程為，漸近線方程為，設，則，，，則．點睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）線段CQ的長度為.【解析】

（1）以點A為坐標原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對于存在性問題，可先假設存在，即先假設在線段CD上存在一點Q滿足條件，設點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，再點A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．【詳解】解：（1）以點A為坐標原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系如圖示，點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則，．設異面直線EG與BD所成角為θ，所以異面直線EG與BD所成角大小為．（2）假設在線段CD上存在一點Q滿足條件，設點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，則有得到y＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，則，又x0＞0，解得，所以點即，則．所以在線段CD上存在一點Q滿足條件，且線段CQ的長度為．【點睛】：考查空間向量的應用，向量的夾角公式，解本題關鍵在于對空間向量和線線角的結合原理要熟悉.屬于基礎題.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據不等式解的端點就是對應方程的根即可求解；（2）分離參數，轉化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實數使，∴.19、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導數，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標，進而可知的解析式和導數，求解單調區間，可得，即可得到與的大?。唬?）運用分析法證明，不妨設，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導數，判斷單調性，即可得證.【詳解】（1）函數，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調遞增，在單調遞減所以即（2）不妨設，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設即證：，設，則在上是增函數，故，即得證，所以.【點睛】本題主要考查了導數的運用，求切線的斜率和單調區間，構造函數，運用單調性解題是解題的關鍵，考查了化簡運算整理的能力，屬于難題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點，建立空間直角坐標系，求出坐標，進而求出平面和平面的法向量坐標，根據空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結論.【詳解】（1）證明：∵，∴，∴.∵四邊形為菱形，∴.∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）解：以為原點，分別以，，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.，，，，，，.設平面法向量，由得，取，∴.同理可得面的法向量，設二面角的平面角為，則，∴.故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查空間中點，線，面的位置關系，直線垂直的證明，利用空間