交集與并集eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，則M∪N等于()．A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}解析：在數軸上表示集合M，N，如圖所示，則M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：A2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()．A．0B．1C．2D．4解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,a＝4，))∴a＝4．答案：D3．設集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，則A∩B等于()．A．{x|－3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}解析：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，計算或由數軸觀察，得A∩B＝{x|－3＜x＜1}．答案：A4．已知集合P、Q滿足P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a，b，c，d}，則符合條件的P、Q有________對．解析：將適合條件的集合逐一列舉出來．答案：45．已知集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，C＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}，則A∩B∩C＝________，A∪B∪C＝________．解析：畫出數軸求集合的交集、并集．答案：{x|－1≤x≤0}R6．已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)＜x≤2}，若B?A，求實數a的取值范圍．解：當a＝0時，顯然B?A；當a＜0時，若B?A，如圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)≤－\f(1,2)，,－\f(1,a)＞2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－8，,a＞－\f(1,2).))∴－eq\f(1,2)＜a＜0；當a＞0時，如圖，若B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)≤－\f(1,2)，,\f(4,a)≥2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤2.))∴0＜a≤2綜上知，當B?A時，a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，則滿足條件的實數x有()．A．1個B．2個C．3個D．4個解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B?A，∴x2＝3，或x2＝x．當x2＝3時，得x＝±eq\r(3)．若x＝eq\r(3)，則A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合題意；若x＝－eq\r(3)，則A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合題意．當x2＝x時，得x＝0，或x＝1．若x＝0，則A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；若x＝1，則A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互異性，舍去．綜上知，x＝±eq\r(3)，或x＝0．∴選C．答案：C8．設非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：①若m＝1，則S＝{1}；②若m＝－eq\f(1,2)，則eq\f(1,4)≤l≤1；③若l＝eq\f(1,2)，則－eq\f(\r(2),2)≤m≤0．其中正確命題的個數是()．A．0B．1C．2D．3解析：①當m＝1時，S＝{x|1≤x≤l}，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l≥1，,1≤l2≤1，))解得l＝1，∴S＝{1}．②、③仿①即可．答案：D9．設S為實數集R的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋beq\r(2)|a，b∈Z}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)解析：①設x，y∈S，易驗證x＋y，x－y，xy∈S，則S為封閉集．②∵S為封閉集，∴x－y∈S，取x＝y，得0∈S．③S＝{0}是封閉集，但其是有限集．④取S＝{0}，T＝N，滿足條件，但1－2＝－1?T，∴T不是封閉集．答案：①②10．設集合A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{eq\f(1,2)}，則A∪B________．解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2)p＋q＝0，,\f(3,2)＋\f(p＋2,2)＋5＋q＝0，))解得p＝－7，q＝－4，代入方程，求得A＝{－4，eq\f(1,2)}，B＝{eq\f(1,3)，eq\f(1,2)}，∴A∪B＝{－4，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}．答案：{－4，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}11．設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，若A∩B＝{2}，求實數a的值．解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2故集合A＝{1,2}．∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程得a2＋4a解得a＝－1或a＝－3，當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，此時A∩B＝{2}；當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件．綜上所述，a的值為－1或－3．12．(創新拓展)設A＝{x|