2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，均為實數，且，，，則()A． B． C． D．2．已知定義在上的函數的導函數為，且，若存在實數，使不等式對于任意恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標為（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（）A．三角形及其內部 B．矩形及其內部 C．圓及其內部 D．橢圓及其內部5．已知將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．6．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數的值為（）A．-4 B．-1 C．1 D．47．設，若，則=（）A． B． C． D．8．在某次高三聯考數學測試中，學生成績服從正態分布，若在內的概率為0.75，則任意選取一名學生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.59．定義在上的函數的導函數在的圖象如圖所示，則函數在的極大值點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．11．若為虛數單位，則（）A． B． C． D．12．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為14．設過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則__________．15．某天有10名工人生產同一零部件，生產的件數分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a、b、c從小到大的關系依次是________16．直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為．類比上述結論，若在三棱錐中，、、兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的表面積為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）當時，，求的取值范圍．18．（12分）梔子原產于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取棵測量植株高度，并以此測量數據作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數據用該區間的中點值代表，植株高度落入該區間的頻率作為植株高度取該區間中點值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.19．（12分）在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．20．（12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準圓"的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.21．（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列.（1）求的值及展開式中二項式系數最大的項；（2）此展開式中是否有常數項，為什么？22．（10分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：將題目中方程的根轉化為兩個函數圖像的交點的橫坐標的值，作出函數圖像，根據圖像可得出的大小關系.詳解：在同一平面直角坐標系中，分別作出函數的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數根②函數圖像與軸有交點③函數有零點三者之間的等價關系，解決此類問題時，有時候采用“數形結合”的策略往往能起到意想不到的效果.2、C【解析】

對函數求導，分別求出和的值，得到，利用導數得函數的最小值為1，把存在實數，使不等式對于任意恒成立的問題轉化為對于任意恒成立，分離參數，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍。【詳解】由題可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增；要存在實數，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數解析式的求法，利用導數求函數最小值，分類參數法，考查學生轉化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。3、C【解析】

求出拋物線的焦點坐標，推出M的坐標，然后求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標為1，則的縱坐標為，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

由在橢圓上，根據橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論．【詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B．【點睛】本題考查點到橢圓的位置關系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部．5、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應選答案B．6、C【解析】

先求出在點處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，，，則曲線在點處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

先計算，帶入，求出即可。【詳解】對求導得將帶入有。【點睛】本題考查函數求導，屬于簡單題。8、C【解析】

根據正態曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區間關于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．【點睛】本題考查根據正態曲線的對稱性求在給定區間上的概率，求解的關鍵是把所給區間用已知區間表示，并根據曲線的對稱性進行求解，考查數形結合的應用，屬于基礎題．9、B【解析】

由導數與極大值之間的關系求解．【詳解】函數在極大值點左增右減，即導數在極大值點左正右負，觀察導函數圖象，在上有兩個有兩個零點滿足．故選：B.【點睛】本題考查導數與極值的關系．屬于基礎題．10、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點睛】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.11、D【解析】

根據復數的除法運算法則，即可求出結果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復數的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.12、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數圖像，結合圖像可知答案。【詳解】畫出函數與的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據是減函數可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數函數與指數函數的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、b-a【解析】試題分析：如圖所示，設雙曲線的右焦點為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtΔFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數形結合的應用.14、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉化為線段的長度比，之后轉化為坐標比，設出點的坐標，寫出直線的方程，聯立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應的圖就可以發現，設，則直線，即，與聯立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關鍵不是求三角形的面積，而是應用面積公式將面積比轉化為線段的長度比，之后將長度比轉化為坐標比，從而將問題簡化，求得結果.15、.【解析】

分析：將數據由小到大排列好，根據眾數，中位數，平均數的概念得到相應的數據即可.詳解：根據提干得到中位數為b=15，眾數為c=17，平均數為=a.故.故答案為.點睛：這個題目考查了中位數，眾數，平均數的概念和計算，較為基礎,眾數即出現次數最多的數據，中位數即最中間的數據，平均數即將所有數據加到一起，除以數據個數.16、【解析】

直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半。【詳解】由類比推理可知：以兩兩垂直的三條側棱為棱，構造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）或【解析】

（1）將函數求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數的單調性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變為，構造函數，利用導數研究函數的單調性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1）．①若，當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減．②若，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．∴當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）（），當時，上不等式成立，滿足題設條件；當時，，等價于，設，則，設（），則，∴在上單調遞減，得．①當，即時，得，，∴在上單調遞減，得，滿足題設條件；②當，即時，，而，∴，，又單調遞減，∴當，，得，∴在上單調遞增，得，不滿足題設條件；綜上所述，或．【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數參數的函數單調性問題，考查利用導數求解含有參數不等式恒成立問題.對函數求導后，由于導函數含有參數，故需要對參數進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據導函數的情況來作出選擇，目標是分類后可以畫出導函數圖像，進而得出導數取得正、負的區間，從而得到函數的單調區間.18、（1）；（2）1.60.【解析】

（1）根據莖葉圖可得頻率，從而可計算.（2）利用組中值可計算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計值.【點睛】本題考查頻率的計算及頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.19、（1）(2)1【解析】試題分析：（1）由，根據正弦定理，得，可得，進而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，，結合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長當時，的周長取得最大值為1．20、（1）；（2）；（3）是準圓的直徑，具體見解析【解析】

（1）根據所給條件可知，，根據面積公式可知，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設直線為，與橢圓方程聯立，，表示根與系數的關系，并且代入的數量積的坐標表示，求，最后代入直線和圓相交的弦長公式；（3）首先求點的坐標，當直線與橢圓有一個交點時，，得到，可知，可知兩條切線互相垂直，根據圓的性質可得答案.【詳解】（1），，，，準圓.（2），設：，，，，，即，圓心與該直線距離，弦長.（3），整理為：因為直線與圓只有1個交點，整理為：橢圓切線與垂直，即，在準圓上，，也在準圓上，，是準圓的直徑【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關系的綜合問題，涉及橢圓中三角形面積的最值的求法，第二問中設而不求的基本方法也使得求解過程變得簡單，在解決圓錐曲線與動直線問題中，韋達定理，弦長公式都是解題的基本工具.21、（1）第四項為第五項為.（2）無常數項.【解析】分析:(1)先根據題意得到，解方程即得n=7.二項式系數最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數即得解.(2)假設展開式中有常數項，求出r的值，如果r有正整數解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和