學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精[方法點(diǎn)撥]（1)若運(yùn)動(dòng)過程只涉及求解力而不涉及能量，選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律;(2)若運(yùn)動(dòng)過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，且具有功能關(guān)系的特點(diǎn),則常用動(dòng)能定理或能量守恒定律；（3）不同過程連接點(diǎn)速度的關(guān)系有時(shí)是處理兩個(gè)過程運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突破點(diǎn)．1．如圖1所示，光滑水平軌道的左端與長L＝1.25m的水平傳送帶AB相接，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v0＝1m/s.輕彈簧右端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)左端恰位于A點(diǎn)．現(xiàn)用質(zhì)量m＝0。4kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)入豎直固定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M＝0.2kg的長木板且不會(huì)從木板上掉下來．半圓軌道的半徑R＝0。5m，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.8，小物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0。2，長木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0。1，g取10m/s2。求：圖1（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小(結(jié)果可帶根號(hào)）；(2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；（3)長木板在水平地面上滑行的最大距離x。2．如圖2所示,在豎直平面內(nèi)有半徑為R＝0.2m的光滑eq\f(1,4)圓弧軌道AB，圓弧軌道B處的切線水平，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方,B點(diǎn)高度為h＝0.8m．在B端接一長為L＝1.0m的木板MN。一質(zhì)量為m＝1.0kg的滑塊,與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0。2,滑塊以某一速度從N點(diǎn)滑到板上，恰好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)．(g取10m/s2）圖2（1)求滑塊從N點(diǎn)滑到板上時(shí)初速度的大小;(2)求滑塊從A點(diǎn)滑回到圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；（3）若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端由靜止釋放后，將滑離木板落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)P距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求ΔL.3．如圖3所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸連接在O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過O點(diǎn)的瞬間沒有機(jī)械能的損失．AO長為L1＝5m，OB長為L2＝10m．兩堵豎直墻的間距d＝11m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上．為了安全，消防員到達(dá)對(duì)面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.8。(g＝10m/s2，sin37°＝0。6,cos37°＝0.8)圖3(1）若測(cè)得消防員下滑時(shí),OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及方向；(2）若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離．(結(jié)果可帶根號(hào)）4。如圖4所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角為θ，底端經(jīng)一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質(zhì)量m＝2kg的物體從高h(yuǎn)＝30cm的斜面上由靜止開始下滑,它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0。25，與水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.5，物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后，又回到了斜面上，如此反復(fù)多次后最終停在斜面底端．已知傳送帶的速度恒為v＝2。5m/s,tanθ＝0。75，g取10m/s2。求：圖4(1）從物體開始下滑到第一次回到斜面的過程中，物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量；（2)從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程．答案精析1．（1)eq\r（5)m/s（2）5J（3）2。78m解析（1)小物塊恰在光滑半圓形軌道最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mg＝meq\f(v\o\al（2,B），R)解得：vB＝eq\r(gR）＝eq\r（5）m/s（2）由于vB＞v0，所以小物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝μ1mgL＋eq\f(1，2）mveq\o\al（2,B)解得Ep＝5J(3)小物塊從B到C過程中由機(jī)械能守恒定律得：mg·2R＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，C）－eq\f(1,2）mveq\o\al(2,B）代入數(shù)據(jù)解得vC＝5m/s小物塊在長木板上滑行過程中，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：μ2mg＝ma1，解得a1＝2m/s2對(duì)長木板受力分析，上表面受到的摩擦力Ff1＝μ2mg＝0。8N下表面受到的摩擦力Ff2＝μ3（M＋m)g＝0。6N，所以長木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:Ff1－Ff2＝Ma2解得a2＝1m/s2設(shè)經(jīng)過時(shí)間t小物塊與長木板達(dá)到共速vD,vC－a1t＝a2t＝vD解得t＝eq\f（5,3)s，vD＝eq\f(5，3）m/s時(shí)間t內(nèi)長木板運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f（1，2)a2t2＝eq\f(25，18)m達(dá)共速后兩物體一起勻減速至停止,由動(dòng)能定理得：－μ3(M＋m）gx2＝－eq\f（1,2）（M＋m）veq\o\al（2，D)解得x2＝eq\f(25，18）m所以長木板運(yùn)動(dòng)的最大位移x＝x1＋x2≈2。78m.2．（1)2eq\r(2)m/s（2）30N，方向豎直向下(3）0。16m解析(1）由動(dòng)能定理有μmgL＋mgR＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2,0)解得v0＝2eq\r（2）m/s（2）根據(jù)動(dòng)能定理有mgR＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，B)－0由向心力公式可知：F－mg＝meq\f(v\o\al（2，B),R）解得F＝30N由牛頓第三定律知:滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為30N,方向豎直向下（3)由牛頓第二定律可知：μmg＝ma根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：h＝eq\f(1,2）gt2，t＝eq\r(\f(2h，g））＝0.4s由B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知:veq\o\al(2,B）－v2＝2a(L－ΔL）v＝eq\r(v\o\al(2,B)－2μgL－ΔL）＝2eq\r（ΔL)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系可知：xOP＝L－ΔL＋v·t＝1.0－ΔL＋0。8eq\r（ΔL）＝1.0－（eq\r(ΔL)）2＋0.8eq\r（ΔL）＝1.16－(0.4－eq\r(ΔL))2解得當(dāng)eq\r(ΔL)＝0.4，即ΔL＝0.16m時(shí)x有最大值．3．（1)3。2m/s2，方向沿OA桿向下0。4m/s2,方向沿OB桿向上（2)2eq\r(26）m解析（1)設(shè)桿AO、OB與水平方向夾角分別為α、β，由幾何關(guān)系得：d＝L1cosα＋L2cosβ得出AO桿與水平方向夾角α＝53°由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝maFf＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ則消防員在AO段運(yùn)動(dòng)的加速度:a1＝gsin53°－μgcos53°＝3.2m/s2，方向沿AO桿向下在OB段運(yùn)動(dòng)的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4m/s2，方向沿OB桿向上（2）對(duì)全過程由動(dòng)能定理得mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝eq\f(1，2)mv2－0其中d＝L1cosα＋L2cosβ，v≤6m/s所以：h＝eq\f（v2，2g）＋μd≤10.6m又因?yàn)槿魞蓷U伸直，A、B間的豎直高度為h′＝eq\r（L1＋L22－d2)＝eq\r(104)m＜10。6m所以A、B間的最大豎直距離應(yīng)為2eq\r(26）m.4．(1)20J(2）1。5m解析(1)由題可知θ＝37°，物體由靜止開始下滑時(shí)距斜面底端的距離x＝eq\f(h,sinθ）＝0.5m．設(shè)物體第一次滑到斜面底端的速度為v0,根據(jù)動(dòng)能定理有eq\f（1，2)mveq\o\al（2,0)＝mgh－μ1mgxcosθ解得v0＝2m/s設(shè)物體向右滑行的最遠(yuǎn)距離為x1，時(shí)間為teq\f（1，2）mveq\o\al(2，0）－μ2mgx1＝0，x1＝0。4mt＝eq\f（v0，μ2g）＝0.4s傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離為x2＝vt＝1m物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q1Q1＝μ2mg（x1＋x2）＝14J物體向左運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q2Q2＝μ2mg(x2－x1）＝6J物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為QQ＝Q1