2022-2023學年湘教版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題06幾何問題（二元一次方程組的應用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級南山實驗教育麒麟中學?？计谀┤鐖D，利用兩個外形一致的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm2．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）如圖，長為x，寬為y的大長方形被分割為5小塊，除D、E外，其余3塊都是正方形，若陰影E的周長為8，陰影D的周長為6，則正方形A的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(本題2分)（2022春·河南南陽·七年級統考期中）一個大正方形和四個相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（

）A．36 B．48 C．96 D．1284．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級校聯考期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現有張正方形紙板和張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．3255．(本題2分)（2021春·河南信陽·七年級統考期末）小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A． B． C． D．6．(本題2分)（2022秋·安徽安慶·七年級統考期末）在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內，分別互不重疊地放入形狀、大小完全相同的四個小長方形后得圖①、圖②，已知大長方形長為a，大長方形未被覆蓋的部分均用陰影表示，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是（用含a的代數式表示（

）A． B．a C． D．a7．(本題2分)（2022春·陜西咸陽·八年級統考開學考試）一個長方形的周長為28厘米，長的2倍比寬的3倍多3厘米，則這個長方形的面積是（

）A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米8．(本題2分)（2022春·山東泰安·七年級統考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）現有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．10．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數分別為和，那么和滿足的方程組是(

)A． B． C． D．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·河南鶴壁·八年級?？茧A段練習）一個長方形的長減少，寬增加，就變成了一個正方形，并且變化前后這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為________．12．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習）如圖，正方形ABCD的面積為64，該正方形被分成四個相同的長方形和一個面積為4的小正方形，則a，b的長分別為________．13．(本題2分)（2022春·湖北武漢·七年級統考期末）如圖，在大長方形ABCD中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為________cm2．14．(本題2分)（2022春·安徽黃山·七年級統考期末）某學校的勞動實踐基地有一塊長為20m、寬為16m的長方形空地，學校準備在這塊空地上沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同小長方形菜地分別種上辣椒、茄子、土豆，其示意圖如圖所示，則每個小長方形菜地的面積是__．15．(本題2分)（2022春·重慶忠縣·七年級統考期末）如圖長方形ABCD由5個部分組成，其中1、3部分是兩個相同大小的正方形，2、4部分是兩個相同大小的長方形，5部分是小正方形．若AB＝9cm，BC＝14cm，則5部分的面積為_____cm2．16．(本題2分)（2022·全國·七年級假期作業）用AB兩種規格的長方形紙板（如圖①）無重合，無縫隙地拼接可得到如圖②所示的周長為28cm的正方形，已知A種長方形的寬為1cm，則B種長方形的面積為________cm2．17．(本題2分)（2022春·四川德陽·七年級四川省德陽市第二中學校校考期中）如圖，長方形ABCD中放有6個形狀、大小相同的長方形（即空白區域），則圖中陰影部分的面積是______．18．(本題2分)（2022·山東青島·青島三十九中?？家荒＃┯萌鐖D①中的長方形和正方形紙板作側而和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則的值可能是__________．（填序號）①2022

②2021

③2020

④2019

⑤201819．(本題2分)（2021秋·八年級單元測試）如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝________cm．20．(本題2分)（2021春·山東濱州·七年級統考期末）在“實踐與探究”的數學活動中，讓一組和二組分別用8個一樣大小的長方形紙片進行拼圖．一組拼成一個如圖1所示的大長方形：二組拼成一個如圖2所示的正方形，但中間留下一個邊長為的小正方形，據此計算出每個小長方形的面積是______評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·陜西渭南·八年級統考期末）某居民小區為了改善小區環境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成全等的9塊小長方形，如圖所示，小長方形的長和寬各是多少米？22．(本題6分)（2022秋·八年級課時練習）如圖，某校勞動小組計劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個面積為的矩形勞動基地ABCD，邊AD的長不超過墻的長度，在BC邊上開設寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設AB的長為x（m），BC的長為y（m）．(1)若圍成矩形勞動基地ABCD三邊的籬笆總長為10m，求AB和BC的長度．(2)若AB和BC的長都是整數（單位：m），且圍成矩形勞動基地ABCD三邊的籬笆總長小于10m，請直接寫出所有滿足條件的圍建方案．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習）現要在長方形草坪中規劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區域種植鮮花．(1)如圖，大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m，求小長方形的相鄰兩邊長．(2)如圖，設大長方形的相鄰兩邊長分別為a和b，小長方形的相鄰兩邊長分別為和．①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關系式（不含a，b）．24．(本題8分)（2022秋·八年級單元測試）學校舉辦“藝術周”創意設計展覽，如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：(1)根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？(2)圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求陰影部分的面積．25．(本題8分)（2022秋·湖北黃石·八年級統考期末）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且．(1)觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為______．(2)若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為30厘米，求圖中陰影部分的面積．26．(本題8分)（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，連接、，點在線段上，軸于點，點坐標，且、滿足方程組．(1)求點和點的坐標；(2)如圖2所示，點在線段上，，，連接、，求的面積；(3)在（2）的條件下，點從點出發以2個單位長度/秒的速度沿射線向終點運動．同時點從點出發以2個單位長度/秒的速度沿射線向終點運動．當一個點到達終點時，另一個點也停止運動．連接、交于點，在、運動過程中，當時，求的值，并求出點的坐標．27．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在數軸上有A，B兩點，其中點A在點B的左側，已知點B對應的數為4，點A對應的數為a．(1)若，則線段的長為______（直接寫出結果）；(2)若點C在射線上（不與A，B重合），且，求點C對應的數；（結果用含a的式子表示）(3)若點M在線段之間，點N在點A的左側（M、N均不與A、B重合），且，當，時，求a的值．28．(本題8分)（2022·江蘇·七年級假期作業）我市某包裝生產企業承接了一批上海世博會的禮品盒制作業務，為了確保質量，該企業進行試生產．他們購得規格是的標準板材作為原材料，每張