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線性規(guī)劃求解的基本知識

線性規(guī)劃模型由3個基本部分組成：決策變量（variable）目標(biāo)函數(shù)（objective）約束條件（constraint）示例：營養(yǎng)配方問題

（問題）某農(nóng)場每天至少使用800磅特殊飼料。這種特殊飼料由玉米和大豆粉配制而成，含有以下成份：

特殊飼料的營養(yǎng)要求是至少30%的蛋白質(zhì)和至多5%的纖維。該農(nóng)場希望確定每天最小成本的飼料配制。

（解答過程）

因為飼料由玉米和大豆粉配制而成，所以模型的決策變量定義為：x1=每天混合飼料中玉米的重量（磅）

x2=每天混合飼料中大豆粉的重量（磅）目標(biāo)函數(shù)是使配制這種飼料的每天總成本最小，因此表示為：minz=0.3×1+0.9×2模型的約束條件是飼料的日需求量和對營養(yǎng)成份的需求量，具體表示為：

步驟2

設(shè)計電子表格

使用Excel求解線性規(guī)劃問題時，電子表格是輸入和輸出的載體，因此設(shè)計良好的電子表格，更加易于閱讀。本例的電子表格設(shè)計如下圖所示：

其中，輸入數(shù)據(jù)的單元格使用了陰影格式，即B5:C8和F6:F8；變量和目標(biāo)函數(shù)單元格為B12:D12，加上了粗線邊框；D5:D8中輸入了約束公式，公式如上圖中的右上角所示，其相應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式見上文。

技巧：也可以在單元格D5中輸入公式：=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$12:$C$12)然后將其復(fù)制到下方相應(yīng)的單元格中。

步驟3

應(yīng)用規(guī)劃求解工具

單擊“數(shù)據(jù)——分析——規(guī)劃求解”，出現(xiàn)如下圖所示的“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，設(shè)計相應(yīng)的參數(shù)。

并且單擊“添加”按鈕，添加相應(yīng)的約束，如下圖所示。

注意，上圖所示的約束中，添加了非負(fù)限制，即$B$12:$C$12>=0。還可以在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中，單擊“選項”按鈕，在出現(xiàn)的“規(guī)劃求解選項”對話框中（如下圖所示）添加非負(fù)約束，即選擇“采用線性模型”和“假定非負(fù)”前的復(fù)選框，其余的默認(rèn)值可以保持不變。當(dāng)然，如果精度太高，可以調(diào)低精度，也獲得滿意的結(jié)果。

步驟4

求解

設(shè)置好參數(shù)后，單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中的“求解”按鈕，結(jié)果如下圖所示。

為了增強(qiáng)可讀性，還可以使用有描述性的Excel名稱來代替單元格字母。

如果問題沒有可行解，規(guī)劃求解將會顯示明確的信息“規(guī)劃求解找不到有用的解”。如果最優(yōu)目標(biāo)值是無界的，規(guī)劃求解將會顯示不太明確的信息“設(shè)置目標(biāo)單元格的值