多邊形的內(nèi)角和河南省上蔡縣黃埠一中周冠華1第一頁(yè)，共30頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)定義定義對(duì)角線內(nèi)角和2第二頁(yè)，共30頁(yè)。試一試

三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形〔但我們習(xí)慣稱為三角形〕．你能說(shuō)出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形

3第三頁(yè)，共30頁(yè)。既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD4第四頁(yè)，共30頁(yè)。什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

5第五頁(yè)，共30頁(yè)。一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？6第六頁(yè)，共30頁(yè)。

下面所示的左圖也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。注意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

有什么不同？凹多邊形凸多邊形7第七頁(yè)，共30頁(yè)。所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角

3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，四邊形有八個(gè)外角。

既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

8第八頁(yè)，共30頁(yè)。那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？六邊形有6個(gè)內(nèi)角，6條邊，12個(gè)外角五邊形有5個(gè)內(nèi)角，5條邊，10個(gè)外角n邊形有n個(gè)內(nèi)角，n條邊，2n個(gè)外角9第九頁(yè)，共30頁(yè)。

請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n10第十頁(yè)，共30頁(yè)。

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)11第十一頁(yè)，共30頁(yè)。

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.

線段AC是四邊形ABCD的一條對(duì)角線；多邊形的對(duì)角線用虛線表示。12第十二頁(yè)，共30頁(yè)。試一試請(qǐng)大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線呢？五邊形ABCDE共有5條對(duì)角線。13第十三頁(yè)，共30頁(yè)。請(qǐng)大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對(duì)角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對(duì)角線。有沒(méi)有什么規(guī)律呢？14第十四頁(yè)，共30頁(yè)。請(qǐng)問(wèn)：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？

……123N-315第十五頁(yè)，共30頁(yè)。從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條，(除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對(duì)角線。大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)n=3時(shí)，沒(méi)有對(duì)角線，當(dāng)n=4時(shí)，有2條；當(dāng)n=5時(shí)，有5條：當(dāng)n=6時(shí)，有9條…，因此，我們可以得到多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式：16第十六頁(yè)，共30頁(yè)。

我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本思想什么？化未知為

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來(lái)求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？17第十七頁(yè)，共30頁(yè)。探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)的對(duì)角線有(n-3)條18第十八頁(yè)，共30頁(yè)。由此，我們就可以得出:n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).19第十九頁(yè)，共30頁(yè)。例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．

解〔n－2〕×180°=〔8－2〕×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，代入這個(gè)公式既可求出.20第二十頁(yè)，共30頁(yè)。例2.多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______解〔n－2〕×180°=900°〔n－2〕=900°/180°〔n－2〕=5n=5+2n=77其實(shí)，就這么簡(jiǎn)單!21第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。

例3.在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:〔10－2〕×180°=1440°

那么十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

1440°-1290°=150°先求出十邊形的內(nèi)角和再減去1290°,就可以得出.22第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。那么對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō),又遇到怎樣的問(wèn)題呢?因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).〔n－2〕×180°/n23第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。內(nèi)角等于_____.例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____解:〔n－2〕×180°/n=〔5－2〕×180°/5=540°/5=108°解:120°n=〔n－2〕×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=624第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180

°n-360°25第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。

今天你學(xué)到了什么知識(shí)？你能用自己的話說(shuō)說(shuō)嗎？本節(jié)課我們通過(guò)把多邊形劃分成假設(shè)干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式n(n-3)/2。以及正多邊形的特征。希望同學(xué)們?cè)谝院髮W(xué)習(xí)生活中勤思考，多練習(xí)！靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題26第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)1.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A練習(xí)2.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和_____增加180°27第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)3.正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_____,108°