找準(zhǔn)可能性的“教學(xué)度”

隨著新課程的全面推進(jìn)，概率（可能性）教學(xué)進(jìn)入了小學(xué)教學(xué)，如何把握概率在小學(xué)教學(xué)中的“度”，一直是概率教學(xué)研討的主題。近幾年來，筆者有機(jī)會(huì)在各地觀摩了十多節(jié)各具特色的關(guān)于可能性的課堂教學(xué)，其中有特級(jí)教師的課，也有普通教師的課。這些課中，有許多值得學(xué)習(xí)之處，但也普遍存在著“概率教學(xué)”中的“隨意”現(xiàn)象和“表層”思維，針對(duì)具體問題，筆者進(jìn)行了理性分析，提出了改進(jìn)的策略。一、概率不只是感受“在體驗(yàn)中感受隨機(jī)”是小學(xué)概率教學(xué)的基本思路，要“體驗(yàn)”就離不開活動(dòng)，“游戲活動(dòng)”則是概率活動(dòng)的主要形式，但有時(shí)我們不注意對(duì)“游戲活動(dòng)”作“概率化”分析，學(xué)生就只把“游戲活動(dòng)”當(dāng)做一種好玩的游戲。【現(xiàn)象】隨機(jī)只是一種感受？（三年級(jí)）組織學(xué)生開展四人小組活動(dòng)：每人往放有球的盒子里摸5次球，每次摸球時(shí)先猜球。完成后教師提問：?jiǎn)枂栕约?，每次都?duì)了嗎？為什么？生1：運(yùn)氣差。生2：是猜的，所以不能全對(duì)。生3：我認(rèn)為我運(yùn)氣很好，所以我5次全猜對(duì)了?！痉治觥扛怕式虒W(xué)中，我們組織游戲活動(dòng)的目的是什么？“讓游戲活動(dòng)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)”，活動(dòng)應(yīng)該體現(xiàn)濃濃的“數(shù)學(xué)味”。為此，有必要對(duì)上述活動(dòng)蘊(yùn)含的概率知識(shí)進(jìn)行分析：每人猜5次，會(huì)出現(xiàn)32種不同的情況，而全部猜中則只是其中的1種，可能性只有1/32，因此，5次猜測(cè)，在一個(gè)班中肯定只有很少幾位學(xué)生能全部猜中，甚至可能沒有人能全部猜中。當(dāng)然，對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生不可能讓其完全明白這一道理，但我們可以通過細(xì)化活動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真切地感受到不確定現(xiàn)象后的規(guī)律，使學(xué)生在活動(dòng)中領(lǐng)悟到隨機(jī)現(xiàn)象的復(fù)雜性?！靖倪M(jìn)】在活動(dòng)中提煉概念發(fā)給每位學(xué)生畫有五個(gè)小孩臉型（缺少嘴巴）的紙條：教師從放有白和黃兩種顏色的盒子里摸球，每次摸球前學(xué)生先依次在小臉下寫下自己猜的顏色，教師摸出球后，如猜中就把上面的小臉補(bǔ)成笑臉，反之則補(bǔ)成哭臉，每次完成后請(qǐng)猜中的同學(xué)舉一次手，前幾次全猜中的同學(xué)再舉一次手。到第三次時(shí)，全猜中的學(xué)生已經(jīng)不多了。設(shè)問：我們猜了三次球，全部猜對(duì)的同學(xué)一次比一次少，這是為什么？出示部分同學(xué)的記錄表，讓學(xué)生直觀感受到三次猜球有多種不同的情況，而猜得全對(duì)只是許多種中的一種。再設(shè)問：想一想，再繼續(xù)猜，全猜對(duì)的同學(xué)會(huì)怎么樣？“概率的有效教學(xué)與問題解決的有效實(shí)施是十分相似的?！币簿褪钦f，設(shè)計(jì)概率活動(dòng)時(shí)，要深入挖掘活動(dòng)蘊(yùn)含的概率概念，巧妙設(shè)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)，展示隨機(jī)事件的變化情況；精心設(shè)計(jì)問題與提問時(shí)機(jī)，把握隨機(jī)事件的變化規(guī)律。不要把概率學(xué)習(xí)單純地看做一種好玩的“游戲”，而應(yīng)把“游戲”變成概率學(xué)習(xí)。二、操作更需要思辨“實(shí)踐體驗(yàn)”是概率教學(xué)的基本組成部分，但是否任意一個(gè)概率概念的構(gòu)建均需要組織相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)？也許從概率概念是對(duì)“生活數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)化這個(gè)角度思考，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)從事教學(xué)，可以去掉一些多余的活動(dòng)。【現(xiàn)象】多余的實(shí)驗(yàn)（三年級(jí)）教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩種可能性大小的比較”之后，繼續(xù)組織學(xué)習(xí)“三種可能性大小的比較”。摸球游戲：四人小組為單位，每人輪流在裝有“3個(gè)紅球、1個(gè)白球和7個(gè)藍(lán)球”的袋子里各摸球5次，并作好記錄。猜一猜：盒子里面哪種球放得最多？哪種球放得最少？你是怎樣猜的？驗(yàn)證：請(qǐng)組長(zhǎng)揭開蓋子，數(shù)一數(shù)誰最多、誰最少。得出結(jié)論：三種物體中，個(gè)數(shù)最多的出現(xiàn)的可能性最大。【分析】三年級(jí)的學(xué)生，對(duì)于“三種物體中，個(gè)數(shù)最多的出現(xiàn)的可能性最大”已深有體會(huì)，得出此結(jié)論的基礎(chǔ)是比較3、1、7這三個(gè)數(shù)的大小，個(gè)數(shù)多的可能性就大。據(jù)我們調(diào)查，一年級(jí)的學(xué)生也能得出這個(gè)結(jié)論，但對(duì)于可能性大小的現(xiàn)實(shí)意義是什么，即既然認(rèn)為摸到藍(lán)球的可能性大，那么從這只袋子里摸一顆球，一定是藍(lán)球嗎？回答當(dāng)然是否定的，也就是說可能性大，并不代表一定，可能性的大小表明的是“可信的程度”和“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值”。前面我們推斷的結(jié)論只是一個(gè)理論值，但不能用以確定實(shí)際的結(jié)果。只有體驗(yàn)到這兩層意義，才能說學(xué)生真正理解了“可能性的大小”?！靖倪M(jìn)】可能性大小師：剛才我們知道了“兩種物體中，個(gè)數(shù)多的出現(xiàn)的可能性最大”。現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題：從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球和7個(gè)藍(lán)球的袋子里任意摸一個(gè)球，摸到什么顏色球的可能性大，為什么？學(xué)生回答后總結(jié)：三種物體中，個(gè)數(shù)最多的出現(xiàn)的可能性最大。接著以四人小組為單位，準(zhǔn)備好一只裝有“3個(gè)紅球、1個(gè)白球和7個(gè)藍(lán)球”的袋子。師：請(qǐng)你從袋子里任意摸一個(gè)球，猜一猜你摸出的球會(huì)是什么顏色，為什么。學(xué)生有多種解釋：(1)是藍(lán)球，因?yàn)樗{(lán)球的可能性最大。(2)是紅球，因?yàn)槊淮尾⒉荒苷f一定是可能性大的那種球，所以我猜是第二多的紅球。(3)三種情況都有可能。因?yàn)榘浊螂m然少，但也是其中一員，也有可能摸到。師：那么剛才我們判斷的結(jié)果是藍(lán)球可能性大，又作怎樣解釋呢？學(xué)生不能作出適當(dāng)?shù)幕卮?，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作：每位學(xué)生摸一次，按球的顏色分三次舉手匯報(bào)，統(tǒng)計(jì)出各次人數(shù)并進(jìn)行比較。體驗(yàn)可能性大小在多次重復(fù)試驗(yàn)后的穩(wěn)定性。三、可能并不是一定“從生活中我們積累經(jīng)驗(yàn)，在生活中也積累謬誤”。因此，對(duì)學(xué)生概率學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤直覺要盡早“干預(yù)”，然而在實(shí)際教學(xué)中，教師卻總是用回避的辦法來“防止”錯(cuò)誤直覺的出現(xiàn)。【現(xiàn)象】正向?qū)W習(xí)可以這么說，每個(gè)正確的概率概念，在一定的情境下，均會(huì)衍生出錯(cuò)誤的概率直覺。如在擲骰子時(shí)，知道每擲一次，每個(gè)面朝上的可能性都是1/6，但當(dāng)實(shí)際拋擲時(shí)，總認(rèn)為喜歡的數(shù)或某些有特殊意義的數(shù)出現(xiàn)的可能性大。在概率教學(xué)時(shí)，我們往往回避這一事實(shí)，即從已有的正確經(jīng)驗(yàn)出發(fā)得出概率概念，而后出示正向的練習(xí)進(jìn)行鞏固。【分析】樹消結(jié)合回避矛盾對(duì)學(xué)生全面正確地建立概率概念是極為不利的。因?yàn)槿绻辉诮⒄_的概率概念的同時(shí)消除相對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤直覺，那么錯(cuò)誤直覺就像電腦病毒，只要出現(xiàn)其衍生的情境，正確的概率概念就會(huì)土崩瓦解。在進(jìn)行概率教學(xué)時(shí)，變單向的正向?qū)W習(xí)為雙向的“樹消結(jié)合”。在建立起正確的概率概念之后，主動(dòng)出擊，為學(xué)生“創(chuàng)設(shè)”相應(yīng)的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)賴以存在的情境，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測(cè)進(jìn)行比較，修正自己的想法，形成全面正確的概率概念?！敖處熞幸庾R(shí)地尋找一些帶有感情色彩的事件，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于某一客觀事件與個(gè)人的愿望無關(guān)?！睂?shí)驗(yàn)可能糾正錯(cuò)誤的直覺推斷?！靖倪M(jìn)】雙向建構(gòu)理解概率1/6的意義。（學(xué)習(xí)了擲一次，每個(gè)面朝上的可能性均為1/6后……）師：我們一起來擲，擲到你喜歡的數(shù)就站起來。（共投了6次）師：哪些同學(xué)第一次就擲到？你有什么感受？生：我今天運(yùn)氣很好。師：哪位同學(xué)擲了6次還沒有擲到你喜歡的數(shù)？有什么感受？生：雖然擲了6次都沒擲到，但只要繼續(xù)下去，就一定能擲到。師：還有其他想法嗎？生：我選的是1，1是老大，但我到倒數(shù)第二次才擲到，它不喜歡我。師：這實(shí)際是很公平的。因?yàn)閿S一次擲到1的可能性也是1/6?？磥黼m然同樣是每個(gè)人喜歡（或選中）的數(shù)，擲一次那個(gè)數(shù)朝上的可能性都是1/6，但我們