張、王、劉和李四人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇酥g都要賽一局。已知張勝了兩局，王平了三局，問(wèn)劉和李加起來(lái)最多勝了幾局：根據(jù)單循環(huán)賽規(guī)則，一共是進(jìn)行了場(chǎng)比賽。王平了三局則有王的三局比賽結(jié)果都是平局，不會(huì)出現(xiàn)勝負(fù)，即劉、李與王比賽的結(jié)果均平；接下來(lái)張勝了兩局，就一定是勝了劉、李，即劉、李均負(fù)；最后一局未確定結(jié)果的比賽就是劉對(duì)李，出現(xiàn)平局或者勝負(fù)，最多只有一方勝。綜上，故劉、李加起來(lái)最多勝利1局。某條道路的一側(cè)種植了25棵楊樹(shù)，其中道路兩端各種有一棵，且所有相鄰的樹(shù)距離相等。現(xiàn)在需要增種10棵樹(shù)，且通過(guò)移動(dòng)一部分樹(shù)（不含首尾兩棵）使所有相鄰的樹(shù)距離相等，則這25棵樹(shù)中有多少棵不需要移動(dòng)位置：本題為植樹(shù)問(wèn)題。原間隔數(shù)為.一,一'，現(xiàn)有間隔數(shù)為、一-■-■，兩者最小公倍數(shù)為408,據(jù)此賦值該道路長(zhǎng)度為408米。那么可知原來(lái)每隔17米種一棵，而調(diào)整后為每隔12米種一棵。注意到17和12的最小公倍數(shù)為204,即位于204米處的樹(shù)不需要移動(dòng)位置，加上首尾2棵，共3棵樹(shù)不需要移動(dòng)位置。某乒乓球俱樂(lè)部決定舉辦一場(chǎng)所有會(huì)員間的循環(huán)賽，經(jīng)俱樂(lè)部委員會(huì)計(jì)算，所需比賽場(chǎng)數(shù)剛剛超過(guò)2000場(chǎng)，即使省略掉委員會(huì)委員們之間的比賽，場(chǎng)數(shù)仍有2001場(chǎng)，那么這個(gè)乒乓球俱樂(lè)部有多少委員：假設(shè)該俱樂(lè)部共有會(huì)員?人，委員會(huì)委員「人，根據(jù)題意可得，如L「’'.JIL|可知「越小，?的值越小，越符合比賽場(chǎng)數(shù)剛剛超過(guò)2000場(chǎng)。從小到大代入驗(yàn)證。將A項(xiàng)代若:則可得'-1"\可以解得*-"'，為整數(shù)解。因此該俱樂(lè)部有6個(gè)委員。其他選項(xiàng)代入，不符合題意。甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由兩人上場(chǎng)，另一人做裁判。第一局抽簽決定裁判，往后每一局的比賽在上一局的勝者和上一局的裁判之間進(jìn)行。打了若干場(chǎng)之后，甲勝了10局，則乙和丙各負(fù)了8局，則他們至少打了多少局：甲勝了10場(chǎng)，乙和丙各負(fù)了8局，那么乙和丙進(jìn)行了、I|J場(chǎng)比賽。而這6場(chǎng)比不能連續(xù)進(jìn)行，需要穿插每一場(chǎng)勝者與甲之間的比賽，因而還需要插入5場(chǎng)比賽，因此至少需要局?jǐn)?shù)為'.局。5.8個(gè)人比賽國(guó)際象棋，約定每?jī)扇酥g都要比賽一局，勝者得2分，平局得1分，負(fù)的不得分。在進(jìn)行了若干局比賽之后，發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不一樣。問(wèn)最多還有幾局比賽沒(méi)比：8人比賽，每2人都要比賽一場(chǎng)，則共需要進(jìn)行凳比賽。由比賽規(guī)則可知，每比賽一場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生2分，則28場(chǎng)一共產(chǎn)生比分」"分。要使未開(kāi)賽的比賽盡可能的多，則應(yīng)讓未產(chǎn)生的比分盡可能的多，就應(yīng)讓己產(chǎn)生的比分盡可能的少。已知經(jīng)過(guò)若干局之后，每個(gè)人的得分均不相同，要讓己產(chǎn)生的比分最少，可使8個(gè)人的得分分別為0、1、2、3、4、5、6、7分，即共產(chǎn)生比分28分，還^"卜卜分比分尚未產(chǎn)生。每比賽一場(chǎng)產(chǎn)生2分，則最多還有」比賽尚未開(kāi)賽。

恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)一共有（）個(gè)。從100到999三位數(shù)一共900個(gè)，三位數(shù)字都相同的有9個(gè)，一個(gè)數(shù)字相同（即三個(gè)數(shù)字都不同）的有9x9x8=648個(gè)（百位不能為0），所以恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)一共有900-648-9=243個(gè)。在長(zhǎng)581米的道路兩側(cè)植樹(shù)，假設(shè)該路段僅兩端有路口，要求在道路路口15米范圍內(nèi)最多植1棵樹(shù)，并且相鄰兩棵樹(shù)間的距離為4米，問(wèn)最多能植多少棵樹(shù)？因兩側(cè)路口15米范圍內(nèi)最多只能植樹(shù)一棵，故可先擱置路口15米內(nèi)的范圍，優(yōu)先考慮剩余路段所能種植的顆數(shù)。剩余路段長(zhǎng)度為581-30=551米，根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題公式，551M=137……3,故551米的路段可以種植137+1=138棵樹(shù)。其次考慮路口兩端15米內(nèi)的范圍，每端可種植一棵，故道路每側(cè)一共可植樹(shù)138+2=140棵，兩側(cè)共能植樹(shù)140x2=280棵。8.21人打單循環(huán)淘汰賽，只取第一，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽就可以得到冠軍？已知每場(chǎng)比賽都會(huì)淘汰1人，那么要得到冠軍的話，則需要淘汰」，■，也就是進(jìn)行20場(chǎng)比賽。乒乓球世界杯錦標(biāo)賽上，中國(guó)隊(duì)、丹麥隊(duì)、日本隊(duì)和德國(guó)隊(duì)分在一個(gè)小組，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽1場(chǎng)，已知日本隊(duì)已比賽了1場(chǎng)，德國(guó)隊(duì)已比賽了2場(chǎng)，中國(guó)隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，則丹麥隊(duì)還有幾場(chǎng)比賽未比？因每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽1場(chǎng)，中國(guó)隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，則中國(guó)隊(duì)與丹、日、德各比賽一場(chǎng)；日本隊(duì)僅比賽一場(chǎng)，那么便是和中國(guó)的比賽；德國(guó)隊(duì)比賽了2場(chǎng)，其中一場(chǎng)的對(duì)手為中國(guó)，另一場(chǎng)則應(yīng)為丹麥。故丹麥已進(jìn)行了與中國(guó)、德國(guó)的兩場(chǎng)比賽，還有與日本的一場(chǎng)比賽未比。某羽毛球賽共有23支隊(duì)伍報(bào)名參賽，賽事安排23支隊(duì)伍抽簽兩兩爭(zhēng)奪下一輪的出線權(quán)，沒(méi)有抽到對(duì)手的隊(duì)伍輪空，直接進(jìn)入下一輪。那么，本次羽毛球賽一共會(huì)出現(xiàn)（）次輪空的情況。第一輪23支隊(duì)伍需要輪空1次；第二輪12支隊(duì)伍，不需要輪空；第三輪6支隊(duì)伍，不需要輪空；第四輪3支隊(duì)伍，需要輪空1次；最后是冠軍爭(zhēng)奪，不需要輪空。在400米的環(huán)形跑道上每隔16米插一面彩旗。現(xiàn)在要增加一些彩旗，并且保持每?jī)擅嫦噜彶势斓木嚯x相等，起點(diǎn)的一面彩旗不動(dòng)，重新插完后發(fā)現(xiàn)共有5面彩旗沒(méi)有移動(dòng)，則現(xiàn)在彩旗間的間隔最大可達(dá)到（）米。原來(lái)一共插了400-16=25面旗。題中5面彩旗沒(méi)動(dòng)，一共分隔出5段跑道，每段400-5=80米。在被分隔出的80米內(nèi)，原來(lái)是16米一個(gè)小段，現(xiàn)在被修改成另外一個(gè)長(zhǎng)度x。兩種情況下，前后兩端的彩旗都沒(méi)動(dòng)，中間全部被移動(dòng)，那代表x與16的最小公倍數(shù)為80。代入選項(xiàng)，10、5兩數(shù)都符合要求，但題目求最大值，則選10。從1開(kāi)始的自然數(shù)在正方形網(wǎng)格內(nèi)按如圖所示規(guī)律排列，第1個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)是2,第2個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)是3,第3個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)是5,第4個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)是7,第5個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)是10，…，則第22個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)是根據(jù)題干規(guī)律，轉(zhuǎn)彎的個(gè)數(shù)依次對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)彎數(shù)分別為:個(gè)數(shù)12345an轉(zhuǎn)彎數(shù)235710分析表格中的“轉(zhuǎn)彎數(shù)”可以發(fā)現(xiàn)，一■十，’”—T，J'+'，,一1十，H一“一''，即第n個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)■:（進(jìn)位取整），則第22個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)火’’■:再次分析，奇數(shù)項(xiàng)的轉(zhuǎn)彎數(shù)又有規(guī)律：‘r?1'-'，—1'■--11'，……。，-為第11個(gè)奇數(shù)，則U--故第22個(gè)轉(zhuǎn)彎數(shù)S?-性11E施工隊(duì)給一個(gè)周長(zhǎng)為40米的圓形花壇安裝護(hù)欄。剛開(kāi)始，每隔1米挖一個(gè)洞用于埋欄桿。后來(lái)發(fā)現(xiàn)洞的間隔太遠(yuǎn)，決定改為每隔0.8米挖一個(gè)洞。那么，至少需要再挖幾個(gè)洞？Z1JL惠萩棵致=“周長(zhǎng)為40米的圓形花壇安裝護(hù)欄”，環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題，根據(jù)公式，.提絲=50將間隔改為0.8米后，需要挖，.?，個(gè)洞，兩次挖洞的間距1與0.8的最小公倍數(shù)為4，如一一，*,.,,r=UJ因此每隔4米會(huì)有一個(gè)洞重合，則共有：個(gè)洞重合。因此改為每隔0.8米挖一個(gè)洞后，至少需要再挖個(gè)洞。14.140支社區(qū)足球隊(duì)參加全市社區(qū)足球淘汰賽，每一輪都要在未失敗過(guò)的球隊(duì)中抽簽決定比賽對(duì)手，如上一輪未失敗過(guò)的球隊(duì)是奇數(shù)，則有一隊(duì)不用比賽直接進(jìn)入下一輪。問(wèn)奪冠的球隊(duì)至少要參加幾場(chǎng)比賽？根據(jù)題意，每次參加比賽的球隊(duì)數(shù)為140、70、35、18、9、5、3、2，共8場(chǎng)比賽。冠軍要想?yún)⒓拥谋荣愖钌伲瑒t讓其每逢球隊(duì)數(shù)為奇數(shù)時(shí)就直接進(jìn)入下一輪，即只參加球隊(duì)數(shù)為偶數(shù)的比賽。偶數(shù)有140、70、18、2這四個(gè)，共4場(chǎng)。15.園林工人用一輛汽車(chē)將20棵行道樹(shù)運(yùn)往1公里的地方開(kāi)始種植。在1公里處種第一棵，以后往更遠(yuǎn)處每隔50米種一棵，該輛汽車(chē)每次最多能運(yùn)三棵樹(shù)。當(dāng)園林工人完成任務(wù)時(shí)，這輛汽車(chē)行程最短是（）米。由題意可得，要汽車(chē)行駛距離最短，需要汽車(chē)從最遠(yuǎn)開(kāi)始運(yùn)，每次都運(yùn)3棵。共20棵樹(shù)，汽車(chē)每次最多運(yùn)3棵，所以共需往返20-3=6次余2棵，即往返7次，從第七次最遠(yuǎn)的第20棵樹(shù)看，單程需行駛1000+（20-1）x50=1950米，第六次種第17棵樹(shù)，單程需行駛1000+（17-1）x50=1800米，以后每次種樹(shù)路程減少150米，構(gòu)成等差數(shù)列，到第一次種2棵樹(shù)，單程需行駛1000+50=1050米，（版。十心。］三代入等差數(shù)列求和公式計(jì)算往返=?:''"■米。16.某籃球比賽有12支球隊(duì)報(bào)名參加，比賽的第一階段中，12支球隊(duì)平均分成2個(gè)組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組前4名進(jìn)入第二階段；第二階段采用單場(chǎng)淘汰賽，直至決出冠軍。問(wèn)亞軍參加的場(chǎng)次占整個(gè)賽事總場(chǎng)次的比重為：亞軍參加的場(chǎng)次。總的場(chǎng)次：?jiǎn)窝h(huán)階段分兩組，共有"場(chǎng)；單場(chǎng)淘汰階段共有8隊(duì)，需要淘汰7隊(duì)，每淘汰1隊(duì)需要進(jìn)行1場(chǎng)比賽，共進(jìn)行7場(chǎng)比賽。兩個(gè)階段共37場(chǎng)比賽。亞軍參加的場(chǎng)次：?jiǎn)窝h(huán)階段，每組6隊(duì)，亞軍需要跟另外5個(gè)球隊(duì)各比一場(chǎng)，共5場(chǎng)；單場(chǎng)淘汰階段共有8隊(duì)，需要進(jìn)行3輪（8—4—2—1），亞軍每輪均要參與，共參與3場(chǎng)。兩次共參與’十'—：?場(chǎng)比賽。8比重=點(diǎn)21-6%onty則亞軍參加的場(chǎng)次占整個(gè)賽事總場(chǎng)次的，，在以上。備注：本題主要是理解單循環(huán)比賽和淘汰賽的場(chǎng)次計(jì)算方法。N支隊(duì)伍進(jìn)行單循環(huán)賽（任意兩支隊(duì)伍比賽一場(chǎng)）：一共比賽"'場(chǎng)；M支隊(duì)伍進(jìn)行決出冠、亞軍的淘汰賽：一共比賽■場(chǎng)。17.快遞員小張?jiān)贏、B、C三個(gè)小區(qū)送快遞，已知小張走三條線路A—B—C、B—C—A和C-A-B所花的時(shí)間分別為15分鐘、17分鐘和18分鐘。那么距離最近的兩個(gè)小區(qū)之間的路程要花（）分鐘。方法一：假設(shè)快遞員在三個(gè)小區(qū)之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為^、"L“’，根據(jù)題意有?3""?"?「"'""心I解得'"，$「'°則距離最近的兩個(gè)小區(qū)是B和C，所花時(shí)間為7分鐘。方法二：快遞員走的三條路線最短耗時(shí)15分鐘，說(shuō)明AB與BC的平均時(shí)間是7.5分鐘，而距離最近的兩個(gè)小區(qū)之間的耗時(shí)應(yīng)低于平均時(shí)間7.5分鐘，選項(xiàng)中只有A項(xiàng)低于7.