1.2常用邏輯用語考試要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進行否定．【再現(xiàn)型題組】（多選）若p是q的充分條件，則下列說法正確的是（）Aq是p的必要條件B命題“若p則q”是真命題C命題“若q則p”是真命題D設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}則A?B答案：ABD2、下列命題①“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件；②若p是q的充分條件，則p是唯一的；③若q不是p的必要條件，則“pq”成立；④“x＞0”是“x＞1”的充分條件．真命題有（）個A．1B．2C．3D．4A【解析】①“兩角不是對頂角”“兩角不相等”，故錯；②充分條件不唯一，故錯；③對；④“x＞0”“x＞1”，故錯；真命題有1個.3、下列命題中的全稱量詞命題是________；存在量詞命題是________．①正方形的四條邊相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．【答案】①③；②④【解析】①③是全稱量詞命題，②④是存在量詞命題．下列命題是假命題的是（）Ap是q的充分不必要條件等價于q是p的必要不充分條件B“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題．C已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B.D命題“?x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)”是真命題．【答案】D5、命題“?x∈R，ex－1≥x”的否定是()A．?x∈R，ex－1≥x B．?x∈R，ex－1≤xC．?x∈R，ex－1<x D．?x∈R，ex－1<x答案C解析由題意得命題“?x∈R，ex－1≥x”的否定是“?x∈R，ex－1<x”．【鞏固型題組】1、“a>b>0”是“eq\f(a,b)>1”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析由a>b>0，得eq\f(a,b)>1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，滿足eq\f(a,b)>1，但是不滿足a>b>0，故“a>b>0”是“eq\f(a,b)>1”的充分不必要條件．2、設(shè)，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C3、已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤【答案】B【解析】根據(jù)題設(shè)條件列出條件的關(guān)系（如圖），由圖可知是的充要條件，是的充要條件，是充要條件，是的充分條件而不是必要條件．又是充分條件而不是必要條件，故是的必要條件而不是充分條件．從而①②④正確，答案應(yīng)選B4、(多選)已知冪函數(shù)f(x)＝(4m－1)xm，則下列選項中，能使得f(a)>f(b)成立的一個充分不必要條件是()A．0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a(chǎn)2>b2C．lna>lnb＞1D．2a>2b＞0答案ACD5.已知條件實數(shù)滿足，條件實數(shù)滿足，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】解不等式，必要而不充分條件等價為集合的包含關(guān)系，即可列不等式組求解.【詳解】，因為是的必要而不充分條件，所以，所以且等號不同時成立，所以，故選：B.【變式1】是否存在實數(shù)m，使得是的充分而不必要條件？【變式2】若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為_______________．【答案】【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，因為等價于，所以是的真子集，所以，所以實數(shù)a能取的最大整數(shù)為.故答案為：.6.命題“，”的真假以及否定分別為（

）A．真，，B．假，，C．假，，D．真，，【答案】A【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷其真假，再由命題的否定的定義判斷．【詳解】，則當(dāng)時，，，故原命題為真，其否定為，，故選：A．7.已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】由題意得到有解，進而由根的判別式列出不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】若是真命題，由題意知不等式有解，，解得:.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【變式】若“?x∈，sinx<m”是假命題，實數(shù)m的最大值為【提高型題組】1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解答】因為圓內(nèi)切于圓，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2、已知集合A＝{x|x2-2(a+1)x+a2+2a<0}，B＝{x|y=ln(-x2+2x+3)}．若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)由(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，所以B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1<x<3}，當(dāng)a＝2時，A＝{x|2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|2≤x<3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a＋2<3，))解得－1<a<1，即a∈(－1,1)；【變式1】若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．解：A∪B＝B，則A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a＋2<3，))解得－1<a<1，即a∈(－1,1)；【變式2】若“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．若選③，則A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a＋2<3，))解得－1<a<1，即a∈(－1,1)．【反饋型題組】1、已知命題，，則為A．，B．， C．，D．，【答案】D【解答】解：命題是全稱命題，則否定是特稱命題：即，，故選：．2、設(shè)，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解答】解：，，由，，，故“”是“”的不充分條件，故“”是“”的必要條件，綜上所述，“”是“”的必要不充分條件，3、“”的一個充分不必要條件是A．B．C．D．【答案】A【解答】解：對，，““是“”的充分不必要條件，故正確；對，，““是“”的既不充分也不必要條件，故錯誤；對，，““是“”的充要條件，故錯誤；對，或，““是“”的既不充分也不必要條件，故錯誤，4、甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解答】記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙