《大學物理AI》剛體定軸轉動習題、答案及解法一．選擇題1.兩個勻質圓盤A和B相對于過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量分別為jA和J ，若J>J，但兩圓盤的的質量和厚度相同，如兩盤的密度各為p和B BA Ap，則(A)B（A）p>pAB（C（C）p=pAB(D)不能確定PP的大小AB參考答案：M=兀R2hp=兀R2hpAA BB1 1M2J=MR2= A2A2兀hpA1 1M2J=MR2= B2B2兀hpB2．有兩個半徑相同、質量相等的細圓環。1環的質量分布均勻。2環的質量分布不均勻，它們對通過圓心并與環面垂直的軸的轉動慣量分別為和J，則AB(C)（B）J<J12（C（B）J<J12（C）J=J12。不能確定JiJ2的大小參考答案：:J=Jr2dm 「.J=J12M3.一圓盤繞過圓心且于盤面垂直的光華固定軸0以角速度3按圖所示方向轉動，將兩個大小相等，方向相反的力1

F沿盤面同時作用到圓盤上，則圓盤的角速度變為3，那么(C)2(A)3>3 (B)3=3TOC\o"1-5"\h\z12 12(C)3<3 (D)不能確定如何變化12參考答案：F(R—r)At=J3-J3 3=F(R-r).At+32 1 2J 1O A.均勻細棒。4的質量為m。長為L，可以繞通過其一端O而匕 ！■: ?與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖2所示，今使棒從水平 !： /?:/位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述 !；J說法那一種是正確的[A] 圖2(A)合外力矩從大到小，角速度從小到大，角加速度從大到小。(B)合外力矩從大到小，角速度從小到大，角加速度從小到大。(C)合外力矩從大到小，角速度從大到小，角加速度從大到小。(D)合外力矩從大到小，角速度從大到小，角加速度從小到大。參考答案：M=mg.(Lsin0]=JP12 )sin0逐漸變小，角速度始終增大,角加速度逐漸減少。.如圖所示。A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪，A滑輪掛一個質量為m的物體，B滑輪受拉力為G，而且G=mg，設A、B兩滑輪的角加速度分別為P和P，不計滑輪軸的摩擦，則有(C)ABp=p=pABPA>PB(C(C)p〈pAB。開始時Pa=Pb,以后Pa〈Pmgmg一T=ma參考答案：對于圖A，有JtR=JP AP=RmgcA aj+mR2a=RP

AA對于圖B對于圖B，有P=RmgBJ?邛B〉PA6.一輕繩跨過一具有水平光滑軸、轉動慣量J的定滑輪，繩的兩6.一輕繩跨過一具有水平光滑軸、轉動慣量J的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m和m的物體(m<m)，如圖4所示，繩與輪1 2 1 2之間無相對滑動，若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，則繩中的張力(C)(A)處處相等 (B)左邊大于右邊(C)右邊大于左邊 (D)無法判斷哪邊大參考答案：一T一T=maiiimg=ma22/p=印*=222Tag一一二m1TGIal7?一飛輪以角速度30繞光滑固定軸轉動，飛輪對軸的轉動慣量J1；另一靜止飛輪突然和上述轉動的飛輪嚙合，繞同一轉軸轉動，該飛輪對軸的轉動慣量為前者的兩倍，嚙合后整個系統的角速度3為（B）01（A）330（C（A）330（C）30（D）無法判斷參考答案：由角動量守恒知j3=（J+J卜TOC\o"1-5"\h\z10 1 2J3=（J+2J卜

10 1 1J13= 1——3=—3J+2J 0 30118.一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸0轉動，角速度為3，如圖所示，射來兩個質量相同、1速度大小相同、方向相反并在同一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并留在盤內，若子彈射入后的瞬間圓盤的角速度32，則（B）（A）3<3 （B）3>312 12（C）3=3 （口）無法判斷12參考答案：兩子彈對轉軸的合力矩為0，角動量守恒子彈打入后圓盤的質量增大，角動量增大J311J311=J+2mr2312J3二 1 32J+2mr211?二3<321TOC\o"1-5"\h\z9.現有A、B兩個系統，如圖所示，一勻質細桿可繞通過上端與桿 0（垂直的水平光滑固定軸O轉動，初始狀態為靜止懸掛。現有一個小 v球自左方水平打擊細桿，設小球與細桿之間為非彈性碰撞，把碰撞 “過程中的細桿與小球取做系統A；另外，一水平圓盤可繞通過其中 八心的固定豎直軸轉動，盤上站著一個人，當此人在盤上隨意走動時，（忽略軸的摩擦），若人和盤取作系統B，則（B）（A）A、B兩系統機械能都守恒。（B）A、B兩系統只有對轉動軸的角動量守恒。（C）A、B兩系統動量都守恒。（D）A、B兩系統機械能，動量，角動量都守恒。參考答案：兩系統對轉軸的合外力矩均為O，所以角動量守恒。10．一物體正繞固定光滑軸自由轉動，則它受熱膨脹時（B）（A）角速度不變（（A）角速度不變（C）角速度變大（C）角速度變大（D）無法判斷角速度如何變化參考答案：受熱膨脹，質量不變，半徑增大，轉動慣量。由角動量守恒知，角速度變小。二.填空題.剛體對軸的轉動慣量取決于：剛體的質量、剛體的質量分布、剛體的轉軸的位置。.如圖所示，Q、R和S是附于剛性輕質桿上的質量分別為m、2m和m的3個質點，QR=RS=l，則系統對OO'軸的轉動慣量為14ml2參考答案：J=3m(21}+2ml2=14ml23.如圖所示，一長為l的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉動。抬起另一端使棒向上與水平面成600，然后無初轉速地將棒釋放已知棒對軸的轉動慣量為1ml2，其中3m和1分別為棒的質量和長度，則放手時棒的角加速度格棒轉到水平位置時的角加速鳴參考答案：由剛體對定軸的轉動定律知mgsinmgsin6-ml213TOC\o"1-5"\h\zQ（兀）3 .兀3cQ（兀）3 .兀3P—=—gsin———gP———gsin———g16） 21 6 41 12）21 2214.花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為J，角速度為3，然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為1J這時她轉動的角° ° 2°速度變為230。參考答案：J3=J3 3—J3—230 2 J0 02.如圖所示，A、B兩飛輪的軸桿在一條直線上，并可用摩擦嚙合器C使它們聯結，開始時B輪以角速度3,轉B ACB動，A輪一角速度3轉動，設嚙合過程中兩飛輪不受其A他力矩的作用，當兩輪聯結在一起后，共同的角速度為3，若輪的轉動慣量為J，則輪的轉動慣量J—JA.一%）。A B3-3B參考答案：J3+J3A+JkJ—」AG-3a)AABBAB B3-3B.如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質量為 百1v” ,2M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸OOV在水平面內轉動，轉動慣量為1ML2，—質量為m、速3率為v的子彈在水平面內沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為1V，則此時棒的角速度應為現2 2ML參考答案：mv-3ML23+m[2]L3-M

7.光滑的水平桌面上有一長為2L、質量為m的勻TOC\o"1-5"\h\z7.光滑的水平桌面上有一長為2L、質量為m的勻質細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定I 'P俯視圖軸0自由轉動，其轉動慣量為1mL，起初桿靜 ”3止，桌面上有兩個質量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率"目向運動，如圖所示，當兩小球同時與桿的兩個端點發生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起運動，則這一系統碰撞后的轉動角速度應6v參考答案：2mvL=(參考答案：2mvL=(1,…I.、—mL2+2mL2313 )6v3=—7L8.有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量J，開始時轉臺以勻角速度3轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中0心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達離轉軸為廠處時，轉臺的角速度為J3= 3。J+mr20參考答案：J參考答案：J3=J+mr2h0J3= 3J+mr20三．計算題1.質量為m的一桶水懸于繞在轆轤上的輕繩的下端，轆轤可視為一質量為M的圓柱體。桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中繩中的張力。轆轤繞軸轉動時的轉動慣量為1MR2,其中R為轆轤的半徑，軸上摩擦忽略不計。2

參考答案：由牛頓第二定律和剛體定軸轉動定律知，mg一T=maTR=Jpa=RP?二T?二TmM g2m+MmMR2a=（2m+M）Jg2.一大一小兩個勻質圓盤同軸地粘結在一起構成一個組合輪。小圓盤的半徑為r質量為m；大圓盤的半徑為R=2.一大一小兩個勻質圓盤同軸地粘結在一起構成一個組合輪。小圓盤的半徑為r質量為m；大圓盤的半徑為R=3r，質量M=3m。組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉動，隨O軸的轉動慣量J=14mr2.兩圓盤邊緣上分別繞有輕質細繩，其下端各懸掛質量為m的物體A和B，如圖12所示。這一系統從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變。已知r=5cm.求組合輪的角加速廓。參考答案：由牛頓第二定律和剛體定軸轉動定律知，mg一T=ma11T一mg=ma2 2TTR一Tr=JP12a=Rpa=rP2mR-mrP= gJ+mr2+mR2m（R—r）、J+m\2+R22mr g14mr2+10mr2175-g12r=16.3rad?s-23.一長為l、質量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內作定軸轉動，在桿的另一端固定著一質量為m3.一長為l、質量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內作定軸轉動，在桿的另一端固定著一質量為m的小球，如圖所示。現將桿由水平位置無初轉速地釋放。求桿剛被釋放時的角加速度的大小0及桿與水平方向夾角為600時的角0加速度的大小0。參考答案：由剛體定軸轉動定律知,mg2sin9P=21gsin9水平位置時,9=三，0=1gTOC\o"1-5"\h\z2 2r在與水平方向夾角為60二時，9=1，P=1g6 4l4.如圖所示，一桿長l=100