廣西桂林市國龍外國語學校2022-2023學年下學期期中考試八年級數學試題一.單選題（每題3分，共36分）1．剪紙是中國最古老的民間藝術之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受．下列剪紙作品中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，133．過六邊形的每頂點都有n條對角線，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．94．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝BC，AD＝CD C．AB∥DC，AB＝DC D．AD＝BC，AO＝CO5．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝60°，BC＝1（）A．1.5 B．2 C．3 D．47．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“炮”的點的坐標分別為（2，1），（﹣1，1）（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，1）8．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點E，F是射線OB上的任一點，則DF的長度不可能是（）A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．89．若點P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y軸的距離是1（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）10．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點，BD＝10，點P為線段AC上的一個動點．過點P分別作PM⊥AD于點M，則PM+PN的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，AE⊥CE于點E，連接DE．若AB＝7，則AC的長度是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如圖所示，矩形ABOC的頂點O（0，0），），對角線交點為P，每次旋轉90°，則第2023次旋轉后點P的落點坐標為（）A． B．（2，0） C． D．（3，1）二、填空題（每題2分，共12分）13．（2分）點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標為．14．（2分）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是邊形．15．（2分）如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是．16．（2分）海面上有兩個疑似漂浮目標．A艦艇以12海里/時的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行；同時，如圖所示，離開港口5小時后兩船相距100海里．17．（2分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點B和點D重合，BC＝8，則AE的長為．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，則EF的長為．三、簡答題（共72分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點為A（4，5），B（1，2），C（5，1）．（1）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P1（a﹣6，b﹣5），請畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）若△A2B2C2與△ABC關于x軸對稱，請畫出圖形△A2B2C2，并寫出點B2和點C2的坐標；（3）求△ABC的面積．20．（6分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：OB＝OC．21．（8分）如圖△ABC，∠C＝90°．（1）請在AC邊上確定點D，使得點D到直線AB的距離等于CD的長（尺規作圖，保留作圖痕跡，標注有關字母，不寫作法和證明）；（2）若∠A＝30°，CD＝3，求AD的長．22．（8分）如圖，在甲村至乙村的公路旁有一塊山地需要開發，現有一C處需要爆破，與公路上另一停靠點B的距離為400米，且CA⊥CB，爆破點C周圍半徑250米范圍內受會有危險．請通過計算判斷在公路AB上行駛時是否會遇到危險？若無，請說明理由23．（10分）【材料閱讀】小明偶然發現線段MN的端點M的坐標為（1，2），端點N的坐標為（3，4），則這條線段MN中點的坐標為（2，3），在平面直角坐標系中，以任意點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為．（1）【知識運用】如圖，平行四邊形OEFG的對角線相交于點H，點E在x軸上，點F的坐標為（4，3），則點H的坐標為；（2）【能力拓展】在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，B，C構成平行四邊形，求點D的坐標．24．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，M為BC的中點．（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周長；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠FME的度數．25．（10分）矩形ABCD的對角線交點為O，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形．（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求四邊形AECF的面積．26．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝6cm，點P從點A出發沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，設運動的時間為t秒，當點P運動到點B時（1）填空：∠ACB＝°，HQ＝，AQ＝（用含有t的式子表示）；（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APHQ為菱形？若存在，求出t的值，請說明理由；（3）若在某一時刻t，平面內存在一點G，使P、Q、G、H四點構成的四邊形是矩形

廣西桂林市國龍外國語學校2022-2023學年下學期期中考試八年級數學試題參考答案一.單選題（每題3分，共36分）1．剪紙是中國最古老的民間藝術之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受．下列剪紙作品中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根據勾股定理的逆定理如果三角形三邊滿足a2+b2＝c2，那么三角形是直角三角形，逐一判斷即可．【解答】解：∵22+32≠44，∴A不可以組成直角三角形；∵，∴B不可以組成直角三角形；∵52+72≠78，∴C不可以組成直角三角形；∵52+122＝132，∴D可以組成直角三角形，故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3．過六邊形的每頂點都有n條對角線，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】從一個n邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是n﹣3．【解答】解：對角線的數量n＝6﹣3＝8（條）；故選：A．【點評】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是n﹣3．4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝BC，AD＝CD C．AB∥DC，AB＝DC D．AD＝BC，AO＝CO【分析】分別利用平行四邊形的判定方法進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A、AB∥DC，由“一組對邊平行，故選項A不符合題意；B、AB＝BC，由“兩組鄰邊相等的四邊形”無法判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、AB∥DC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、若AB∥DC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】設正方形D的面積為x，根據圖形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：設正方形D的面積為x，∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、8，∴根據圖形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出方程．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝60°，BC＝1（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠BDC＝30°，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD＝15°，從而得到∠ABD＝∠A，根據等角對等邊可得AD＝BD，從而得解．【解答】解：∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2BC＝2×2＝2，∵∠C＝90°，∠A＝15°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣60°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝2．故選：B．【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等角對等邊的性質，熟記性質熟記解題的關鍵．7．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“炮”的點的坐標分別為（2，1），（﹣1，1）（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，1）【分析】根據“馬”和“炮”的點的坐標分別為（2，1），（﹣1，1），得出原點的位置，進而建立坐標，即可求解．【解答】解：∵“馬”和“炮”的點的坐標分別為（2，1），4），∴表示棋子“車”的點的坐標為（﹣4，﹣1），故選：C．【點評】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．8．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點E，F是射線OB上的任一點，則DF的長度不可能是（）A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．8【分析】過D點作DH⊥OB于點H，根據角平分線的性質得到DH＝DE＝4.2，再根據垂線段最短進行判斷即可．【解答】解：過D點作DH⊥OB于點H，如圖所示：∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，∴DH＝DE＝4.2，∵F是射線OB上的任一點，∴DF≥8.2，故選：C．【點評】本題考查了角平分線的性質，垂線段最短等，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．9．若點P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y軸的距離是1（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）【分析】根據到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值進行求解即可．【解答】解：∵點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，∴點P的橫坐標的絕對值為3，縱坐標的絕對值為3，又∵點P在第二象限，∴點P的坐標為（﹣1，2）．故選：B．【點評】本題考查了平面直角坐標系各象限坐標符號的特征和點到坐標軸的距離，掌握各象限坐標符號的特征和點到坐標軸的距離是關鍵．10．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點，BD＝10，點P為線段AC上的一個動點．過點P分別作PM⊥AD于點M，則PM+PN的值為（）A． B． C． D．【分析】先利用菱形的對角線互相垂直平分求出菱形邊長，再利用等面積法求解即可．【解答】解：如圖，連接PD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴AO＝OC＝12，BO＝DO＝5，∴AD＝CD＝＝13，∵S△ACD＝S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，∴，∴24×5＝13（PM+PN），∴PM+PN＝，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質和勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．11．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，AE⊥CE于點E，連接DE．若AB＝7，則AC的長度是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據全等三角形的性質得到AF＝AC，EF＝EC，根據三角形中位線定理得出BF＝2，即可得出結果．【解答】解：延長CE，交AB于點F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC，在△EAF與△EAC中，，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF＝AC，EF＝EC，又∵D是BC中點，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF＝2DE＝2．∴AC＝AF＝AB﹣BF＝4﹣2＝5；故選：C．【點評】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵．12．如圖所示，矩形ABOC的頂點O（0，0），），對角線交點為P，每次旋轉90°，則第2023次旋轉后點P的落點坐標為（）A． B．（2，0） C． D．（3，1）【分析】先根據點A的坐標，求出點P的坐標，再依次求出每次旋轉后點P對應點的坐標，發現規律即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABOC是矩形，∴點P是AO的中點，又∵點A坐標為，∴點P的坐標為（）．令第8次旋轉后點P的對應點為點P′，分別過點P和點P′作y軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉可知，OP＝OP′，∠POP′＝90°，∴∠POM+∠P′ON＝∠POM+∠OPM＝90°，∴∠OPM＝∠P′ON．在△OPM和△P′ON中，，∴△OPM≌△P′ON（AAS），∴ON＝PM＝，P′N＝OM＝1，∴點P′的坐標為（﹣2，﹣）．同理可得，第2次旋轉后，點P的對應點的坐標為（）；第3次旋轉后，點P的對應點的坐標為（）；第4次旋轉后，點P的對應點的坐標為（）；第5次旋轉后，點P的對應點的坐標為（）；…，由此可見，每旋轉4次，），（），（），（）循環出現，又因為2023÷4＝505余3，所以旋轉2023次旋轉后點P的落點坐標為（5，）．故選：A．【點評】本題考查點的坐標變化規律，能通過計算發現每旋轉4次，點P的對應點坐標按（﹣1，），（），（），（）循環出現是解題的關鍵．二、填空題（每題2分，共12分）13．（2分）點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標為（0，﹣4）．【分析】根據y軸上的點橫坐標為0可得m+3＝0，從而可得：m＝﹣3，然后代入式子中進行計算，即可解答．【解答】解：∵點P（m+3，m﹣1）在y軸上，∴m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m﹣6＝﹣3﹣1＝﹣8，∴點P的坐標為（0，﹣4），故答案為：（8，﹣4）．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為0是解題的關鍵．14．（2分）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是八邊形．【分析】根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，∴這個多邊形為八邊形．故答案為：八．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數字寫．15．（2分）如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是25dm．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答．【解答】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（8+2）×3]3＝625，解得x＝25．故答案為：25dm．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，根據題意判斷出長方形的長和寬是解題的關鍵．16．（2分）海面上有兩個疑似漂浮目標．A艦艇以12海里/時的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行；同時，如圖所示，離開港口5小時后兩船相距100海里北偏東40°．【分析】根據勾股定理的逆定理判斷△AOB是直角三角形，求出∠BOD的度數即可．【解答】解：由題意得，OA＝12×1.5＝18（海里），又∵AB＝30海里，∵186+242＝302，即OB4+OA2＝AB2∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝50°，∴∠BOD＝40°，則另一艘艦艇的航行方向是北偏東40°，故答案為：北偏東40°．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用和方位角的知識，根據題意判斷出△AOB是直角三角形是解決問題的關鍵．17．（2分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點B和點D重合，BC＝8，則AE的長為3．【分析】根據矩形的性質得∠A＝90°，AD＝8，再根據折疊的性質得∠G＝90°，AE＝EG，DG＝AB＝4，然后設AE＝x，表示EG和DE，最后根據勾股定理列出方程，再求出解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8．根據折疊的性質得∠G＝∠A＝90°，AE＝EG．設AE＝x，則EG＝x，在Rt△DEG中，EG2+DG6＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）5，解得x＝3，所以AE＝3．故答案為：2．【點評】本題主要考查了矩形的折疊問題，根據性質得出相應量的值是解題的關鍵．勾股定理是求線段長的常用方法．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，則EF的長為2．【分析】由題意證明△BOE≌△COF（ASA），所以OE＝OF，則△OEF是等腰直角三角形；過點F作FG⊥OD，解三角形OFD即可得出OF的長，進而可求出EF的長．【解答】解：在正方形ABCD中，AC和BD為對角線，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°；∵OE⊥OF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠COF＝60°，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴△OEF是等腰直角三角形；過點F作FG⊥OD于G，如圖，∴∠OGF＝∠DGF＝90°，∵∠ODC＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝DF＝，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°，∴∠DOF＝30°，∴OF＝2GF＝，∴EF＝OF＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查正方形的性質，等腰直角三角形的性質，含30°的直角三角形的三邊關系等相關知識，解題關鍵是得出△OEF是等腰直角三角形．三、簡答題（共72分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點為A（4，5），B（1，2），C（5，1）．（1）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P1（a﹣6，b﹣5），請畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）若△A2B2C2與△ABC關于x軸對稱，請畫出圖形△A2B2C2，并寫出點B2和點C2的坐標；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）由題意得，△ABC向左平移6個單位長度，向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1.根據平移的性質作圖即可．（2）根據軸對稱的性質作圖，即可得出答案．（3）利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）由題意得，△ABC向左平移6個單位長度1B5C1．如圖，△A1B2C1即為所求．（2）如圖，△A2B6C2即為所求．點B2（2，﹣2）2（8，﹣1）．（3）△ABC的面積為＝14﹣3﹣＝．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、平移變換，熟練掌握軸對稱的性質、平移的性質是解答本題的關鍵．20．（6分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：OB＝OC．【分析】因為∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．【解答】證明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角對等邊）．【點評】本題考查了直角三角形的判定和性質；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等是證明題中常用的方法，注意掌握應用．21．（8分）如圖△ABC，∠C＝90°．（1）請在AC邊上確定點D，使得點D到直線AB的距離等于CD的長（尺規作圖，保留作圖痕跡，標注有關字母，不寫作法和證明）；（2）若∠A＝30°，CD＝3，求AD的長．【分析】（1）作∠ABC的角平分線即可；（2）根據含30°的直角三角形的性質求解．【解答】解：（1）如圖：點D即為所求；（2）過點D作DE⊥AB于點E，則DE＝CD＝3，∴AD＝2DE＝8．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握角平分線的性質和含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．22．（8分）如圖，在甲村至乙村的公路旁有一塊山地需要開發，現有一C處需要爆破，與公路上另一停靠點B的距離為400米，且CA⊥CB，爆破點C周圍半徑250米范圍內受會有危險．請通過計算判斷在公路AB上行駛時是否會遇到危險？若無，請說明理由【分析】過C作CD⊥AB于D．根據BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根據勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB?CD＝BC?AC，得到CD＝240米．再根據240米＜250米可以判斷有危險，最后根據勾股定理求出封鎖路段的長度即可．【解答】解：在公路AB上行駛時會遇到危險．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．∵BC＝400米，AC＝300米，根據勾股定理得（米）．∴S△ABC＝AB?CD＝，∴CD＝＝＝240（米），由于240米＜250米，故有危險，故在公路AB上行駛時會遇到危險；如圖，設EF為需要封鎖的公路，∵爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，∴CE＝CF＝250米，∵CD＝240米，∴（米），∴EF＝140米，故需要封鎖的公路長為140米．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，以便利用勾股定理．23．（10分）【材料閱讀】小明偶然發現線段MN的端點M的坐標為（1，2），端點N的坐標為（3，4），則這條線段MN中點的坐標為（2，3），在平面直角坐標系中，以任意點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為．（1）【知識運用】如圖，平行四邊形OEFG的對角線相交于點H，點E在x軸上，點F的坐標為（4，3），則點H的坐標為；（2）【能力拓展】在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，B，C構成平行四邊形，求點D的坐標．【分析】（1）直接根據題目所給的中點坐標公式，代入值求解即可；（2）根據平行線四邊形的性質，分情況進行討論求解即可．【解答】解：（1）設H的坐標為（x，y），∵F（4，3），6）H為OF中點，∴，．∴點H的坐標為，故答案為：；（2）設D點的坐標為（m，n），當BC為對角線時，BC的中點坐標為．∵A點的坐標為（﹣1，2），∴，解得，∴此時D點的坐標為（5，3），當AC為對角線時，同理求得D點的坐標為（﹣3，3），當AB為對角線時，同理求得D點的坐標為（1，﹣1），∴點D的坐標為（5，3）或（﹣3，﹣3）．【點評】本題主要考查了中點坐標公式和平行四邊形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．24．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，M為BC的中點．（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周長；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠FME的度數．【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM＝MC＝BC，MF＝MB＝BC，然后根據三角形的周長的定義列式計算即可得解；（2）根據等邊對等角求出，∠ABC＝∠MFB，∠ACB＝∠MEC，再根據三角形的內角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵CF⊥AB于F，M為BC的中點，∴ME＝MC＝BC＝，同理MF＝MB＝BC＝，∴△EFM的周長＝4+5+4＝14；（2）∵MF＝MB，∴∠ABC＝∠MFB＝50°，同理∠ACB＝∠MEC＝60°，∴∠BMF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∠EMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FME＝180°﹣80°﹣60°＝40°．【點評】本題考查了三角形的高線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并求出EM、MF與BC的關系是解題的關鍵．25．（10分）矩形ABCD的對角線交點為O，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形．（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求四邊形AECF的面積．【分析】（1）首先利用平行四邊形的性質得出AO＝CO，∠AFO＝∠CEO，進而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性質得出AE＝CE，設CE＝xcm，則AE＝xcm，BE＝（4﹣x）cm，在Rt△AB