本文格式為Word版，下載可任意編輯——數理統計期末考試試題

概率論與數理統計期末考試題目

2023—2023學年度概率論與數理統計期末考核試卷

一、填空題（每題3分，共15分）

1，設XB(1000,0.7)，用中心極限定理計算

P(650X750)(3.5)0.99977）

2，設總體X和Y相互獨立，且都聽從正態分布N(0,32)，而(X1,X2,X10)和

(Y1,Y2,Y10)是分別來自X和Y的樣本，則U

聽從的分布是_______.

3，設1與2都是總體未知參數的估計，且1比2有效，則1與2

的期望與方差滿足_______.

4，設大學生男生身高的總體XN(,16)(單位：cm)，若要使其平均身高置信度為0.95的置信區間長度小于1.2，問應抽查多少名學生的身高？（U0.9751.96）5，單因素試驗方差分析的數學模型含有的三個基本假定是_______.

二、單項選擇題（每題3分，共15分）

1，設(X1,X2,,Xn)(n2)為來自總體N(0,1)的一個樣本，為樣本均值，s

2

為樣本方差，則（）（A）N(0,1)；（B）

(n2)X2n

/X2iF(1,n2)；

（C）(n1)/st(n)；（D）ns22

n

(n).i3

2，若總體XN(,2)，其中2已知，當置信度1保持不變時，假使減少樣本容量

n，則的置信區間長度（）.（A）變大；

（B）變小；（C）不變；（D）前述都有可能.3，在假設檢驗中，分別用，表示犯第一類錯誤和其次類錯誤的概率，則當樣本容量n一定時，以下說法中正確的是（）.（A）減小時也減小；（B）增大時也增大；（C）,其中一個減小，另一個會增大；（D）（A）和（B）同時成立.

4，設單因素試驗方差分析的總離差平方和ST，誤差平方和Se，效應平方和SA，則總有（）.（A）STSeSA；（B）SA/22(r

1)；

（C）SA/(r1)/Se/(nr)F(r

1,nr)；（D）SA與Se相互獨立.

命題教師張學新院系負責人5，在一元回歸分析中，判定系數定義為R2

SR

S，則回歸效果顯著在哪種情形顯著（）.T

（A）R2

接近0時；（B）R2

接近1時；（C）R2

接近時；D）前述都不對.

概率論與數理統計期末考試題目

三、（此題15分）已知總體X的概率密度函數為

ex,x0f(x),其中未知參數0,(X1,X2,,Xn)為取

0,others

自總體的一個樣本，（1）求的矩估計量，估計量是否為無偏估計量？

1

（2）證明是的一個UMVUE．

四、（此題10分）設總體X的概率密度函數為其中未知參數1，(X1,X2,Xn)f(x;)(1)x,0x1，

是來自總體X的一個樣本，試求參數的極大似然估計．

五、計算題（此題15分）合格核桃的重量標準差應小于0.005kg．在

一批核桃中隨機取10個核桃稱重,得其樣本標準差為s0.0075kg,試問：（1）在顯著性水平0.05下,可否認為該批核桃重量標準差達到要求?（2）假使調整顯著性水平0.025，結果會怎樣？

參考數據:

222

0.025(10)20.483,0.05(10)18.307,0.025(9)19.023,

2

0.05(9)16.919．

結果：

RootMSE0.95936R-Square0.9979CoeffVar1.06424

六、應用題（此題30分）

（1）（此題20分）對一種溶劑在不同的溫度x下，研究其在一定量的水中的溶解度y，進行了9次試驗。以下是SAS軟件給出的部分輸出

概率論與數理統計期末考試題目

VariableLabelDFParameterEstimateStandardErrortValuePr|t|.0001

.0001

（1）寫出回歸直線方程

（2）寫出回歸效果是否顯著的檢驗的原假設及統計量、給出統計量的具體計算過程，模型是否顯著？

（3）什么是AdjR-Sq，R-Square的含義是什么？

（4）已知t0.025(7)2.3646，lxx4060，求溶解度置信度為95%的置信區間

（2）（此題10分）從三個班級中隨機地抽取一些學生，記錄他們的數理統計考試分數xij見下表：

假定三個班級的學生考試成績分別聽從N(a1,)、N(a2,)、N(a3,2)，試