本文格式為Word版，下載可任意編輯——數學建模練習題集A題：圖書借閱量預計

某單位資料室近11周圖書借閱量如下所示：

1.請建立馬氏鏈模型來對12-15周圖書借閱量進行預計；2.請自己再選擇另外一類模型進行預計；3.對兩個模型的預計結果進行比較和評價。

B題：關于大學貧困生認定模型的探討與研究

隨著我國經濟的發展，國家對大學生的資助力度越來越大。國家獎學金、國家助學金、國家助學貸款、勵志獎學金、以及社會上愛心人士的資助義舉等，給家庭貧困的大學生帶來了希望。

某學校國家助學金名額百分比：10%，級別每年：2000元、3000元、4000元！勵志獎學金名額百分比：1%；級別每年：5000元！國家獎學金名額百分比：0.1%，級別每年：8000元！其他社會資助金額與比例可以以某校為例，查看網站介紹和學生入學手冊，自行確定。

考慮某校大學貧困生認定模型的數學建模問題。隨機抽查了某校兩個專業部分學生的家庭狀況，見B題附錄數據。

問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價大學貧困生認定模型的優劣。問題二：試就該校當前的狀況，采用附錄的數據，建立合理的評價大學貧困生認定模型。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為大學生，大部分貧困的學生希望自己大學期間能減輕家庭負擔的同時順利的完成學業。請根據當時該校部分大學生家庭的統計狀況，和該校大學生資助比例，嘗試估計一下該校還有多少家庭貧困的學生不能獲得國家資助。

C題：中原經濟區文化產業與經濟增長的量化分析

文化需求作為擴大內需拉動經濟的重要組成部分，是推動經濟發展的重要杠桿。文化產業作為當代人類社會新的資產創造形式及其所產生的巨大經濟效應使其在國家與區域發展進程中的戰略意義更加重要。經濟基礎決定上層建筑，經濟的增長同樣影響著文化產業的方方面面，對文化產業的結構調整、文化產業的不斷向前發展產生巨大的促進作用。

問題一：建立文化產業與經濟增長的相關分析數學模型；

問題二：建立中原城市群城市文化軟實力測評系統(評價指標的選取、評價原則的提出、評價模型的建立)，并對各城市文化軟實力進行評價，結合模型分析結果與中原經濟區實際，分析造成中原城市群各城市文化產業發展差異的深層次原因，提出加強中原城市群城市文化軟實力的合理化建議；問題三：經濟增長和對外開放水平的提高在促進文化產業發展的同時，也會扭曲文化產業發展的社會效益，文化產業發展在促進經濟發展的同時也會給社會帶來負外部效應，如手機短信，在增加電信業產值的同時，黃色信息、虛假廣告漫天飛。建立經濟增長對文化產業發展，文化產業對經濟增長產生負外部效應的測度模型以及文化產業與經濟增長的良性互動有效性評價模型。

D題：中原經濟區區域承載力的數學建模評價與預計

中原經濟區作為國家層面重點開發區域，是中部地區人口和經濟密集區，國家重要的糧食生產和現代農業基地，全國工業化、城鎮化和農業現代化協調發展示范區，全國重要的經濟增長板塊，全國區域協調發展的戰略支點和重要的現代綜合交通樞紐，華夏歷史文明傳承創新區。在全國區域協調發展中占有無可替代的戰略地位。選擇中原經濟區的若干重要城市作為研究對象，進行區域承載力的綜合評價及預計，能夠為實現中原經濟區的戰略定位、“三化〞建設的協調發展提供基礎數據分析和決策參考依據。

請選取水資源承載力、環境承載力、能源承載力、耕地承載力、社會經濟承載力、生態承載力等分析因子中的一項或幾項，對1999-2023年間中原經濟區各城市（可選取一部分城市）的承載力狀況，建立建立區域承載力綜合評價模型進行科學合理的綜合評價，并建立數學模型預計2023-2023年研究區區域承載力變化趨勢

A題：公司股票價值評估

某公司2023年年報披露其每股收益為0.167元,每股派息0.04元,分析師在對公司所處的行業環境和企業內部狀況進行了詳細的研究之后,預計該公司在未來的6年中將處于高速增長階段,5年的每股收益和每股股利預計如下:

年份202320232023202320232023每股收益0.2670.40.60.81.01.2每股股利0.060.160.240.320.50.66

分析師認為從第7年開始以后的三年中，公司處于由成長轉向成熟的過渡期。預計第7年該公司的每股收益和每股股利分別為1.39和0.82元。預計在成熟階段（第10年之后），每股收益增長率以每年5%的速率遞增，股利支付率為70%，公司的必要收益率為12.3%。試對該公司的股票價值進行評估。

B題：航空客機配餐管理

隨著經濟社會的發展，選擇乘坐飛機出行的旅客越來越多，各航空公司間的競爭

也越來越猛烈。假使你是某航空公司客機食品經理，請你考慮如何進行配餐管理，既能使大部分乘客吃到自己喜歡的食品，同時盡量降低成本。

請收集相關資料、數據，考慮一方面或幾方面的影響因素，建立合理的數學模型。

A題：發放獎學金問題

某學院有A、B兩個專業，A專業本年度有6門必修課，B專業有5門必修課，課程成績見附件。根據一項獎學金的規定，只允許本學院成績列前10%的學生得到贊助，所以要進行成績排名。

在實際評優中，確定會涉及到課程分數問題，但是由于每個老師的嚴格程度，每份試卷的難易程度不同，往往會造成相對的不公允出現。所以在評優時應當是盡可能的公允。

學院院長的想法是，在每一門課程中將每個學生與其他學生做比較，用這種信息建立排名。例如在某一門課程中，一個學生得到A，而其他學生也都得到A，那么這個學生在該課程中只能是“中等〞。另一方面，假使一個學生在某一門課程中得到唯一的A，那么這個學生在該課程中顯然是“優于中等〞。綜合從多門課程得到的信息，或許可以把全院的學生按“十分點〞排名（指前10%，下一個10%等等）。問題：

1）假定采取的記分制是（A+，A，A-，B+），利用附件所給數據對全院學生進行排名。

2）探討“十分點〞排名方法是否科學（公允）。3）還有其他的模式能產生更科學的排名嗎？假使有請給出你的排名方法，并利用所給數據得出你的排名結果。

B題：糖尿病發病率問題

糖尿病是一種常見的內分泌代謝疾病，其發病率呈逐年上升的趨勢。通過研究不同年齡、不同職業人群中糖尿病患病狀況，分析各種工作、生活行為方式對糖尿病患病率的影響，可以對糖尿病防治提供參考。

附件一給出了某設計研究院體檢數據，附件二給出了某網絡公司體檢數據，附件三給出了對兩家單位員工訪談的數據。要求你們解答以下問題：

1．請根據上述附件一和