PAGEPAGE2益智游戲“一筆畫”的技巧當你還是個小學生的時候，也許就接觸過“一筆畫”的智力游戲了。對于一個已知的幾何圖形，要求用筆不間斷、不重復路線的方法一次性把它畫完，就是“一筆畫”。現在有人把它做成手機觸屏游戲，在互聯網上流傳。不懂技巧的人玩起來就像迷路的司機，開著車轉來轉去，卻始終找不到正確的方向，感覺很費神。其實，“一筆畫”是個古老的問題，歐洲人把它叫做“郵遞員問題”。郵遞員面對錯綜復雜的城市街道，需要把郵件送達到分散在街道上的各個地方的客戶手上，為了少走冤枉路，出發前需要對途經路線進行一個合理的規劃，其中需要用到的知識就是“一筆畫”。在介紹一筆畫技巧之前，我們先來了解兩個基本概念：“奇數端點”和“偶數端點”，看下面的圖形：定理一：只有0個或2個“奇數端點”的圖形才能被一筆畫成。根據定理一，不管多復雜的圖形，只要算一下它的“奇數端點”數量，就立即可以知道它是否可以一筆畫成了。定理二：對于0個“奇數端點”的圖形，一筆畫的起點可以是圖形中的任意一點，它的終點也是這個點。（即是說對于0個“奇數端點”的圖形，一筆畫時，可以從圖形中任意一點出發，直至回到這個點結束，起點和終點會重合。）看下面的圖形，它是一個0個奇數端點的圖形，根據定理二，你可以取任意一點作為一筆畫的出發點（包括線段中間的任意點，如下面的X點和Y點），假如你把C點作為一筆畫的出發點，那么終點也會是C點；當你把X點作為出發點，那么終點也肯定是X點。定理三：對于有2個“奇數端點”的圖形，一筆畫的起點為其中任意一個“奇數端點”，其終點為另外一個“奇數端點”。看上圖，有A、B兩個“奇數端點”，根據定理三，一筆畫時可以從A點出發，B為終點，(或者反過來以B為出發點，A為終點)。絕對不能把“偶數端點”C、D、E、F作為一筆畫的出發點，不然就會失敗。總而言之，一筆畫的關鍵在于尋找“奇數端點”，以確定起點和終點，起點和終點找對了，一筆畫就會變得非常簡單。越復雜的圖形，完成它的方法（指路徑順序）就越多，有些復雜的圖形，你甚至可以用幾十種甚至幾百種不同的路徑順序完成它，只要你多嘗試，就一定能成功。對于超級復雜的圖形，你還可以使用“擦除法”，把它逐步簡單化，具體的做法是：1、找到正確的起點下筆，朝任意方向出發。2、一邊畫一邊擦掉你走過的路線(如果你空間想象力比較好的話，可以不用真擦，想象被走過的路線消失了)，3、注意剩下圖形的奇數端點，如果它的奇數端點總是保持著0個或2個，并且圖形沒有被分割成多部分，就可以證明你前面的路徑沒走錯。如果剩下圖形的奇數端點變成了4個，或者圖形被分成不相連的多部分，那你就重來吧。使用這種方法雖然稍微麻煩一點，但它可以解決所有一筆畫的難題，哪怕圖形復雜得像世界地圖一樣，也可以逐步被簡化，直至完全被一筆畫出來。下圖是個0個奇數端點的圖形，可以被一筆畫，但如果先畫完整的三角形，就會把剩下的圖形分割成不相連的多部分，導致一筆畫失敗。現在網上流傳的手機觸屏“一筆畫”游戲中，游戲設計者為了增加游戲的難度，設計了必須走兩遍的紅色路線。如下圖（左）：要求紅色路線必須走兩遍。其實，增加紅色路線并沒有跳出以上三個定理所框架的范圍。一筆畫這種圖形時，只需要多注意一點：就是在計算某個端點發射的射線數量以確定其是奇數端點還是偶數端點時，需要把紅色路線的實際數量翻倍（即1條紅線算2條、2條算4條……），如上圖中的A、B已經不是奇數端點了，它是有4條射線的偶數端點。你可以把紅線看作是緊挨著、有共同端點的兩條黑線，如上圖(右)。一筆畫的技巧講完了，該是你大展身手的時候了，在網上下載一個“一筆畫”手機觸屏游戲來玩，只要你牢