2022

年遼寧省大連市中考數學試卷一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3

分）﹣2

的絕對值是（ ）A．2 B． C．﹣2．（3

分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（D．﹣2）A．B．C．D．+3 ＝5 D．（ +1）3．（3

分）下列計算正確的是（ ）A． ＝2 B． ＝﹣3

C．22＝34．（3分）如圖，平行線

AB，CD被直線

EF

所截，FG

平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數是（ ）A．35° B．55° C．70° D．110°5．（3

分）六邊形內角和的度數是（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°6．（3

分）不等式

4x＜3x+2

的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜27．（3

分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋

20

雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．則所銷售的女鞋尺碼的眾數是（）尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681A．23.5cm B．23.6cm C．24

cm D．24.5cm8．（3

分）若關于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有兩個相等的實數根，則

c的值是（

）A．36 B．9 C．6 D．﹣99．（3

分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點

A和點

C為圓心，大于

AC

的長為半徑作弧，兩弧相交于

M，N

兩點，作直線

MN．直線

MN

與

AB

相交于點

D，連接

CD，若

AB＝3，則

CD的長是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．110．（3

分）汽車油箱中有汽油

30L．如果不再加油，那么油箱中的油量

y（單位：L）隨行駛路程

x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為

0.1L/km．當

0≤x≤300時，y

與

x

的函數解析式是（）A．y＝0.1xC．y＝B．y＝﹣0.1x+30D．y＝﹣0.1x2+30x二、填空題（本題共6

小題，每小題

3

分，共18

分）11．（3

分）方程 ＝1

的解是

．12．（3

分）不透明袋子中裝有

2

個黑球、3

個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出

1

個球，“摸出黑球”的概率是

．13．（3

分）如圖，在平面直角坐標系中，點

A

的坐標是（1，2），將線段

OA

向右平移

4

個單位長度，得到線段

BC，點

A

的對應點C

的坐標是

．14．（3

分）如圖，正方形

ABCD

的邊長是

，將對角線

AC

繞點

A順時針旋轉∠CAD

的度數，點

C旋轉后的對應點為

E，則弧

CE的長是

（結果保留

π）．15．（3

分）我國古代著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出

100

錢，則會多出

100

錢；每人出

90錢，恰好合適．”若設共有

x人，根據題意，可列方程為

．16．（3

分）如圖，對折矩形紙片

ABCD，使得

AD

與

BC

重合，得到折痕

EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點

A

的對應點

A'落在

EF

上，并使折痕經過點

B，得到折痕

BM，連接

MF，若

MF⊥BM，AB＝6cm，則

AD

的長是

cm．三、解答題（本題共

4

小題，其中

17

題

9

分，18、19、20

題各

10分，共39

分）17．（9分）計算：÷

﹣．18．（10

分）為了解某初級中學落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，調查組從該校全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間

t（單位：h），并對數據進行整理、描述和分析．以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．平均每周勞動時間頻數統計表平均每周勞動時間

t/h頻數頻率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合計c根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；（2）若該校有

1000

名學生，請估計平均每周勞動時間在

3≤t＜5范圍內的學生人數．19．（10

分）如圖，四邊形

ABCD

是菱形，點

E，F

分別在

AB，AD上，AE＝AF．求證：CE＝CF．20．（10

分）2022

年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買

1

個冰墩墩毛絨玩具和

2

個雪容融毛絨玩具用了

400元，購買

3個冰墩墩毛絨玩具和

4個雪容融毛絨玩具用了

1000

元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？四、解答題（本題共

3

小題，其中

21

題

9

分，22、23

題各

10

分，共29

分）21．（9

分）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積

V（單位：m3）變化時，氣體的密度

ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度

ρ

與體積

V

是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當

V＝5m3

時，ρ＝1.98kg/m3．求密度

ρ

關于體積

V的函數解析式；若

3≤V≤9，求二氧化碳密度

ρ

的變化范圍．22．（10

分）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一．游客可以從山底乘坐索道車到達山頂，索道車運行的速度是

1

米/秒．小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道

A

處測得白塔底部

B

的仰角約為

30°，測得白塔頂部

C

的仰角約為

37°，索道車從

A

處運行到

B處所用時間約為

5

分鐘．索道車從

A處運行到

B處的距離約為

米；請你利用小明測量的數據，求白塔

BC

的高度．（結果取整數）（參考數據．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）23．（10

分）AB

是⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點，OD⊥BC，垂足為

D，過點

A

作⊙O

的切線，與

DO的延長線相交于點

E．如圖

1，求證∠B＝∠E；如圖

2，連接

AD，若⊙O

的半徑為

2，OE＝3，求

AD

的長．五、解答題（本題共

3

小題，其中24、25

題各11

分，26

題

12

分，共34

分）24．（11

分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點

D在

AC上，CD＝3，連接

DB，AD＝DB，點

P是邊

AC上一動點（點

P不與點

A，D，C

重合），過點

P

作

AC的垂線，與

AB

相交于點

Q，連接

DQ，設

AP＝x，△PDQ

與△ABD

重疊部分的面積為

S．求

AC的長；求

S

關于

x

的函數解析式，并直接寫出自變量

x

的取值范圍．25．（11

分）綜合與實踐問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖

1，在△ABC

中，D

是

AB

上一點，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖

2，延長

CA

至點

E，使

CE＝BD，BE

與

CD

的延長線相交于點

F，點

G，H

分別在

BF、BC

上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與

BH相等的線段，并證明．”問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當∠BAC＝90°時，若給出△ABC

中任意兩邊長，則圖

3中所有已經用字母標記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．“如圖

3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求

BH的長．”26．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線

y＝x2﹣2x﹣3與

x

軸相交于點

A，B（點

A

在點

B

的左側），與

y

軸相交于點

C，連接

AC．求點

B，點

C

的坐標；如圖

1，點

E（m，0）在線段

OB

上（點

E

不與點

B

重合），點

F

在

y

軸負半軸上，OE＝OF，連接

AF，BF，EF，設△ACF

的面積為

S1，△BEF

的面積為

S2，S＝S1+S2，當

S

取最大值時，求

m的值；如圖

2，拋物線的頂點為

D，連接

CD，BC，點

P

在第一象限的拋物線上，PD

與

BC

相交于點

Q，是否存在點

P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，請求出點

P

的坐標；若不存在，請說明理由．2022

年遼寧省大連市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3

分）﹣2

的絕對值是（ ）A．2 B． C．﹣D．﹣2【分析】根據絕對值是數軸上的點到原點的距離，可得答案．【解答】解：﹣2

的絕對值是

2．故選：A．【點評】本題考查了絕對值，正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數；0

的絕對值等于

0．2．（3

分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A．B．C． D．【分析】根據各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可．【解答】解：A．圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項

A

不符合題意；B．三棱柱的主視圖是矩形，因此選項

B

不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，因此選項

C

不符合題意；D．球的主視圖是圓，因此選項

D

符合題意；故選：D．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各＝5 D．（ +1）種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．（3

分）下列計算正確的是（ ）A． ＝2 B． ＝﹣3

C．2 +32＝3【分析】根據二次根式的加法，算術平方根，立方根，完全平方公式，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、 ＝﹣2，故

A

不符合題意；B、＝3，故

B

不符合題意；C、2 +3 ＝5 ，故

C

符合題意；D、（ +1）2＝3+2 ，故

D

不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的加法，算術平方根，立方根，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．4．（3分）如圖，平行線

AB，CD被直線

EF

所截，FG

平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數是（ ）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】先根據角平分線的定義求出∠GFD

的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵FG

平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝

×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為；兩直線平行，內錯角相等．5．（3

分）六邊形內角和的度數是（ ）A．180° B．360° C．540°【分析】根據多邊形的內角和公式可得答案．D．720°【解答】解：六邊形的內角和的度數是（6﹣2）×180°＝720°．故選：D．【點評】本題考查多邊形的內角和，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題關鍵．6．（3

分）不等式

4x＜3x+2

的解集是（A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2）D．x＜2【分析】根據不等式的計算方法計算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移項，得

x＜2．故選：D．【點評】本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細心計算即可．7．（3

分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋

20

雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．則所銷售的女鞋尺碼的眾數是（ ）尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681A．23.5cm B．23.6cm C．24

cm D．24.5cm【分析】根據眾數的意義解答即可．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．【解答】解：∵眾數是在一組數據中出現次數最多的數，24cm

出現的次數最多，∴眾數是

24cm．故選：C．【點評】本題考查眾數，熟練掌握眾數的求法是解題關鍵．8．（3

分）若關于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有兩個相等的實數根，則

c的值是（ ）A．36 B．9 C．6 D．﹣9【分析】根據根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵關于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有兩個相等的實數根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得

c＝9，故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點

A和點

C為圓心，大于

AC

的長為半徑作弧，兩弧相交于

M，N

兩點，作直線

MN．直線

MN

與

AB

相交于點

D，連接

CD，若

AB＝3，則

CD的長是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．1【分析】根據題意可知：MN

是線段

AC

的垂直平分線，然后根據三角形相似可以得到點

D

為

AB

的中點，再根據直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關系，即可得到

CD

的長．【解答】解：由已知可得，MN

是線段

AC

的垂直平分線，設

AC

與

MN

的交點為

E，∵∠ACB＝90°，MN

垂直平分

AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，∴ED∥CB，∴△AED∽△ACB，∴ ，∴ ，∴AD＝

AB，∴點

D

為

AB的中點，∵AB＝3，∠ACB＝90°，∴CD＝

AB＝1.5，故選：C．【點評】本題考查直角三角形斜邊上的中線、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10．（3

分）汽車油箱中有汽油

30L．如果不再加油，那么油箱中的油量

y（單位：L）隨行駛路程

x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為

0.1L/km．當

0≤x≤300時，y

與

x

的函數解析式是（）A．y＝0.1xC．y＝B．y＝﹣0.1x+30D．y＝﹣0.1x2+30x【分析】直接利用油箱中的油量

y＝總油量﹣耗油量，進而得出函數關系式，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故選：B．【點評】此題主要考查了根據實際問題列一次函數關系式，正確得出函數關系式是解題關鍵．二、填空題（本題共6

小題，每小題

3

分，共18

分）11．（3

分）方程 ＝1

的解是

x＝5 ．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解： ＝1，2＝x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當

x＝5

時，x﹣3≠0，∴x＝5

是原方程的根，故答案為：x＝5．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．12．（3

分）不透明袋子中裝有

2

個黑球、3

個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出

1

個球，“摸出黑球”的概率是

．【分析】一共有

5

個球，2

黑

3

白，黑球占總數的

，因此可求出隨機摸出

1

個球，“摸出黑球”的概率．【解答】解：袋子中裝有

2

個黑球、3

個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出

1

個球，“摸出黑球”的概率是＝

，故答案為：

．【點評】本題考查概率公式，理解概率的定義是正確解答的關鍵．13．（3

分）如圖，在平面直角坐標系中，點

A

的坐標是（1，2），將線段

OA

向右平移

4

個單位長度，得到線段

BC，點

A

的對應點C

的坐標是

（5，2）

．【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減求解即可．【解答】解：將線段

OA向右平移

4

個單位長度，得到線段

BC，點

A

的對應點

C

的坐標是（1+4，2），即（5，2），故答案為：（5，2）．【點評】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．14．（3

分）如圖，正方形

ABCD

的邊長是

，將對角線

AC

繞點

A順時針旋轉∠CAD

的度數，點

C旋轉后的對應點為

E，則弧

CE的長是

π

（結果保留

π）．【分析】先根據正方形的性質得到∠CAD＝45°，AC＝ AB＝× ＝2，然后利用弧長公式計算 的長度．【解答】解：∵四邊形

ABCD為正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝ AB＝ × ＝2，∵對角線

AC

繞點

A

順時針旋轉∠CAD的度數，點

C

旋轉后的對＝

π．應點為

E，∴ 的長度為故答案為：

π．【點評】本題考查了弧長的計算：l＝ （弧長為

l，圓心角度數為

n，圓的半徑為

R）．也考查了正方形的性質．15．（3

分）我國古代著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出

100

錢，則會多出

100

錢；每人出

90錢，恰好合適．”若設共有

x人，根據題意，可列方程為 100x﹣90x＝100 ．【分析】先根據每人出

90

錢，恰好合適，用

x

表示出豬價，再根據“每人出

100

錢，則會多出

100

錢”，即可得出關于

x

的一元一次方程，即可得出結論．【解答】解：∵每人出

90

錢，恰好合適，∴豬價為

90x錢，根據題意，可列方程為

100x﹣90x＝100．故答案為：100x﹣90x＝100．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16．（3

分）如圖，對折矩形紙片

ABCD，使得

AD

與

BC

重合，得到折痕

EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點

A

的對應點

A'落在

EF

上，并使折痕經過點

B，得到折痕

BM，連接

MF，若

MF⊥BM，AB＝6cm，則

AD

的長是

5

cm．【分析】由矩形性質和折疊性質可得

BE＝3，A′B＝AB＝6cm，∠

A＝∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，可得∠BA′E＝30°，從而可得∠A′BE＝60°，可得∠ABM＝30°，從而可得

AM＝2 cm，∠DMF＝30°，DF＝3cm，即可求解

DM，進而求出

AD的長．【解答】解：∵四邊形

ABCD為矩形，AB＝6cm，∴∠A＝90°，由折疊性質可得：BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，在

Rt△A′BE

中，A′B＝2BE，∴∠BA′E＝30°，∴∠A′BE＝60°，∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，∴AM＝tan30°?AB＝ ＝2 cm，∵MF⊥BM，∴∠BMF＝90°，∴∠DMF＝30°，∴∠DFM＝60°，cm，在

Rt△DMF

中，MD＝tan60°?DF＝∴AD＝AM+DM＝2 cm．故答案為：5 ．【點評】本題考查折疊性質，長方形的性質，30°角的直角三角形等知識點，解題的關鍵是利用邊之間的關系推出∠BA′E＝30°．三、解答題（本題共

4

小題，其中

17

題

9

分，18、19、20

題各

10分，共39

分）17．（9

分）計算： ÷ ﹣

．【分析】先算除法，后算減法，即可解答．【解答】解： ÷ ﹣＝ ? ﹣＝

﹣＝

．【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．18．（10

分）為了解某初級中學落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，調查組從該校全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間

t（單位：h），并對數據進行整理、描述和分析．以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．平均每周勞動時間頻數統計表平均每周勞動時間

t/h頻數頻率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合計c根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝ 12 ，b＝ 0.37 ，c＝

100 ；（2）若該校有

1000

名學生，請估計平均每周勞動時間在

3≤t＜5范圍內的學生人數．【分析】（1）由統計圖可知，a＝12，根據頻率＝ 可求出調查人數，進而求出相應的頻數或頻率，確定

a、b、c

的值；（2）求出平均每周勞動時間在

3≤t＜5

范圍內的學生所占的百分比，即可求出相應的人數．【解答】解：（1）由頻數分布直方圖可知，a＝12，調查人數為：12÷0.12＝100（人），即

c＝100，b＝37÷100＝0.37，故答案為：12，0.37，100；（2）平均每周勞動時間在

3≤t＜5

范圍內的學生所占的百分比為0.37+0.35＝0.72，1000×（0.37+0.35）＝720（人），答：該校

1000

名學生中平均每周勞動時間在

3≤t＜5

范圍內的大約有

720

人．【點評】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，掌握頻率＝是正確解答的前提．19．（10

分）如圖，四邊形

ABCD

是菱形，點

E，F

分別在

AB，AD上，AE＝AF．求證：CE＝CF．【分析】連接

AC，由菱形的性質得∠EAC＝∠FAC，再由

SAS

證△ACE≌△ACF，即可得出結論．【解答】證明：如圖，連接

AC，∵四邊形

ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE

和△ACF

中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）∴CE＝CF．【點評】此題考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質．熟練掌握菱形的性質，證得△ACE≌△ACF

是解題的關鍵．20．（10

分）2022

年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買

1

個冰墩墩毛絨玩具和

2

個雪容融毛絨玩具用了

400

元，購買

3

個冰墩墩毛絨玩具和

4

個雪容融毛絨玩具用了

1000

元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？【分析】設冰墩墩毛絨玩具的單價為

x

元，雪容融毛絨玩具的單價為

y

元，由總價＝單價×數量，結合“購買

1

個冰墩墩和

2

個雪容融毛絨玩具需

400

元；購買

3

個冰墩墩和

4

個雪容融毛絨玩具需1000

元”，即可列出關于

x，y

的二元一次方程組，解二元一次方程組即可得出結果．【解答】解：設冰墩墩毛絨玩具的單價為

x

元，雪容融毛絨玩具的單價為

y元，，依題意得：解得： ，答：冰墩墩毛絨玩具的單價為

200元，雪容融毛絨玩具的單價為100

元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．四、解答題（本題共

3

小題，其中

21

題

9

分，22、23

題各

10

分，共29

分）21．（9

分）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積

V（單位：m3）變化時，氣體的密度

ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度

ρ

與體積

V

是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當

V＝5m3

時，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度

ρ

關于體積

V的函數解析式；（2）若

3≤V≤9，求二氧化碳密度

ρ

的變化范圍．【分析】（1）設密度

ρ

關于體積

V

的函數解析式為

ρ＝

（k≠0），利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出

k

值，進而可得出密度

ρ

關于體積

V的函數解析式；（2）由

k＝9.9＞0，利用反比例函數的性質可得出當

V＞0

時

ρ

隨V

的增大而減小，結合

V

的取值范圍，即可求出二氧化碳密度

ρ

的變化范圍．【解答】解：（1）設密度

ρ

關于體積

V

的函數解析式為

ρ＝

（k≠0）．∵當

V＝5m3時，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98＝

，∴k＝9.9，∴密度

ρ

關于體積

V

的函數解析式為

ρ＝（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴當

V＞0

時，ρ

隨

V的增大而減小，∴當

3≤V≤9

時， ≤ρ≤ ，即二氧化碳密度

ρ

的變化范圍為

1.1≤ρ≤3.3．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數的性質，解題的關鍵是：（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征，求出

k

值；（2）利用反比例函數的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，找出

ρ

的變化范圍．22．（10

分）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一．游客可以從山底乘坐索道車到達山頂，索道車運行的速度是

1

米/秒．小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道

A

處測得白塔底部

B

的仰角約為

30°，測得白塔頂部

C

的仰角約為

37°，索道車從

A

處運行到

B處所用時間約為

5

分鐘．索道車從

A

處運行到

B

處的距離約為

300

米；請你利用小明測量的數據，求白塔

BC

的高度．（結果取整數）（參考數據．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）【分析】（1）根據路程＝速度×時間，進行計算即可解答；（2）在

Rt△ABD

中，利用銳角三角函數的定義求出

AD，BD

的長，再在

Rt△ACD

中，利用銳角三角函數的定義求出

CD

的長，進行計算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：5

分鐘＝300

秒，∴1×300＝300（米），∴索道車從

A

處運行到

B

處的距離約為

300

米，故答案為：300；（2）在

Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝

AB＝150（米），AD＝ BD＝150 （米），在

Rt△ACD中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD?tan37°≈150 ×0.75≈194.6（米），∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米），∴白塔

BC的高度約為

45

米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23．（10

分）AB

是⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點，OD⊥BC，垂足為

D，過點

A

作⊙O

的切線，與

DO的延長線相交于點

E．如圖

1，求證∠B＝∠E；如圖

2，連接

AD，若⊙O

的半徑為

2，OE＝3，求

AD

的長．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）利用勾股定理求出

AE，再利用相似三角形的性質求

BD，根據垂徑定理和勾股定理即可求出

AD．【解答】（1）證明：

∵

AE 與

⊙O 相切于點

A∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如圖

2，連接

AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根據勾股定理得

AE＝ ，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴ ＝ ，∴ ＝

，∴BD＝ ，∴CD＝BD＝ ，∵AB

是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，在

Rt△ABC

中，根據勾股定理得

AC＝

，在

Rt△ACD中，根據勾股定理得

AD＝＝＝ ．【點評】本題考查相似三角形，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．五、解答題（本題共

3

小題，其中

24、25

題各

11

分，26

題

12

分，共34

分）24．（11

分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點

D在

AC上，CD＝3，連接

DB，AD＝DB，點

P是邊

AC上一動點（點

P不與點

A，D，C

重合），過點

P

作

AC

的垂線，與

AB

相交于點

Q，連接

DQ，設

AP＝x，△PDQ

與△ABD

重疊部分的面積為

S．求

AC的長；求

S

關于

x

的函數解析式，并直接寫出自變量

x

的取值范圍．【分析】（1）根據勾股定理可求出

BD，根據

AD＝BD進而求出AC，（2）分兩種情況進行解答，即點

P

在點

D

的左側或右側，分別畫出相應的圖形，根據相似三角形的判定和性質分別用含有

x

的代數式表示

PD、PE、PQ，由三角形面積之間的關系可得答案．【解答】解：（1）在

Rt△BCD

中，BC＝4，CD＝3，∴BD＝

＝5，又∵AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8；（2）當點

P在點

D的左側時，即

0＜x＜5，如圖

1，此時陰影部分的面積就是△PQD

的面積，∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥BC，∴△ABC∽△AQP，∴＝＝

＝2，設

AP＝x，則

PQ＝

x，PD＝AD﹣AP＝5﹣x，∴S

陰影部分＝S△PQD＝（5﹣x）×

x＝﹣x2+

x；當點

P

在點

D

的右側時，即

5＜x＜8，如圖

2，由（1）得，AP＝x，PQ＝

x，則

PD＝x﹣5，∵PQ∥BC，∴△DPE∽△DCB，∴ ＝ ＝

，∴PE＝

（x﹣5），x2+

x；當

5∴S

陰影部分＝S△PQD﹣S△DPE＝（x﹣5）×x﹣（x﹣5）×

（x﹣5）＝﹣ x2+ x﹣ ；答：S

關于

x

的函數解析式為：當

0＜x＜5

時，S＝﹣＜x＜8

時，S＝﹣ x2+ x﹣ ．【點評】本題考查勾股定理，函數關系式以及相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質，求出相關三角形的邊長是解決問題的關鍵．25．（11

分）綜合與實踐問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖

1，在△ABC

中，D

是

AB

上一點，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖

2，延長

CA

至點

E，使

CE＝BD，BE

與

CD

的延長線相交于點

F，點

G，H

分別在

BF、BC

上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與

BH相等的線段，并證明．”問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當∠BAC＝90°時，若給出△ABC

中任意兩邊長，則圖

3中所有已經用字母標記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．“如圖

3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求

BH的長．”【分析】（1）利用三角形的外角的性質證明即可；結論：BH＝EF．如圖

2

中，在

CB

上取一點

T，使得

GH＝CT．證明△BGH≌△DCT（SAS），推出

BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，再證明△CEF≌△BDT（AAS），推出

EF＝DT，可得結論；如圖

3

中，過點

E

作

EM⊥BC

于點

M，過點

D

作

DN⊥BC于點

N，過點

F

作

FQ⊥BC

于點

Q．解直角三角形求出

EF，可得結論．【解答】（1）證明：如圖

1

中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：結論：BH＝EF．理由：如圖

2

中，在

CB

上取一點

T，使得

GH＝CT．在△BGH

和△DCT中，，∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF

和△BDT中，，∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如圖

3

中，過點

E

作

EM⊥BC

于點

M，過點

D

作

DN⊥BC

于點

N，過點

F作

FQ⊥BC

于點

Q．∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴ ＝ ，∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，BE＝＝＝ ，∵∠CAB＝90°，∴BC＝ ＝∵S△CEB＝CE?BA＝＝2 ，EM?CB．∴EM＝ ，＝，∴CM＝ ＝∴BM＝BC﹣CM＝2 ﹣ ＝ ，∵S△BCD+S△ADC＝S△ACB，∴

×2 ×DN+×1×2＝

×2×4，∴DN＝ ，BN＝ ，CN＝CB﹣BN＝2 ﹣ ＝ ，設

BF＝k，∵FQ∥EM，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝＝，∴BQ＝k，FQ＝k，∵DN∥FQ，∴ ＝ ，∴＝，∴CQ＝ k，∵BQ+CQ＝2 ，∴ k+ k＝2 ，＝ ，∴k＝ ，∴EF＝BE﹣BF＝ ﹣∴BH＝EF＝ ．【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．26．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線

y＝x2﹣2x﹣3與

x

軸相交于點

A，B（點

A

在點

B

的左側），與

y

軸相交于點

C，連接

AC．求點

B，點

C

的坐標；如圖

1，點

E（m，0）在線段

OB

上（點

E

不與點

B

重合），點

F

在

y

軸負半軸上，OE＝OF，連接

AF，BF，EF，設△ACF

的面積為

S1，△BEF

的面積為

S2，S＝S1+S2，當

S

取最大值時，求

m的值；如圖

2，拋物線的頂點為

D，連接

CD，BC，點

P

在第一象限的拋物線上，PD

與

BC

相交于點

Q，是否存在點

P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，請求出點

P

的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征，即可求出點

B，C

的坐標；（2）由點

A，B，C

的坐標可得出

OA，OB，OC

的長度，由點

E的坐標及

OE＝OF，可得出

OF，BE，CF

的長，利用三角形的面積計算公式，即可找出

S

關于

m

的函數關系式，再利用二次函數的性質，即可找出當

S

取最大值時

m

的值；（3）存在，設點

P

的坐標為（n，n2﹣2n﹣3），連接

BD，過點

Q作

QM⊥x軸于點

M，過點

D

作

DN∥x

軸，過點

P

作

PN∥y

軸交DN

于點

N，通過角的計算，可找出∠DPN＝∠ACO，結合∠AOC＝∠DNP＝90°，可得出△AOC∽△DNP，利用相似三角形的性質可求出

n

的值，進而可得出點

P的坐標．【解答】解：（1）當

y＝0

時，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴點

A

的坐標為（﹣1，0），點

B

的坐標為（3，0）；當

x＝0

時，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，∴點

C

的坐標為（0，﹣3）．（2）∵點

A

的坐標為（﹣1，0），點

B

的坐標為（3，0），點

C的坐標為（0，﹣3），∴OA＝1，OB＝OC＝3．∵點

E的坐標為（m，0），OE＝OF，∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m，∴S＝S1+S2＝?CF?OA+

?BE?OF＝×（3﹣m）×1+

×（3﹣m）×m＝﹣

m2+m+＝﹣

（m﹣1）2+2．∵﹣

＜0，∴當

m＝1時，S

取得最大值，即當

S

取最大值時，m

的值為

1．（3）存在，設點

P的坐標為（n，n2﹣2n﹣3）．在圖（2）中，連接

BD，過點

Q

作

QM⊥x軸于點

M，過點

D

作

DN∥x

軸，過點

P

作

PN∥y

軸交

DN

于點

N．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴△BOC

為等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，BC＝3 ．∵拋物線的頂點為

D，∴點

D

的坐標為（1，﹣4），＝∵點

B

的坐標為（3，0），點

C

的坐標為（0，﹣3），∴

BD

＝ ＝2 ，

CD

＝，∵BC2+CD2＝（3 ）2+（ ）2＝20＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+90°＝135°．∵QM∥OC，∴∠CQM＝180°﹣∠OCB＝180°﹣45°＝135°．∵∠PQC＝∠ACD，∠PQC＝∠PQM+∠CQM，∠ACD＝∠ACO+∠OCD，∴∠PQM＝∠ACO．又∵QM∥PN，∴∠DPN＝∠PQM＝∠ACO．又∵∠AOC＝∠DNP＝90°，∴△AOC∽△DNP，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得：n1＝1（不合題意，舍去），n2＝4，∴點

P的坐標為（4，5）．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數的性質、勾股定理的逆定理、兩點間的距離公式以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出各點的坐標；（2）利用三角形的面積計算公式，找出

S

關于

m

的函數關系式；（3）構造相似三角形，利用相似三角形的性質求出點

P的橫坐標．2022

年遼寧省撫順市、本溪市、遼陽市中考數學試卷一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3

分）5

的相反數是（ ）A．﹣5 B．﹣ C．5D．2．（3

分）如圖是由

6

個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）A．B．C．3．（3

分）下列運算正確的是（D．）A．（a2）4＝a6

B．a2?a4＝a6 C．a2+a4＝a6 D．a2÷a4＝a64．（3

分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．5．（3

分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋

30

雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731所售

30

雙女鞋尺碼的眾數是（ ）A．25cm B．24cm C．23.5cm6．（3

分）下列一元二次方程無實數根的是（A．x2+x﹣2＝0

B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0D．23cm）D．x2﹣2x+1＝07．（3

分）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊

10

次，將每次命中的環數繪制成如圖所示統計圖．根據統計圖得出的結論正確的是（）甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩定甲射擊成績的眾數大于乙射擊成績的眾數C．甲射擊成績的平均數大于乙射擊成績的平均數D．甲射擊成績的中位數大于乙射擊成績的中位數8．（3

分）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數

y＝k1x+b1

與y＝k2x+b2

的圖象分別為直線

l1

和直線

l2

，下列結論正確的是（）A．k1?k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0

D．b1?b2＜09．（3

分）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余

4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余

1

尺，木長多少尺？若設繩子長

x

尺，木長

y尺，所列方程組正確的是（ ）A． B．C． D．10．（3

分）拋物線

y＝ax2+bx+c

的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線

x＝﹣1，直線

y＝kx+c

與拋物線都經過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（

，y2）是拋物線上的兩個點，則

y1＜y2；④方程

ax2+bx+c＝0

的兩根為

x1＝﹣3，x2＝1；⑤當

x＝﹣1

時，函數

y＝ax2+（b﹣k）x

有最大值．其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本題共8

小題，共小題

3

分，共

24

分）11．（3

分）2022

年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為

12000平方米，為亞洲最大，將數據

12000

用科學記數法表示為

．12．（3

分）分解因式：ax2﹣a＝

．13．（3

分）反比例函數

y＝

的圖象經過點

A（1，3），則

k

的值是．14．（3

分）質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示：抽檢產品數

n1001502002503005001000合格產品數

m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是（結果保留一位小數）

．15．（3

分）在平面直角坐標系中，線段

AB

的端點

A（3，2），B（5，2），將線段

AB

平移得到線段

CD，點

A

的對應點

C

的坐標是（﹣1，2），則點

B的對應點

D

的坐標是

．16．（3分）如圖，在△ABC

中，AB＝AC，∠B＝54°，以點

C

為圓心，CA

長為半徑作弧交

AB

于點

D，分別以點

A

和點

D

為圓心，大于

AD

長為半徑作弧，兩弧相交于點

E，作直線

CE，交

AB于點

F，則∠ACF

的度數是

．17．（3

分）如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點

P為斜邊

AB

上的一個動點（點

P

不與點

A、B重合），過點

P

作

PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點

D

和點

E，連接

DE，PC

交于點

Q，連接

AQ，當△APQ

為直角三角形時，AP

的長是．18．（3

分）如圖，正方形

ABCD

的邊長為

10，點

G

是邊

CD

的中點，點

E

是邊

AD

上一動點，連接

BE，將△ABE

沿

BE

翻折得到△FBE，連接

GF，當

GF最小時，AE的長是

．三、解答題（第19

題

10

分，第20

題12

分，共

22

分）19．（10

分）先化簡，再求值：（

+

）÷

，其中

a＝4．20．（12

分）根據防疫需求，某市向全體市民發出“防疫有我”的志愿者招募令，并設置了

5

個崗位：A．防疫宣傳；B．協助核酸采樣；C．物資配送；D．環境消殺；E．心理服務，眾多熱心人士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位．光明社區統計了本社區志愿者的報名情況，并將統計結果繪制成如下統計圖表．光明社區志愿者報名情況統計表崗位頻數（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計b1.00根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）b＝

，c＝

；補全條形統計圖；光明社區約有

4000

人，請你估計該市市區

60

萬人口中有多少人報名當志愿者？光明社區從報名“心理服務”崗位的

20

人中篩選出

4

名志愿者，這

4

人中有

2

人是一級心理咨詢師，2

人是二級心理咨詢師，現從

4

人中隨機選取

2

人負責心理服務熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選

2

人恰好都是一級心理咨詢師的概率．四、解答題（第21

題

12

分，第22

題12

分，共

24

分）21．（12

分）麥收時節，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排

A，B

兩種型號的收割機進行小麥收割作業．已知一臺

A

型收割機比一臺B

型收割機平均每天多收割

2

公頃小麥，一臺

A

型收割機收割

15公頃小麥所用時間與一臺

B

型收割機收割

9

公頃小麥所用時間相同．（1）一臺

A

型收割機和一臺

B

型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農場安排兩種型號的收割機共

12

臺同時進行小麥收割作業，為確保每天完成不少于

50

公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺

A型收割機？22．（12

分）如圖，B

港口在

A

港口的南偏西

25°方向上，距離

A港口

100

海里處．一艘貨輪航行到

C

處，發現

A

港口在貨輪的北偏西

25°方向，B

港口在貨輪的北偏西

70°方向．求此時貨輪與

A港口的距離（結果取整數）．（參考數據：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）五、解答題（滿分12

分）23．（12

分）某超市以每件

13

元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于

18

元．經過市場調查發現，該商品每天的銷售量

y（件）與銷售單價

x（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系．求

y與

x之間的函數關系式；銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？六、解答題（滿分12

分）24．（12

分）如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，?ODEF

的頂點

O，D

在斜邊

AB

上，頂點

E，F

分別在邊

BC，AC

上，以點

O為圓心，OA

長為半徑的⊙O

恰好經過點

D

和點

E．求證：BC

與⊙O相切；若

sin∠BAC＝

，CE＝6，求

OF的長．七、解答題（滿分12

分）25．（12

分）在△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC，線段

AB

繞點

A逆時針旋轉至

AD（AD不與

AC

重合），旋轉角記為

α，∠DAC的平分線

AE與射線

BD相交于點

E，連接

EC．（1）如圖①，當

α＝20°時，∠AEB

的度數是

；（2）如圖②，當

0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE＝ AE；（3）當

0°＜α＜180°，AE＝2CE

時，請直接寫出 的值．八、解答題（滿分14

分）26．（14

分）如圖，拋物線

y＝ax2﹣3x+c

與

x

軸交于

A（﹣4，0），B

兩點，與

y

軸交于點

C（0，4），點

D

為

x

軸上方拋物線上的動點，射線

OD

交直線

AC

于點

E，將射線

OD

繞點

O

逆時針旋轉45°得到射線

OP，OP

交直線

AC

于點

F，連接

DF．求拋物線的解析式；當點

D

在第二象限且 ＝

時，求點