2022-2023學年九上數學期末模擬試卷1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)1．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是()2．已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．兩個根都是自然數D．無實數根為x,根據題意，可列出方程為()4．下列函數是二次函數的是()x25．正三角形外接圓面積是64cm2，其內切圓面積是()cm6．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：AB(2)．經過以上操作，小芳得到了以下結論：①CD//EF；②四邊形MEBF是菱形；③AEF為等邊三角形；④S：S=33：π．以上結論正四邊形AEBF扇形BEMF球，則摸出的球是綠球的概率為()131151032x1A．51B．41C．3D．4方圖．已知該校九年級共有150名學生，請據此估計，該校九年級1分鐘仰臥起坐次數在ABCDabc654k14．如圖，在平面直角坐標系中，第二象限內的點P是反比例函數y＝(k≠0)圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸x15．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是三BAC，若tan三BAC=，則此斜坡5CFEF三、解答題(共78分)(1)求二次函數解析式；△AOB△BOC(2)若S∶S=1：3，求直線△AOB△BOC(3)在(2)的條件下，點E為線段BC上一動點(不與B、C重合)，過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，EBEFCGE所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．20．(8分)近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共調查了多少名購買者？(2)請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．(3)若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？xxxk(1)求實數k的取值范圍．(2)若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．(3)若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．(1)求證：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC=50°，則當∠EBA=°時，四邊形BFDE是正方形．(1)求點A，點B和點C的坐標；(2)在拋物線的對稱軸上有一動點P，求PB+PC的值最小時的點P的坐標；(3)若點M是直線AC下方拋物線上一動點，M運動到何處時四邊形ABCM面積最大，最大值面積是多少？圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且∠C＝2∠A．(1)求∠A的度數．(2)求BD的長．(1)求拋物線的函數表達式；(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，求BCP面積S的最大值并求出此時點P的坐標；(3)過點A的直線交直線BC于點M，連接AC，當直線AM與直線BC的一個夾角等于三ACB的3倍時，請直接寫出點M的坐標.(1)求拋物線的表達式；(2)在直線AC的上方的拋物線上，有一點P(不與點M重合)，使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點P的(3)在y軸上是否存在一點Q，使得△QAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)根據題意，設m=x2+y2，【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．2、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．3、C【分析】根據“當月的生產量=上月的生產量(1+增長率)”即可得．12月份的生產量為50(x+1)(x+1)=50(x+1)2萬幅x=120【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產量是解題關鍵．4、C【分析】根據二次函數的定義作出判斷．AB、該函數未知數在分母位置，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；D、該函數只有一個變量不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；【點睛】此題考查的是二次函數的判斷,掌握二次函數的定義是解決此題的關鍵．ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角1形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.2∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，1RtOBDODOB，2∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．6、D【分析】根據折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據三角形的內角33BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，MEMBMN，又∵AM=ME(都是半徑)，∴∠AEM=∠EAM，1122∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，22EMMEN∴△AEF是等邊三角形，故③正確；3設圓的半徑為r，則EN=r，∴EF=2EN=3r，2120四邊形AEBF扇形BEMF2360【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．51102【點睛】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵．8、B【點睛】本題考查的是二次函數的平移，掌握其平移規律是關鍵，需注意：二次函數平移時必須化成頂點式.9、C【分析】由矩形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質可22【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC1BECEBC＝AD，22∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ADF∽△EBFAFADEFBEEF1DE3【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形的運用，熟練運用相似三角形的判定和性質是本題的關鍵．【分析】用樣本中次數在30~35次之間的學生人數所占比例乘以九年級總人數可得．5【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數在30~35次之間的學生人數大約是×150=25(人)，【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一元一次方【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x=6，x=10，再分類討論：當第三邊長為6時，如圖，在ABC中，12式；當第三邊長為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據三角形面積公式計算三角形121所以該三角形的面積=825=85；21所以該三角形的面積=86=24，2為24或85．【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討13、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．abc654點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．1【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得出OAP的面積S=k，再根據線段中點的性質可知OAP2S=2S，最后根據雙曲線所在的象限即可求出k的值.OAPPABOAPPAB1由反比例函數的幾何意義得S=kOAP21則k=6，即k=122又由反比例函數圖象的性質可知k0【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質、線段的中點，熟記反比例函數的性質是解題關鍵.【分析】由三角函數定義即可得出答案．BC2AC522【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵．3推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN【詳解】解：如圖，過點C作CM」DE于點M，過點E作EN」AC于點N，1∴BC=AB=3,AC=3BC=33，2BCDCACECBCBDACAE31=33AE12321MC=DC=，22332CFMC∴CFMC∴==EFNE3EFNE23【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當的輔助線構造相似三34【分析】根據根判別式可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．S1S1AB1AB13434【點睛】不相等的實數根；當⊿=0，方程有兩個相等的實數根；當⊿0，方程沒有實數根．【分析】直接利用函數圖象結合其交點坐標得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；】解：如圖所示：【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式(組)，掌握二次函數的性質和不等式的解是解題的關鍵.三、解答題(共78分)yxxACyxE坐標為E(1．-1)或E(2，-2)．COBBEAB1由EB∥DC，對應線段成比例得到==，再聯立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-(k+4)x+4=0，CDAC4和∠EBF=90°，分別找到圖形特點進行列式求解．bS3COS3COBAB1∵AOB=∴=BC3AB1∴=AC4BEAB1∴==CDAC422k∴EB=xB=，DC=∴4=22解得k=-9(不符題意，舍去)或k=1(1)存在．理由如下：聯立兩函數得〈，解得〈或〈xyyE解得m=1(舍去)或m=1②如圖當∠EBF=90°，△FBE∽△CGE過B點做BH⊥EF，則H(m,-1)∴BH=m-1∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH【點睛】此題主要考查二次函數的圖像及幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、平行線分線段成比例、相似三20、(1)本次一共調查了200名購買者；(2)補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；(3)【解析】分析：(1)根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；(2)根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；(3)根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．D方式支付的有：200×20%=40(人)，補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，200×=928(名)，點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2【分析】(1)根據一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；(2)根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案；(1)由(1)可得k≤1，根據k為正整數可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據該方程的根都是整數即可得答案.(2)設方程的另一個根為m，22(1)∵k為正整數，且k≤1，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根；若方bc程的兩個實數根為x1、x2，那么，x1+x2=a，x1·x2=a；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是22、(1)證明見試題解析；(2)1．【分析】(1)先證∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；1可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．2∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，(2)∵四邊形BFDE對角線互相垂直平分，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，1∴∠EBA=×40°=1°．2【點睛】本題考查菱形的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定．22(1)連接AC與對稱軸的交點即為點P．求出直線AC的解析式即可解決問題．(1)連接AC與對稱軸的交點即為點P．設直線AC為222222(3)過點M作MN丄x軸與點N，111=×1×(﹣x1﹣x+1)+×1(﹣x)+×1×1222=﹣(x+1)1+2．四邊形ABCM四邊形ABCM【點睛】本題考查二次函數綜合題、待定系數法、兩點之間線段最短、最值問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱解決在性質問題，學會構建二次函數解決最值問題．【分析】(1)根據圓內接四邊形的性質即可得到結論；(2)連接OB，OD，作OH⊥BD于H根據已知條件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角(2)連接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，又∵OB＝OD，DHDH3在Rt△DOH中，cos三ODH＝，即cos30=＝，OD43【點睛】此題考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長、半徑、弦心距三個量中的一個時，通常利用勾股定理與垂徑定理進行計算.【分析】(1)利用B(5，0)用待定系數法求拋物線解析式；1 (2)作PQ∥y軸交BC于Q，根據S=PQ.OB求解即可；編PBC2(3)作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則編NAM1∽編ACM1,通過相似的性質來求點M1的坐標；PQyBCQPxx6x-5)，則∴Q的坐標為(x，x-5)，1編PBC22221252