2020年廣西玉林市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內相應的位置上.TOC\o"1-5"\h\z（3分）2的倒數是（ ）A.1 B.—1 C.2 D.-2\o"CurrentDocument"2 2（3分）sin45。的值是（ ）A1 2 C <3A.— B.— C.— D.12 2 2（3分）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學記數法表示是（ ）A.120x10-6 B.12x10-3 C.1.2x10-4 D.1.2x10-5（3分）如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（ ）A.三視圖都相同 B.俯視圖與左視圖相同C.主視圖與俯視圖相同 D.主視圖與左視圖相同（3分）下列計算正確的是（ ）A.8a-a=7 B.a2+a2=2a4 C.2a,3a=6a2 D.a6+a2=a3\o"CurrentDocument"（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（ ）A.對頂角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對應角相等 D.正方形的四個角都相等.（3分）在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式：\o"CurrentDocument"s2=（2-1”+（3-亍）2+（3-工）2+（4-'”,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（ ）nA.樣本的容量是4 B.樣本的中位數是3C.樣本的眾數是3 D.樣本的平均數是3.5（3分）已知：點D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點，如圖所示.求證：DE//BC，且DE=1BC.2證明：延長DE到點F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,又AE=EC,則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①，DF//BC；②，CF//AD.即CF//BD；③???四邊形DBCF是平行四邊形;④DE//BC，且DE=1BC.2則正確的證明順序應是：（ ）第1頁（共22頁）A.②T③T①T④ B.②T①T③T④C.①T③T④T②D.①T③T②T④（3分）如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35。方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西55。方向，則A,B,C三島組成一個（ ）北 火A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形（3分）觀察下列按一定規律排列的n個數：2,4,6,8,10,12,…，若最后三個數之和是3000,則n等于（ ）A.499 B.500 C.501 D.1002（3分）一個三角形木架三邊長分別是75cm,100cm,120cm，現要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A.一種 B.兩種 。三種 D.四種（3分）把二次函數y=ax2+bx+c（a〉0）的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y=-a(x-1)2+4a,若(m-1)a+b+c<0，貝Um的最大值是( )A.-4 B.0 C.2 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上.（3分）計算：0-（-6）=.（3分）分解因式：a3-a=—.（3分）如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構成的四邊形ABCD菱形（填“是”或“不是”）.（3分）經過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉的概率是一.（3分）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點A順時針旋轉到四邊形AD'E'F'處，此時邊AD與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是—.第2頁（共22頁）（3分）已知：函數々=1%I與函數y2=。的部分圖象如圖所示，有以下結論:①當％<0時，乂，八都隨％的增大而增大；③七與八的圖象的兩個交點之間的距離是2；④函數y=yi+y2的最小值是2.則所有正確結論的序號是一.三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分.解答應寫出證明過程成演算步驟（含相應的文字說明）.將解答寫在答題卡上.（6分）計算：22^n-3.14）0-1<2-1|+（<9）2.（6分）解方程組：1%-3y=-2.[2%+y=3（8分）已知關于%的一元二次方程%2+2%-k=0有兩個不相等的實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數根是a,b，求—--的值.a+1b+1（8分）在鎮、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農產品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A,B,C,D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%，幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統計圖中.（1）種植B品種果樹苗有一棵；（2）請你將圖②的統計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？第3頁（共22頁）

果樹苗成活情況統計圖圖②果樹苗種植情況統計圖果樹苗成活情況統計圖圖②圖①（8分）如圖，AB是OO的直徑，點D在直徑AB上（D與A,B不重合），CD1AB,且CD=AB，連接CB，與OO交于點F，在CD上取一點E，使EF=EC.（1）求證：EF是OO的切線；（2）若D是OA的中點，AB=4，求CF的長.C（8分）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設.玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間j天，且完成首期工程限定時間不超過600天.（1）求j與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？.（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,且OA=OB=OC=OD=——AB.2（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點（H與A,B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉90。，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F,G.設四邊形BGEF的面積為『以HB,BC為鄰邊的矩形的面積為s/且［=s2.當AB=2時，求AH的長.的長.2626.（12分）如圖，已知拋物線:j=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點（A在B的左側），1第4頁（共22頁）與y軸交于點C.（1）直接寫出點A,B,C的坐標；（2）將拋物線工經過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與％軸交于B,B'兩點（B'在B的右側），頂點D的對應點為點D'，若ZBD'B'=90。，求點B'的坐標及拋物線y2的解析式;（3）在（2）的條件下，若點Q在％軸上，則在拋物線工或y2上是否存在點P，使以B，，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由.第5頁（共22頁）2020年廣西玉林市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內相應的位置上.TOC\o"1-5"\h\z（3分）2的倒數是（ ）A.1 B.—1 C.2 D.-2\o"CurrentDocument"2 2【分析】根據倒數的概念求解.【解答】解：2的倒數是1.2故選：A.【點評】主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數的性質：負數的倒數是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.TOC\o"1-5"\h\z（3分）sin45。的值是（ ）A1 2 r◎A. B. C. D.12 2 2【分析】根據特殊角的三角函數值求解.2【解答】解：sin45°=—.2故選：B.【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握特殊角的三角函數值.（3分）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學記數法表示是（ ）A.120x10-6 B.12x10-3 C.1.2x10-4 D.1.2x10-5【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為。X10-〃，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：0.00012=1.2X10-4.故選：C.【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-"，其中KIa1<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.（3分）如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（ ）A.三視圖都相同 B.俯視圖與左視圖相同C.主視圖與俯視圖相同 D.主視圖與左視圖相同【分析】分別得出該幾何體的三視圖進而得出答案.【解答】解：如圖所示：第6頁（共22頁）

麻見圖左視圖麻見圖左視圖故該幾何體的主視圖和左視圖相同.故選：D.【點評】本題考查了三視圖的知識，正確把握三視圖的畫法是解題關鍵.（3分）下列計算正確的是（ ）A.8a一a=7 B.a2+a2=2a4 C.2a*3a=6a2 D.a6+a2=a3【分析】根據合并同類項、單項式乘單項式、同底數幕的除法，分別進行計算，即可判斷.【解答】解：A.因為8a-a=7a,所以A選項錯誤；B.因為a2+a2=2a2,所以B選項錯誤；C.因為2a*3a=6a2,所以C選項正確；D.因為a6+a2=a4，所以D選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、同底數幕的除法，解決本題的關鍵是熟練掌握以上知識.（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（ ）A.對頂角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對應角相等 D.正方形的四個角都相等【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假.【解答】解：A，其逆命題是：兩個相等的角是對頂角，故是假命題；B，其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；C，其逆命題是：對應角相等的兩個三角形是全等三角形.大小不同的兩個等邊三角形雖然對應角相等但不全等，故是假命題；D，其逆命題是：四個角都相等的四邊形是正方形，故是假命題；故選：B.【點評】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真，難度適中..（3分）在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式：s2=（2—幻2+（3一元）2+（3-元）2+（4-,"，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（ ）nA.樣本的容量是4 B.樣本的中位數是3C.樣本的眾數是3 D.樣本的平均數是3.5【分析】先根據方差的公式得出這組數據為2、3、3、4,再根據樣本容量、中位數、眾數第7頁（共22頁）和平均數的概念逐一求解可得答案.【解答】解：由題意知，這組數據為2、3、3、4,所以這組數據的樣本容量為4,中位數為2=3，眾數為3,平均數為2+3+3+4=3，2 4故選：D.【點評】本題主要考查方差、樣本容量、中位數、眾數和平均數，解題的關鍵是根據方差的定義得出這組數據.（3分）已知：點D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點，如圖所示.求證：DE//BC，且DE=1BC.2證明：延長DE到點F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,又AE=EC,則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①DF//BC；②，CF//AD.即CF//BD；③，四邊形DBCF是平行四邊形；④DE//BC，且DE=1BC.2則正確的證明順序應是：（ ）A.②T③T①T④ B.②T①T③T④C.①T③T④T②D.①T③T②T④【分析】證出四邊形ADCF是平行四邊形，得出CF//AD.即CF//BD，則四邊形DBCF是平行四邊形，得出DF//BC,即可得出結論.【解答】證明：延長DE到點F,使EF=DE，連接FC,DC,AF,.點D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點，「.AD=BD,AE=EC,??四邊形ADCF是平行四邊形，「.CF//AD.即CF//BD,??四邊形DBCF是平行四邊形，?.DF//BC,1一DE//BC，且DE=-CC.2??正確的證明順序是②T③T①T④，故選：A.第8頁（共22頁）【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理的證明；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.（3分）如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35。方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西55。方向，則A,B,C三島組成一個（ ）北 火A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形【分析】如圖，過點C作CD//AE交AB于點D,可得ZDCA=ZEAC=35。，根據AE//BF,可得CD//BF，可得ZBCD=ZCBF=55。，進而得AABC是等腰直角三角形.【解答】解：如圖，過點C作CD//AE交AB于點D,:?ZDCA=ZEAC=35。，aAE：//BF,CD//BF,:?ZBCD=ZCBF=55。，:.ZACB=ZACD+ZBCD=35。+55。=90。，/.AABC是直角三角形..，ZCAD=ZEAD—ZCAE=80。—35。=45。，ZABC=180。—ZACB—ZCAD=45。，/.CA=CB,,AABC是等腰直角三角形.故選：A.【點評】本題考查了直角三角形、方向角，解決本題的關鍵是掌握方向角定義.（3分）觀察下列按一定規律排列的n個數：2,4,6,8,10,12,…，若最后三個數之和是3000,則n等于（ ）A.499 B.500 C.501 D.1002【分析】觀察得出第n個數為2n，根據最后三個數的和為3000,列出方程，求解即可.【解答】解：由題意，得第n個數為2n,那么2n+2（n—1）+2（n—2）=3000,第9頁（共22頁）解得：n=501,故選：C.【點評】此題考查規律型：數字的變化類，找出數字的變化規律，得出第n個數為2n是解決問題的關鍵.(3分)一個三角形木架三邊長分別是75cm,100cm,120cm，現要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有( )A.一種 B.兩種 。三種 D.四種【分析】分類討論：長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長120cm的木條不能作為一邊，設從120cm的一根上截下的兩段長分別為xcm,ycm(x+y<120)，易得長60cm的木條不能與75cm的一邊對應，所以當長60cm的木條與100cm的一邊對應時有—=上=幽；當長60cm的木條與120cm的一邊對應時有-=上=幽，然后分別利用75120100 75100120比例的性質計算出兩種情況下得x和y的值.【解答】解：長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，要滿足兩邊之和大于第三邊，則長120cm的木條不能作為一邊，設從120cm的木條上截下兩段長分別為xcm,ycm(x+y<120),由于長60cm的木條不能與75cm的一邊對應，否則x+y〉120cm,當長60cm的木條與100cm的一邊對應，則—=上=幽，75120100解得：x=45,y=72；當長60cm的木條與120cm的一邊對應，則—=上=?■,75100120解得：x=37.5,y=50.有兩種不同的截法:把120cm的木條截成45cm、72cm兩段或把120cm的木條截成37.5cm、50cm兩段.故選：B.【點評】本題考查了相似三角形的應用：通常構建三角形相似，然后利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等進行幾何計算.(3分)把二次函數y=ax2+bx+c(a〉0)的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y=-a(x-1)2+4a,若(m-1)a+b+c<0，貝Um的最大值是( )A.-4 B.0 C.2 D.6【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特征得出原二次函數的頂點為(L-4a)，即可得出原二次函數為y=a(x-1)2-4a=ax2-2ax-3a,和y=ax2+bx+c比較即可得出b=-2a,c=-3a，代入(m-1)a+b+c&0，即可得至Um〈6.【解答】解：?.把二次函數y=ax2+bx+c(a〉0)的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y=-a(x-1)2+4a,??原二次函數的頂點為(L-4a),」.原二次函數為y=a(x-1)2-4a=ax2-2ax-3a,第10頁(共22頁)/.b=-2a,c=-3a,(m-1)a+b+cW0,:.(m-1)a-2a-3aW0，,:a>0,??m-1-2-3<0，即mW6,?.m的最大值為6,故選：D.【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，作關于％軸的對稱的點的坐標特征，二次函數的圖象與幾何變換，得到b=-2a,c=-3a是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上.(3分)計算：0-(-6)=6.【分析】利用有理數的減法法則，直接求解即可.【解答】解：原式=0+6=6.故答案為：6.【點評】本題考查了有理數的減法.掌握有理數的減法法則是解決本題的關鍵.(3分)分解因式：a3-a=—a(a+1)(a-1)—.【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.【解答】解：a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).故答案為：a(a+1)(a-1).【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底.(3分)如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構成的四邊形ABCD是菱形(填“是”或“不是”).【分析】作AE1BC于點E,AF1DC于點F，根據兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起可得AE=AF，再根據等面積法證明BC=DC,進而證明四邊形ABCD的形狀一定是菱形.【解答】解：如圖，第11頁(共22頁)

aAB//CD,AD//BC,???四邊形abcd是平行四邊形，作AE1BC于點E,AF1DC于點F,兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起，「.AE=AF，???S平行四邊形abcd二BCAE=DC?AF，BC=DC,:?口abcd是菱形.故答案為：是.【點評】本題考查了菱形的判定與性質，利用等面積法解決本題是關鍵.（3分）經過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉的概率心4_.【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得.畫樹狀圖如下:第一輛【解答】解:畫樹狀圖如下:第一輛第二輛由樹狀圖知，共有4種等可能結果，其中至少有一輛向左轉的有3種等可能結果，所以至少有一輛向左轉的概率為3，4故答案為：—.4【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.（3分）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點A順時針旋轉到四邊形AD'E'F'處，此時邊AD與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是—3冗_.【分析】根據正六邊形的性質和旋轉的性質以及扇形的面積公式即可得到結論.【解答】解：■.在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，ZDAC=30。，ZB=ZBCD=120。,AB=BC,:.ZBAC=ZBCA=30。，:.ZACD=90。，第12頁（共22頁）

eCD=3,:.AD=2CD=6,???圖中陰影部分的面積二S四邊形adef+S扇形DADT四邊形AFED,將四邊形ADEF繞頂點A順時針旋轉到四邊形ADEF處，一S四邊形ADEFS四邊形AD'E'F'■:圖中陰影部分的面積二S =30sx62=3兀，扇形DAD' 360故答案為：3八.【點評】本題考查了正多邊形與圓，旋轉的性質，扇形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵.（3分）已知：函數八=1%I與函數y2=5的部分圖象如圖所示，有以下結論：①當％<0時，yjy2都隨％的增大而增大；②當％<-1時，y〉y;③七與八的圖象的兩個交點之間的距離是2；④函數y=yi+y2的最小值是2.則所有正確結論的序號是②③⑷.【分析】根據補全的函數圖象即可判斷.【解答】解：補全函數圖象如圖：①當％①當％<0時，升隨％的增大而減小，y2隨％的增大而增大;故①錯誤;②當％<-1時，y〉y;故②正確；③七與八的圖象的兩個交點之間的距離是2；故③正確；第13頁（共22頁）

>2=I%I+>2???函數y=5+八的最小值是2.故④正確.綜上所述，正確的結論是②③④.故答案為②③④.【點評】主要考查反比例函數的圖象與性質，一次函數的圖象與性質，反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合是解題的關鍵.三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分.解答應寫出證明過程成演算步驟（含相應的文字說明）.將解答寫在答題卡上.（6分）計算：丫5?（九—3.14）0-1＜2-1I+（＜9）2.【分析】先計算（九一3.14）0、I-；2-1I、（＜9）2，再加減求值.【解答】解：原式=22x1-（v2-1）+9=10.【點評】本題考查了零指數幕的意義、絕對值的化簡、及開平方乘方運算.掌握零指數幕及絕對值的意義，是解決本題的關鍵.（6分）解方程組：[2二；=-2【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解:①+②x3得：7%=7,解得：%=1，把%=1代入①得：y=1,則方程組的解為1%=1.[y=1【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與第14頁（共22頁）

加減消元法.（8分）已知關于x的一元二次方程%2+2%-k=0有兩個不相等的實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數根是a,b，求———的值.a+1b+1［分析（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得^=4+4k>0,解不等式求出k的取值范圍；（2）由根與系數的關系可得a+b=-2,a?b=-k，代入整理后的代數式，計算即可.【解答】解：（1）???方程有兩個不相等的實數根，△=b2—4ac=4+4k>0,解得k>-1.:.k的取值范圍為k>-1；（2）由根與系數關系得a+b=-2,a?b=-k,a1ab-1 -k-1— — —1.a+1b+1ab+a+b+1-k-2+1【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式和根與系數的關系的應用，（1）△>0時，方程有兩個不相等的實數根；（？）△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）4<0時，方程沒有實數根；（4）x+x=--,x?x=c.2a12a（8分）在鎮、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農產品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A,B,C,D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%，幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統計圖中.（1）種植B品種果樹苗有75棵；（2）請你將圖②的統計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？果樹苗成活情況統計圖圖②果樹苗種植情況統計圖果樹苗成活情況統計圖圖②圖①【分析】（1）用B品種果樹苗所占的百分比乘以總棵樹300計算即可得解;（2）求出C品種果樹苗的棵數，然后乘以成活率計算即可得解；（3）分別求出四個品種的成活率，然后比較即可.【解答】解：（1）300x（1-35%-20%-20%）=300x25%=75（棵）.故答案為：75；(2)300x20%x90%=54(棵),第15頁（共22頁）補全統計圖如圖所示:果樹苗成活情況統計圖圖②（3）A品種的果樹苗成活率：——84一x100%=80%,300x35%B品種的果樹苗成活率：60x100%=80%,75C品種的果樹苗成活率：90%,D品種的果樹苗成活率：一51—x100%=85%,300x20%所以，C品種的果樹苗成活率最高.【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.（8分）如圖，AB是。0的直徑，點D在直徑AB上（D與A,B不重合），CD1AB,且CD=AB，連接CB，與。0交于點F，在CD上取一點E，使EF=EC.（1）求證：EF是OO的切線；（2）若D是0A的中點，AB=4，求CF的長.【分析】(1)連接OF,易證ZDBC+ZC=90。，由等腰三角形的性質得ZDBC=ZOFB,ZC=ZEFC，推出ZOFB+ZEFC=90。，則ZOFE=90。，即可得出結論；(2)連接AF,則UZAFB=90。，求出BD=3OD=3,CD=AB=4,BC=<BD?+CD2=5,證明AFBAsADBC,得出BF=AB，求出BF=—，由CF=BC—BF即可得出結果.BDBC 5【解答（1）證明：連接OF,如圖1所示：：CD1AB,:.ZDBC+ZC=90。，oOB=OF,第16頁（共22頁）.?./DBC=ZOFB,EEF=EC,:'乙C=ZEFC,:.乙OFB+ZEFC=90。,:'乙OFE=180。—90。=90。,:.OF1EF,OFF為OO的半徑，:EF是OO的切線；(2)解：連接AF，如圖2所示：AAB是OO的直徑，:'乙AFB=90。，??D是OA的中點，:.OD=DA=—OA=—AB=—x4=1,2 4 4:.BD=3OD=3,CCD1AB,CD=AB=4,:'乙CDB=90。，由勾股定理得：BC='JBD2+CD2=331+42=5,ZAFB=ZCDB=90。，ZFBA=ZDBC,:.AFBAsADBC,BFABTOC\o"1-5"\h\z.. ,BDBCAB?BD4x312:.BF= = =—,BC5 5一一一1213:.CF=BC—BF=5——― .5 5【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.（8分）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設.玉林良睦隧道是全線控制性工程，首第17頁（共22頁）

期打通共有土石方總量為600千立方米，設計劃平均每天挖掘土石方％千立方米，總需用時間j天，且完成首期工程限定時間不超過600天.（1）求j與％之間的函數關系式及自變量％的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【分析（1）利用xj=600，進而得出j與x的函數關系，根據完成首期工程限定時間不超過600天，求出x的取值范圍；（2）利用實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，得出分式方程，進而求出即可.（也可以設原計劃每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，計算量比較小）.【解答】解：（1）根據題意可得：j=陋，xj<600,二.x>1；（2）設實際挖掘了m天才能完成首期工程，根據題意可得:600 600mm600 600mm+100=0.2解得：m=-600（舍）或500,檢驗得：m=500是原方程的根，答：實際挖掘了500天才能完成首期工程.【點評】此題主要考查了分式方程的應用以及反比例函數的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵..（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,且五OA=OB=OC=OD=——AB.2（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點（H與A,B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉90。，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F,G.設四邊形BGEF的面積為『以HB,BC為鄰邊的矩形的面積為s/且［=s2.當AB=2時，求AH【分析】（1）根據平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，求出AC=BD，得出四邊形是矩形，根據勾股定理的逆定理求出AC1BD，根據正方形的判定推出即可；（2）根據已知條件得到四邊形BGEF是矩形，根據旋轉的性質得到/DHE=90。，DH=HE，根據全等三角形的性質得到AD=HG,AH=EG，推出矩形BGEF是正方形，設AH=x，則BG=EG=x，根據題意列方程即可得到結論.【解答】（1）證明：:OA=OB=OC=OD,第18頁（共22頁）

???四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD,???平行四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD=2Aab,2OA2+OB2=AB2,:'乙AOB=90。,即AC1BD,???四邊形ABCD是正方形；(2)解：eEF1BC,EG1AG,:.乙G=/EFB=/FBG=90。，.??四邊形BGEF是矩形，,將線段DH繞點H順時針旋轉90。，得到線段HE,:'乙DHE=90。，DH=HE，:.乙ADH+/AHD=ZAHD+ZEHG=90。，:.乙ADH=ZEHG，?.?ZDAH=ZG=90。，/.AADH=AGHE(AAS)，AD=HG，AH=EG，;AB=AD，/