第1頁共12頁4.6用尺規作線段與角設計者:葛曉雪課時教學目標1.經歷合作探究用尺規作圖的過程.；2.能用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.3.能靈活運用尺規解決線段或角的和差問題.4.在經歷動手操作的系列教學活動中提升抽象能力、幾何直觀和模型觀念的數學素養.教學重點與難點1.重點:尺規作圖的意義與兩個基本作圖.2.難點:尺規作圖過程的表述.教學過程設計【導入】歷史溯源在前一學段，同學們常用刻度尺量角器來作圖，而在幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫圖方法叫做尺規作圖.尺規作圖有著悠久的歷史，在數學王子高斯的紀念碑上就刻著一個正十七邊形.它的尺規作圖方法是高斯在青年時期發現的.生活中，我們還可以利用尺規做出許多美麗的圖案.(設計意圖:通過動態作圖，讓學生感悟圖形中的數學之美，感嘆尺規作圖的神奇所在，創設情境，激發學生好奇心，引發學生對尺規功能性的探討.)

【活動一】作一條線段等于已知線段一般做圖題有已知、求作、作法三個步驟，當作圖是文字語言敘述時，根據文字語言用數學語言寫出題目中的條件，再根據題目寫出要求作出的圖形及此圖形應滿足的條件.a【已知】線段aa【求作】線段AB，使線段AB等于a.問題1：作線段與原線段相等，以前作過嗎？如何作？問題2：當刻度尺變無刻度直尺時，你有什么想法？問題3：如何在直線（射線）上確定線段？問題4：現在的困難是什么？（設計意圖：以上活動設計是為了讓學生在經歷了自主學習、自主探究的過程后，掌握幾何圖形從形狀、大小、位置三方面來研究，而兩線段不同，只與“大小”有關，即“度”--長度，從而提升了數學抽象素養，完善對無刻度直尺的功能是做直線、圓規功能是做等長線段的理解.）【活動二】作一個角等于已知角【已知】∠AOB【求作】∠DEF，使∠DEF=∠AOB.問題1：角是什么圖形呢（從靜態和動態兩個角度描述）問題2：作角與原角相等，以前作過嗎？如何作？問題3：回看視頻：量角器畫角，觀察得到什么？(設計意圖:以上活動設計是為了讓學生理解確定一個角的大小，關鍵在于兩條射線的張口大小，即度--角度.而突破作第二條射線這一難點可從學生熟悉的量角器畫角入手，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，培養學生“三會”素養.)【學以致用】例題講解例1：如圖，已知線段a，b（a＞b），用直尺和圓規作一條線段AB等于：baa+b；baa-b.(設計意圖:此例的設計在于通過及時練習加深對用尺規作線段的理解，并在課本例題的基礎上稍加難度，做到來源于課本更高于課本.)例2：如圖，已知∠α和∠β，用直尺和圓規作∠AOB等于：αβ∠α+∠βαβ（2）∠α-∠β；(設計意圖:此例的設計在于引導學生思考如何分析解決稍復雜的尺規作圖，而作圖方法多樣，不僅能讓學生發散思維，提升教學效果；更能讓學生在不同的作圖方法中不斷提煉，使作圖過程更為簡潔.)思考：已知一個三角形，如圖所示，你能嘗試完成三角形的“復制”嗎？(設計意圖:此例激發學生作圖興趣，引導學生從不同角度進行作圖后并驗證，不僅強化學生尺規作圖的能力，還為后期學習全等三角形埋下伏筆.)【回顧小結】自我提升1．你能說一說本節課我們經歷了怎樣的學習過程？2．你獲得了哪些知識？3．有什么新的感悟？(設計意圖:從三個層次進行回顧，起到了梳理、提煉、升華，檢驗的效果，也啟發學生要關注知識生成與發展的過程，從結構導圖中感受大單元整體的設計理念，領會內容的整體性與方法的一致性.)【布置作業】鞏固提高基礎作業：課本習題4.6練習題1、2提升作業：如圖，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，反向延長邊OB至點D，再作∠COB=60°（1）請在圖中補畫出完整圖形；（2）結合圖形，求∠DOC.ab探究作業：己知線段a，線段b，動手畫線段AM=3a，AN=b，點A、M、N在一條直線上ab（1）畫圖；（2）寫出線段MN的長度；（3）線段a=3cm，線段b=4cm，取線段AN的中點P，取線段MN的中點Q，直接寫出PQ的長.(設計意圖:作業的分層設計，是為了讓每位同學都有獲得感，增強學習動力，提