《從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量》教案高楊【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義；理解數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律；掌握向量共線的含義及充要條件。過程與方法體會數(shù)形結(jié)合在向量問題求解中的重要作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【重點(diǎn)】向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量共線的充要條件【難點(diǎn)】向量共線的充要條件【教學(xué)過程】支架引導(dǎo)錨式問題在雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電后聽到雷聲呢?因?yàn)樵谕环较蛏瞎馑龠h(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速。光速的大小約為聲速的 8.7X105倍。這個例子說明在實(shí)際中存在這樣的兩個向量，它們共線，而且大小之間存在倍數(shù)關(guān)系。先行組織者方法性組織者：對比、類比、數(shù)形結(jié)合梯次探究鏈?zhǔn)絾栴}1：數(shù)乘向量探究1：向量3a與向量a有什么關(guān)系?向量3a與向量a有什么關(guān)系?3a的長度是a的3倍，且與向量 a方向相同；向量 3a的長度是a

的3倍，且與向量a方向相反；結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a.它的長度和方向規(guī)定如下:(1)(2)特別地，當(dāng)探究2:當(dāng) 0時，(1)(2)特別地，當(dāng)探究2:當(dāng) 0時，a的方向與a的方向相反；aa0或a0時，a0..在實(shí)數(shù)與向量a的積a中，實(shí)數(shù)的作用是什么？的絕對值決定著a與向量a的長度之間的倍數(shù)關(guān)系的符號決定著a與向量a是同向還是反向(若=0,則a的方向是任意的)a的幾何意義？TOC\o"1-5"\h\za的幾何意義是將表示向 量a的有向線段伸長或縮短為原來的 倍探究3:向量數(shù)乘的運(yùn)算律：(a) ( )a( )a a a( )a a a向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的綜合運(yùn)算，叫做向量的線性運(yùn)算(或線性組合)。如果一個向量是由另一些向量的線性運(yùn)算得到，則稱這個向量可以用另一些向量線性表示。2.鏈?zhǔn)絾栴}2:向量共線探究4:對于探究4:對于a(a 0)、b與實(shí)數(shù)如果ba,則a與b是否共線?向量共線的判定定理a(a0),如果存在一個實(shí)數(shù)使得b a,則b與非零向量a共線探究5:對于a(a 0)、b,a與b共線，是否存在實(shí)數(shù) ，使得ba?對于a(a 0)、b,a與b共線，a(a 0)與b的長度之間存在倍數(shù)關(guān)系，記ba,若a與b同向，則ba,若a與b反向，則ba若b 0,則b0向量共線的性質(zhì)定理：若b與非零向量a共線，則存在一個實(shí)數(shù) ，使得ba。向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)人,使得b=入a.三.運(yùn)用質(zhì)疑.典例分析例1.計(jì)算1TOC\o"1-5"\h\z—-3a a3, 1, 5,(2)4ab)(ab)a-b2 2(2m-n)a nb(mn)(ab)manb(m,n為實(shí)數(shù))例2.如圖，已知AD=4AB,DE=4BC,試判斷AC與AE是否共線.AC與AE共線.四. 課外