2022學年第一學期期中考試試卷九年級數學學科（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題：下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的．（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、已知：在一張比例尺為1：20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5，那么A、B兩地的實際距離是………………（）A）500B）1000C）5000D）100002、已知兩個相似三角形的相似比為4：9，則它們周長的比為…（）A）2：3B）4：9C）3：23、已知中，，CD是AB上的高，則=………………（）A）B）C）D）4、如圖，DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中正確的是…………（）A）B）C）D）5、⊿ABC中，∠C=90°，tanA=，那么三邊BC∶AC∶AB是…………（）A）1∶2∶3B）1∶∶C）2∶∶3D）2∶3∶6、如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四邊形DEGF為內接正方形，那么AD：DE：EB為………………（）（A）3︰4︰5（B）16︰12︰9（C）9︰12︰16（D）16︰9︰25BBCA第4題FEDGFEDCBA第6題二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、設，那么；8、如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=；ABOCD第8題9、如圖，直線∥∥，AB=4，BC=3，DF=14，那么DE=ABOCD第8題第9題第9題ADEFCl1l3l2B10、如圖，在□ABCD中，=，=，則向量為．（結果用和表示）11、如圖，中，G為重心，，那么=；12、在Rt中，若，則；13、已知線段MN=2，點P是線段MN的黃金分割點，MP>NP，則MP=；14、如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點，，連E、F交AC于G，則AG：GC=；15、如圖，在高樓前D點測得樓頂的仰角為30o，向高樓前進60米到C點，又測得樓頂的仰角為45o，則該高樓的高度大約為___________米；（結果可保留根號）．第15題FG第15題FGEDCBA第14題第11題ABCGOO第10題第17題第16題16、如圖：梯形ABCD，，對角線AC、BD交于點E，，則；第17題第16題17、如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，那么的值為；18、己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，則的值是；三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19、（本題滿分10分）計算：第20題20、（本題滿分10分）第20題如圖，已知，AD∥BC，∠BAD=90o，BD⊥DC，求證：（1）△ABD∽△DCB；（2）；21、（本題滿分10分）CDBA從10米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角為30°，望乙樓底D處的俯角為45CDBA22、（本題滿分10分）如圖，在中，矩形的一邊在上，點、分別在邊、邊上，是邊上的高，與相交于，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形的面積第22題第22題BKGACEFHD23、（本題滿分12分）如圖是橫截面為梯形ABCD的水壩，壩頂寬AD＝6米，壩高為4米，斜坡AB的坡比i＝1︰，斜坡DC的坡角為45°．（1）求壩底BC的長；（2）若將水壩加高，加高部分的橫截面為梯形ADFE，點E、F分別在BA、CD的延長線上，當水壩頂寬EF為4.9米時，水壩加高了幾米？EFEFADBC第21題24、（本題滿分12分）如圖，在直角三角形ABC中，直角邊．設分別為AB,BC上的動點，點自點A沿AB方向向點B作勻速移動且速度為每秒2cm，同時點自點沿方向向點作勻速移動且速度為每秒1cm，當P點到達B點時，Q點就停止移動.設移動的時間t秒．（1）寫出的面積與時間之間的函數表達式，并寫出t的取值范圍.（2）當為何值時，為等腰三角形？（3）能否與直角三角形ABC相似？若能，求的值；若不能，說明理由．AACBPQ第24題25、（本題滿分14分）如圖，E、F分別為正方形ABCD邊BC與CD延長線上的點，且BE=DF，EF分別交線段AC、線段AD于M、N兩點(E不與B、C重合)若AB=1，E是BC的中點，試求△AEF的面積；求證：△AEM∽△FCM；若S△CEF：S△AEF=1：2，試求tan∠EFC的值第25題CDBA第25題CDBAEMNF2022學年第一學期初三數學期中答案選擇題二、填空題7.10.12.13.：5+3017.或三、解答題19.解20.證：①AD∥BC∴∠ADB=∠DBC（2’有∵BD⊥DC∴∠BDC=90°（2’在△ABD與△DCB中∠ADB=∠DBC∠BAD=∠BDC∴△ABD∽△DCB（2’②∵△ABD∽△DCB∴（2’）即（2’）21.解：過A作AE⊥CD垂足為E，（1’由題意得：AB=ED=10，∠CAE=300，∠DAE=450，（3’在Rt△AED中AE=DE=10米(2’在Rt△CAE中CE=AE·tan300=米(2’)∴CD=10+米（1’）答：乙樓CD的高度為10+米。(1’)22.解：∵GF∥BC∴(3’)設HK=GF=2x,∴（2’）x=3（3’即S=3×6=18（2’23.解①過點A、D作AH⊥BC，DG⊥BC，垂足分別為H、G∵i=1:，AH=4∴BH=（2’∵∠C=450，DG=4∴CG=4（2’∴BC=4++6=14.8m（2’②過點E、F作EM⊥BC，FN⊥BC，垂足分別為M、G設EM=x∵i=1:，EM=x∴BM=（2’∵∠C=450，FN=x∴CN=x（2’∴BC=++x=x==(米)（2’）∴加高24.（1）（2）(注：每個答案1’3）∴（3）(注：每個答案1’∴25.解（1）△ABE≌△DAF