十年高考真題分類匯編（2010—2019）數學專題05三角函數1.(2019·全國2·理T10文T11)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,則sinα=()A.15 B.55 C.332.(2019·全國2·文T8)若x1=π4,x2=3π4是函數f(x)=sinωx(ω>0)兩個相鄰的極值點,則ω=A.2 B.32 C.1 D.3.(2019·全國2·理T9)下列函數中,以π2為周期且在區間π4,π2A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|4.(2019·天津·理T7)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數,將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象對應的函數為g(x).若g(x)的最小正周期為2π,且g（π4）=2,則f（3π8）=A.-2 B.-2 C.2 D.25.(2019·北京·文T8)如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點,∠APB是銳角,大小為β.圖中陰影區域的面積的最大值為()A.4β+4cosβ B.4β+4sinβC.2β+2cosβ D.2β+2sinβ6.(2019·全國3·理T12)設函數f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點③f(x)在0,④ω的取值范圍是12其中所有正確結論的編號是()A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐標系中,AB,CD,EF,GH是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P在其中一段上,角α以Ox為始邊,OP為終邊.若tanα<cosα<sinα,A.AB B.CDC.EF D.GH8.(2018·全國1·文T11)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,則|a-b|=(A.15 B.55 C.259.(2018·全國3·T4)若sinα=13,則cos2α=(A.89 B.79 C.-79 D10.(2018·全國3·文T6)函數f(x)=tanx1+tan2A.π4 B.π2 C.π D11.(2018·全國1·文T8)已知函數f(x)=2cos2x-sin2x+2,則()A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為412.(2018·天津·理T6)將函數y=sin2x+π5的圖象向右平移A.在區間3π4,5πC.在區間5π4,3π13.(2018·全國2·理T10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數,則a的最大值是()A.π4 B.π2 C.314.(2017·全國3·文T4)已知sinα-cosα=43,則sin2α=(A.-79 B.-29 C.2915.(2017·山東·文T4)已知cosx=34,則cos2x=(A.-14 B.14 C.-1816.(2017·全國3·理T6)設函數f(x)=cosx+π3A.f(x)的一個周期為-2π B.y=f(x)的圖象關于直線x=8πC.f(x+π)的一個零點為x=π6D.f(x)在π217.(2017·全國2·文T3)函數f(x)=sin2x+πA.4π B.2π C.π D.π18.(2017·天津·T7)設函數f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=1319.(2017·山東·文T7)函數y=3sin2x+cos2x的最小正周期為()A.π2 B.2π3 C.π D20.(2017·全國1·理T9)已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線CB.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線CC.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線21.(2017·全國3·文T6)函數f(x)=15sinx+π3+cosA.65 B.1 C.35 D22.(2016·全國2·理T9)若cosπ4-α=35A.725 B.15 C.-15 D23.(2016·全國3·理T5)若tanα=34,則cos2α+2sin2α=(A.6425 B.4825 C.1 D24.(2016·全國3·文T6)若tanθ=-13,則cos2θ=(A.-45 B.-15 C.1525.(2016·全國1·理T12)已知函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4為f(x)的零點,x=π4為y=f(x)圖象的對稱軸,且A.11 B.9 C.7 D.526.(2016·山東·理T7)函數f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是()A.π2 B.π C.3π2 D27.(2016·浙江·理T5)設函數f(x)=sin2x+bsinx+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關,且與c有關 B.與b有關,但與c無關C.與b無關,且與c無關 D.與b無關,但與c有關28.(2016·全國2·文T3)函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin2x-B.y=2sin2C.y=2sinx+D.y=2sinx29.(2016·全國2·理T7)若將函數y=2sin2x的圖象向左平移π12個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為(A.x=kπ2-π6(k∈Z) B.x=C.x=kπ2-π12(k∈Z) D.x=30.(2016·全國1·文T6)將函數y=2sin2x+π6的圖象向右平移A.y=2sin2x+π4 BC.y=2sin2x-π4 D31.(2016·四川·理T3)為了得到函數y=sin2x-π3的圖象,只需把函數y=sin2A.向左平行移動π3B.向右平行移動π3C.向左平行移動π6D.向右平行移動π632.(2016·北京·理T7)將函數y=sin2x-π3圖象上的點Pπ4,t向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'.若P'A.t=12,s的最小值為π6 B.t=32,C.t=12,s的最小值為π3 D.t=32,33.(2016·全國2·文T11)函數f(x)=cos2x+6cosπ2-x的最大值為A.4 B.5 C.6 D.734.(2015·福建·文T6)若sinα=-513,且α為第四象限角,則tanα的值等于(A.125 B.-12C.512 D.-35.(2015·全國1·理T2,)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-32 B.32 C.-1236.(2015·重慶·理T9)若tanα=2tanπ5,則cosα-3A.1 B.2 C.3 D.437.(2015·重慶·文T6)若tanα=13,tan(α+β)=12,則tanβ=(A.17 B.16 C.5738.(2015·安徽·理T10)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數)的最小正周期為π,當x=2π3時,函數f(x)取得最小值,則下列結論正確的是(A.f(2)<f(-2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2)39.(2015·全國1·T8)函數f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調遞減區間為()A.kπ-14,B.2kπ-1C.k-14,D.2k-1440.(2015·陜西·理T3文T14)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sinπ6x+φ+k.據此函數可知,這段時間水深(單位:m)A.5 B.6 C.8 D.1041.(2015·山東·理T3文T4)要得到函數y=sin4x-π3的圖象,只需將函數y=sin4A.向左平移π12個單位 B.向右平移πC.向左平移π3個單位 D.向右平移π42.(2014·全國1·T文2)若tanα>0,則()A.sinα>0 B.cosα>0C.sin2α>0 D.cos2α>043.(2014·大綱全國·文T2)已知角α的終邊經過點(-4,3),則cosα=()A.45 B.35 C.-35 D44.(2014·全國1·理T8)設α∈0,π2,β∈0,π2,且tanA.3α-β=π2 B.3α+β=C.2α-β=π2 D.2α+β=45.(2014·大綱全國,理3,)設a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b46.(2014·全國1·文T7)在函數①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos2x+π6,④y=tan2xA.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③47.(2014·全國1·理T6)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示成x的函數f(x),則y=f(x)在[0,π]的圖象大致為()48.(2014·浙江·理T4)為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數y=2cos3x的圖象()A.向右平移π4個單位 B.向左平移πC.向右平移π12個單位 D.向左平移π49.(2013·浙江·理T6)已知α∈R,sinα+2cosα=102,則tan2α=(A.43 B.3C.-34 D.-50.(2013·大綱全國·文T2)已知α是第二象限角,sinα=513,則cosα=(A.-1213 B.-5C.513 D.51.(2013·廣東·文T4)已知sin5π2+α=1A.-25 B.-1C.15 D.52.(2013·全國2·文T6)已知sin2α=23,則cos2α+π4A.16 B.13 C.1253.(2012·全國·理T9)已知ω>0,函數f(x)=sinωx+π4在π2,A.12,54 B.12,54.(2012·全國·文T9)已知ω>0,0<φ<π,直線x=π4和x=5π4是函數f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ=A.π4 B.πC.π2 D.55.(2011·全國·理T5文T7)已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=()A.-45 B.-35 C.3556.(2011·全國·理T11)設函數f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為π,且f(A.f(x)在0,B.f(x)在π4C.f(x)在0,D.f(x)在π457.(2011·全國·文T11)設函數f(x)=sin2x+π4+cosA.y=f(x)在0,π2單調遞增,其圖象關于直線B.y=f(x)在0,π2單調遞增,其圖象關于直線C.y=f(x)在0,π2單調遞減,其圖象關于直線D.y=f(x)在0,π2單調遞減,其圖象關于直線58.(2010·全國·理T9)若cosα=-45,α是第三象限的角,則1+tanα21A.-12 B.12 C.2 D.59.(2010·全國·文T10)若cosα=-45,α是第三象限的角,則sinα+πA.-7210 BC.-210 D.60.(2010·全國·文T6)如圖,質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動,其初始位置為P0(2,-2),角速度為1,那么點P到x軸的距離d關于時間t的函數大致圖象為()61.(2019·江蘇·T13)已知tanαtanα+π4=-23,則sin2α+62.(2019·全國1·文T15)函數f(x)=sin2x+3π2-63.(2018·全國2·理T15)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=.

64.(2018·全國2·文T15)已知tanα-5π4=15,則tanα=_________.65.(2018·北京·理T11)設函數f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4對任意的實數x都成立,則66.(2018·全國3·理T15)函數f(x)=cos3x+π6在67.(2018·全國1·理T16)已知函數f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

68.(2018·江蘇·T7)已知函數y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的圖象關于直線x=π3對稱,則φ的值為_______.69.(2017·北京·文T9)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sinα=13,則sin70.(2017·全國1·文T15)已知α∈0,π2,tanα=2,則cos71.(2017·北京·理T12)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sinα=13,則cos(α-β)=________________.72.(2017·江蘇·T5)若tanα-π4=173.(2017·全國2·理T14)函數f(x)=sin2x+3cosx-34x74.(2017·全國2·文T13)函數f(x)=2cosx+sinx的最大值為

.

75.(2016·全國1·文T14)已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=376.(2016·四川·文T11)sin750°=

.

77.(2016·四川·理T11)cos2π8-sin2π8=_________78.(2016·浙江·T10)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),則A=2,b=.

79.(2016·全國3·理T14)函數y=sinx-3cosx的圖象可由函數y=sinx+3cosx的圖象至少向右平移_______個單位長度得到.

80.(2015·江蘇·理T8)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,則tanβ的值為81.(2015·四川·理T12)sin15°+sin75°的值是_____________.

82.(2015·四川·文T13)已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是.

83.(2015·天津·文T14)已知函數f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函數f(x)在區間(-ω,ω)內單調遞增,且函數y=f(x)的圖象關于直線x=ω對稱,則ω的值為.

84.(2015·湖南·文T15)已知ω>0,在函數y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點中,距離最短的兩個交點的距離為23,則ω=____________.85.(2014·全國2·理T14)函數f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為.

86.(2014·全國2·文T14)函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為.

87.(2014·重慶·文T13)將函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-到y=sinx的圖象,則fπ6=______.88.(2014·全國2·理T14)函數f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為.89.(2014·全國2·文T14)函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為.

90.(2013·全國2·理T15)設θ為第二象限角,若tanθ+π4=12,則sinθ91.(2013·全國2·文T16)函數y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的圖象向右平移π2個單位后,與函數y=sin2x+π3的圖象重合,則92.(2013·全國1·理T15文T16)設當x=θ時,函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=.

93.(2011·江西·理T14)已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-255,則y=94.(2019·浙江·T18)設函數f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函數f(x+θ)是偶函數,求θ的值;(2)求函數y=fx+π122+fx+π42的值域.95.(2018·浙江·T18)已知角α的頂點與原點O重復,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cosβ的值96.(2018·江蘇·T16)已知α,β為銳角,tanα=43,cos(α+β)=-5(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.97.(2018·北京·文T16)已知函數f(x)=sin2x+3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區間-π3,m上的最大值為398.(2018·上海·T18)設常數a∈R,函數f(x)=asin2x+2cos2x.(1)若f(x)為偶函數,求a的值;(2)若fπ4=3+1,求方程f(x)=1-2在區間[-π,99.(2016·天津·理T15)已知函數f(x)=4tanxsinπ2-x(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區間-π4100.(2016·北京·文T16)已知函數f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的單調遞增區間.101.(2016·山東·文T17)設f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2(1)求f(x)的單調遞增區間;(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移π3個單位,得到函數y=g(x)的圖象,求gπ6102.(2015·廣東·文T16)已知tanα=2.(1)求tanα+(2)求sin2αsi103.(2015·天津·理T15)已知函數f(x)=sin2x-sin2x-π6,x(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區間-π3104.(2015·北京·理T15)已知函數f(x)=2sinx2cosx2-2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區間[-π,0]上的最小值.105.(2015·安徽·文T16)已知函數f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區間0,π106.(2015·湖北·理T17)某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<ωx+φ0ππ32πxπ5