專項訓練二概率初步一、選擇題1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是()A．通常加熱到100℃時，水沸騰B．拋擲2枚正方體骰子，都是6點朝上C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個三角形，其內角和是360°2．小張拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的可能性是()A．25%B．50%C．75%D．85%3．(貴陽中考)2016年5月，為保證“中國大數據產業峰會及中國電子商務創新發展峰會”在貴陽順利召開，組委會決定從“神州專車”中抽調200輛車作為服務用車，其中帕薩特60輛、獅跑40輛、君越80輛、邁騰20輛，現隨機從這200輛車中抽取1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)4．(金華中考)小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)5．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)6．現有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數字1、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,12)7．分別轉動圖中兩個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某個數所表示的區域，則兩個數的和是2的倍數或3的倍數的概率等于()A.eq\f(3,16)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(13,16)第7題圖第8題圖8．(呼和浩特中考)如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,8)D.eq\f(π,5)二、填空題9．已知四個點的坐標分別是(－1，1)，(2，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,5)))，從中隨機選取一個點，在反比例函數y＝eq\f(1,x)圖象上的概率是________．(黃石中考)如圖所示，一只螞蟻從A點出發到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都可能隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口)．那么，螞蟻從A出發到達E處的概率是________．11．(貴陽中考)現有50張大小、質地及背面圖案均相同的《西游記》任務卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗后，發現抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3.估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數約為________．12．(荊門中考)荊楚學校為了了解九年級學生“一分鐘內跳繩次數”的情況，隨機選取了3名女生和2名男生，則從這5名學生中，選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是________．13．(重慶中考)點P的坐標是(a，b)，從－2，－1，0，1，2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率是________．14．★從－1，1，2這三個數字中，隨機抽取一個數記為a，那么，使關于x的一次函數y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為eq\f(1,4)，且使關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率為________．三、解答題15．(南昌中考)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值________________(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．16．(菏澤中考)銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項)．(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是________；(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是________；(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關的概率．17．(丹東中考)甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；(2)若兩人抽取的數字之和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字之和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．18．一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3，3，5，x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個球上數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率穩定在它的概率附近，估計出現“和為8”的概率是________；(2)如果摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是eq\f(1,3)，那么x的值可以取4嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取4，請寫出一個符合要求的x的值．

參考答案1．D2.B3.C4.A5.A6.C7.C8．B解析：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的內切圓半徑為eq\f(12＋9－15,2)＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×12×9＝54，S圓＝9π，∴小鳥落在花圃上的概率為eq\f(9π,54)＝eq\f(π,6).9.eq\f(1,2)10.eq\f(1,2)11.1512.eq\f(3,5)13.eq\f(1,5)14.eq\f(1,3)15．解：(1)42或3(2)根據題意得eq\f(6＋m,10)＝eq\f(4,5)，解得m＝2，所以m的值為2.16．解：(1)eq\f(1,4)解析：第一道肯定能對，第二道對的概率為eq\f(1,4)，所以銳銳通關的概率為eq\f(1,4)；(2)eq\f(1,6)解析：銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則第一道題對的概率為eq\f(1,3)，第二道題對的概率為eq\f(1,2)，所以銳銳能通關的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)；銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，樹狀圖如圖所示．共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，∴銳銳順利通關的概率為eq\f(1,6).17．解：(1)所有可能出現的結果如下表，從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，所以兩人抽取相同數字的概率為eq\f(1,3)；(2)不公平．從表格可以看出，兩人抽取數字之和為2的倍數有5種，兩人抽取數字之和為5的倍數有3種，所以甲獲勝的概率為eq\f