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三角函數圖像與性質知識點總結和經典題型2inxy-5"-"13"7"-4"-7"-3"-2-4"-7"-3"-2"-3"-"-1""2"5"3"4"2222-3"-7"23""2"23"2"5"2y"12-5"2-2"-"-3"27"24"-1-4"xyy3"23"2-"ox"""22--求三角函數的單調區間：一般先將函數式化為基本三角函數的標準式，要AO的正負利用單調性三角函數大小一般要化為同名函數,并且在同-"，k"+")|(k=Z)， (22)222y=tanx無對稱軸，對稱中心為(k",0)；最大值是A+B，最小值是BA，周期是T=2，頻率是f=，相位是22①A的確定：根據圖象的最高點和最低點，即A最高點－最低點②B的確定：根據圖象的最高點和最低點，即B最高點＋最低點p確定：把圖像上的點的坐標帶入解析式yωx軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為－p(即令ωxωωω到原來的(縱坐標不變)零點(－，0)作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置。y＝tan(ω2 2由于正余弦函數的值域都是[－1,1]，因此對于?x∈R，恒有－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，.kx利用換元法求三角函數最值時注意三角函數有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(|t|≤1).π單調π＋π單調π＋2kπ](k∈Z)上單調遞減kπkπ)(k∈Z2kπ](k∈Z)上性0)(k∈Z)；對冗0)(k∈Z)xA、C，當x∈(0，)時，y＝－xcosx＜0。答案為D。2 長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函ysin(2xysin(2x)y=sin(2xy=sin(2x)5(C)1210 220解析：將函數的圖像上所有的點向右平行標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數解析式是y=sin(1x).210T冗2冗冗3＝冗冗T352冗54399T＝2(冗冗冗可得2×6＋p＝2，p＝6.2626(遼寧卷改編)已知函數f(x)＝Acos(ωx＋p)T117冗2冗TT12冗，0)是函數的一個上升段的零點，222)＝－2yy由函數圖象可知xx2又(5幾，0)是“五點法”作圖的第五個點26y3.解析式為幾y3.解析式為幾3MMx6幾3T",點N點N(-,0)6633解2：以點M(",0)為第一個零點，則A=3,O=2"=2,3T3333求Q常用的兩種方法：(2)代點法題型4：三角函數的定義域、值域已知函數f(x)=2sin("-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間「""]上的最大值和最小值.∴函數f(x)的最小正周期為".6232∴在區間」""]上的最大值為1，最小值為3-

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