2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生2．已知數列的通項公式是，則該數列的第五項是（）A． B． C． D．3．已知函數，當時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．34．函數的最大值為()A． B． C． D．5．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．6．．在各項均為正數的等比數列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．18．數列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．9．下列函數的最小值為的是（）A． B．C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．80二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____12．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．13．若圓弧長度等于圓內接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數為________.14．數列中，，，，則的前2018項和為______.15．某小區擬對如圖一直角△ABC區域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀．已知,則面積最小值為____16．點從點出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則點的坐標為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．已知函數.（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍.19．如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．20．某校進行學業水平模擬測試，隨機抽取了名學生的數學成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數學成績評定為“優秀”的概率；（2）估計該校數學平均分（同一組數據用該組區間的中點值作代表）．21．已知：（，為常數）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件2、A【解析】

代入即可得結果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數列的項和項數之間的關系，是基礎題.3、B【解析】

先對函數進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結果.【詳解】因為故當且僅當，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎題；需要注意均值不等式使用的條件.4、D【解析】

函數可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數在上的最大值所以當，即時，函數取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數的最值，屬于中檔題.5、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題.6、C【解析】因為數列為等比數列，所以，所以.7、D【解析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．8、C【解析】

首先注意到數列的奇數項為負，偶數項為正，其次數列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數列，∴|an|＝2n﹣1又∵數列的奇數項為負，偶數項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數列的前幾項，猜想數列的通項，挖掘其規律是關鍵．解題時應注意數列的奇數項為負，偶數項為正，否則會錯．9、C【解析】分析：利用基本不等式的性質即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．10、D【解析】

先還原幾何體，再根據錐體側面積公式求結果.【詳解】幾何體為一個正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側面積為，選D.【點睛】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數列，利用等差數列通項公式可求得通項；根據恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結果.【詳解】當時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數列；是以為首項，為公差的等差數列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠根據遞推關系式得到奇數項和偶數項分別成等差數列，從而分別求得通項公式，進而根據所需的單調性得到不等關系.12、【解析】

利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.13、1【解析】

根據圓的內接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【詳解】因為圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數為1.故答案為：1【點睛】此題考查弧長公式，根據弧長求圓心角的大小，關鍵在于熟記圓的內接正六邊形的邊長.14、2【解析】

直接利用遞推關系式和數列的周期求出結果即可．【詳解】數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數列的周期為1．a1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數列的遞推關系式的應用，數列的周期的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．15、【解析】

設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數的性質得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當的參數表示需求的量，從而建立相關的函數，利用函數的性質求解最值.16、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數的定義，求得Q點的坐標．【詳解】點P從點出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標，縱坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）由，構造是以為首項，為公比等比數列，利用等比數列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關系式可構造為，中檔題。18、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據不等式解集與對應方程根的關系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，再利用韋達定理得結果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據基本不等式求最值，即得結果.詳解：（1）∵關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，由根與系數的關系，得，解得a=，m=；（2）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當時，1>0恒成立）；∵當x∈（0，1]時，∴a+1＜2，即a＜1，∴實數a的取值范圍是．點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.19、（1）見解析；（2）①，②見解析【解析】

（1）根據，得出平面，故而；（2）①根據圓柱的體積計算，根據計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據可得，故為的中點．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．20、（1）；（2）該校數學平均分為.【解析】

（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數學平均分.【詳解】（1）從該校隨機選取一名學生，成績不低于分的評定為“優秀”的頻率為，所以，數學成績評定為“優秀”的概率為；