2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某正弦型函數的圖像如圖，則該函數的解析式可以為（）.A． B．C． D．2．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．34．我國魏晉時期的數學家劉徽，創立了用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術”，為圓周率的研究提供了科學的方法.在半徑為1的圓內任取一點，則該點取自圓內接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．5．sin300°的值為A． B． C． D．6．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}7．執行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．8．已知函數，給出下列四個結論：①函數滿足；②函數圖象關于直線對稱；③函數滿足；④函數在是單調增函數；其中正確結論的個數是（）A． B． C． D．9．設的內角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．10．我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.12．在中，若，則____；13．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____14．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是__________．15．已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是____.16．已知為等差數列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數列an，n∈N*各項均為正數，其前n項和為S（1）求證數列Sn2為等差數列，并求數列（2）設bn=24Sn4-1，求數列bn的前n18．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.19．等差數列中，.(1)求數列的通項公式；(2)設,求數列的前n項和.20．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數的值；（2）若點、、能構成三角形，求實數應滿足的條件.21．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應年份)（1）建立關于的回歸方程(系數精確到0.001);（2）預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值2、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．4、D【解析】

由半徑為1的圓內接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、B【解析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數值相等及.6、C【解析】

根據并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】由題意，當輸入，則；；；，終止循環，則輸出，所以，故選D.8、C【解析】

求出余弦函數的周期，對稱軸，單調性，逐個判斷選項的正誤即可．【詳解】函數，函數的周期為，所以①正確；時，，函數取得最大值，所以函數圖象關于直線對稱，②正確；函數滿足即．所以③正確；因為時，，函數取得最大值，所以函數在上不是單調增函數，不正確；故選．【點睛】本題主要考查余弦函數的單調性、周期性以及對稱軸等性質的應用．9、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．10、B【解析】

將問題轉化為等比數列問題，最終變為求解等比數列基本量的問題.【詳解】根據實際問題可以轉化為等比數列問題，在等比數列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數列的實際應用，難度較易.熟悉等比數列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【詳解】設點，由三角函數的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查三角函數的定義的應用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎題.12、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、正弦定理．13、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.14、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到結論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質與圓錐側面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.15、.【解析】

由題意首先求得平均數，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數據的平均數為，所以該組數據的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.16、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數的知識求出即可【詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【點睛】等差數列的是關于的二次函數，但要注意只能取正整數.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據遞推式，結合分類討論思想，即可求出數列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當時，，即，所以，③當時，，即，所以，綜上，。【點睛】本題主要考查數列的通項公式求法，數列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學生邏輯推理能力及運算能力。19、(1)；（2）.【解析】

(1)根據等差數列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數列中，，解得：(2)數列的前n項和.【點睛】本題考查了數列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數列公式的靈活運用及計算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數時，滿足條件．【