2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．62．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．3．若，且，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．4．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點，為圓周上的動點且，，則圖中陰影區域面積的最大值為（)A． B． C． D．5．已知關于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．7．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限8．已知函數，此函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．已知，，則（）A． B． C． D．10．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列，，，，則______.12．函數的最小正周期是______．13．若是等比數列，，，則________14．已知，則___________.15．如圖是一個三角形數表，記，，…，分別表示第行從左向右數的第1個數，第2個數，…，第個數，則當，時，______.16．等差數列，，存在正整數，使得，，若集合有4個不同元素，則的可能取值有______個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．18．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率．19．已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）已知且，求.20．已知函數.(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求的單調遞增區間.21．已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意知，本題考查等比數列問題，此人每天的步數構成公比為的等比數列，由求和公式可得首項，進而求得答案．【詳解】設第一天的步數為，依題意知此人每天的步數構成公比為的等比數列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點睛】本題主要考查學生的數學抽象和數學建模能力．2、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數，再求出乙站在中間的基本事件的個數，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.3、A【解析】

將代數式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．4、D【解析】

由題意可得，要求陰影區域的面積的最大值，即為直線，運用扇形面積公式和三角形的面積公式，計算可得所求最大值．【詳解】由題意可得，要求陰影區域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區域的面積的最大值為．故選．【點睛】本題考查扇形面積公式和三角函數的恒等變換，考查化簡運算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當時,不等式可化為,其恒成立當時,要滿足關于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查了含參數一元二次不等式恒成立問題,解題關鍵是掌握含有參數的不等式的求解,首先需要對二次項系數討論,注意分類討論思想的應用,屬于基礎題.6、A【解析】

根據向量的數量積運算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點睛】本題考查向量的數量積運算和夾角公式，屬于基礎題.7、A【解析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【詳解】由已知為第二象限角，則則當時，此時在第一象限.當時,，此時在第三象限.故選:A【點睛】本題考查象限角的表示方法，不等式性質的應用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.8、B【解析】

根據確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數的解析式中，求出的值即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因此有，當時，，因此的坐標為：.故選：B【點睛】本題考查了通過三角函數的圖象求參數問題，屬于基礎題．9、C【解析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，可得.取，，，則A、D選項中的不等式不成立；取，，，則B選項中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質得，C選項中的不等式成立.故選：C.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質或特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結合圖中數據進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差中項的基本性質求得，，并利用等差中項的性質求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，同理，由于、、成等差數列，所以，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質求值，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．13、【解析】

根據等比數列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解,屬于基礎題型.14、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．15、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，以及數列的疊加法的應用，其中解答中根據圖表，利用歸納法，求得數列的遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、4【解析】

由題意得為周期數列，集合有4個不同元素，得，在分別對取值討論即可.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則，，由題意，存在正整數，使得，又集合有4個不同元素，得，當時，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個等分點可取到4個不同的正弦值，即集合可取4個不同元素；當，，即，，在單位圓上的5個等分點不可能取到4個不同的正弦值，故舍去；同理可得：當，，，集合可取4個不同元素；當時，，單位圓上至少9個等分點取4個不同的正弦值，必有至少3個相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應舍去.故答案：4.【點睛】本題考查等差數列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）用正弦定理將式子化為，進行整理化簡可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得關于的等式，再利用基本不等式和三角形面積公式可得面積最大值。【詳解】（1）由題得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，則的面積的最大值為.【點睛】本題考查用正弦定理求三角形內角，由余弦定理和基本不等式求三角形面積最大值，是基礎題型。18、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該校總人數為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數為，那么與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的數為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數,總的個數為2,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率為．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據三角函數圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.20、（1），；（2）。【解析】

（1）求得函數，代入即可求解的值，令，即可求得函數的對稱軸的方程；（2）由（1），結合三角函數的圖象變換，求得，再根據三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由函數，則，令，解得，即函數的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查了三