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§5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置現(xiàn)在我們來討論二次曲線(1)與過點(diǎn)且具有方向的直線（2）的交點(diǎn).把(2)代入(1)，經(jīng)過整理得關(guān)于的方程(x0,y0)利用前面的記號(hào)，上式可寫成（4）方程(4)可分以下幾種情況來討論1..這時(shí)(4)是關(guān)于的二次方程，它的判別式為這又可分三種情況：10方程(4)有兩個(gè)不等的實(shí)根與，代入(2)與二次曲線(1)的兩個(gè)不同的實(shí)交點(diǎn).20

方程(4)有兩個(gè)相等的實(shí)根與，這時(shí)直線(2)與二次曲線(1)有兩個(gè)相互重合的實(shí)交點(diǎn).30方程(4)有兩個(gè)共軛的虛根，這時(shí)直線(2)與二次曲線交于兩個(gè)共軛的虛點(diǎn).(x0,y0)2.，這時(shí)又可分三種情況：10

這時(shí)(4)是關(guān)于的一次方程，它有唯一的一個(gè)實(shí)根，所以直線(2)與二次方程(1)有唯一實(shí)交點(diǎn).20,而這時(shí)(4)為矛盾方程，方程(4)無解，所以直線(2)與二次曲線(1)沒有交點(diǎn).30

這時(shí)方程(4)成為一個(gè)恒等式，它能被任何值(實(shí)的或虛的）的所滿足，所以直線(2)上的一切都是(1)與(2)上的公共點(diǎn)，也就是說直線(2)全部在二次曲線上.(x0,y0)例1求直線x+y-1=0與二次曲線2x2-xy-y2-x-2y-1=0的交點(diǎn).解:直線x+y-1=0的參數(shù)方程為所以交點(diǎn)參數(shù)滿足即有解得:t=1,t=-2直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)(1,0),(-2,3).例2求直線x-y-1=0與二次曲線2x2-xy-y

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