章節(jié)名稱7.1.1-7.1.2隨機現(xiàn)象與樣本空間學科數(shù)學授課年級高一授課時數(shù)1課時設計者王娟所屬地市蚌埠市教學內(nèi)容分析本節(jié)是高中概率知識的起始內(nèi)容，理解好本節(jié)知識是學習本章后續(xù)古典概型的重要前提，理解隨機思想有助于培養(yǎng)學生用一分為二、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點分析問題和認識世界.本節(jié)的主要內(nèi)容是隨機現(xiàn)象和樣本空間，教材首先通過實例指出自然界和人類社會普遍存在的兩種現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象，讓學生感受到隨機現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，從而引出隨機現(xiàn)象的特點.并且為引入樣本空間來刻畫隨機現(xiàn)象奠定了基礎，從感性到理性，構建樣本空間表示隨機現(xiàn)象.教材通過拋硬幣、射擊等四個試驗，引導學生結合樹狀圖，利用列舉法將隨機試驗的結果列舉出來，讓學生在動手實踐的基礎上學習樣本點與樣本空間的概念.同時，本節(jié)課以研究一個數(shù)學對象的基本套路為指導設計和展開課堂教學，是培養(yǎng)學生“數(shù)學抽象”、“邏輯推理”、初步形成“隨機觀念的思想”的優(yōu)質(zhì)載體.教學目標設置課程目標：1.感受客觀世界的不確定性現(xiàn)象，能用隨機的觀念認識并解釋現(xiàn)實世界;2.結合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，并用數(shù)學的語言刻畫樣本空間；能夠結合樹狀圖、列表，利用列舉法準確寫出常見隨機試驗的樣本空間.素養(yǎng)目標：1.通過不同的方法（列舉法、樹狀圖法、列表法）分析隨機實驗的樣本空間,培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷“實例分析—抽象概括—建立概念—實際應用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力；隨機思想是自然辯證法的重要思想，有助于培養(yǎng)學生用一分為二、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點分析問題和認識世界.學生情況分析隨機現(xiàn)象廣泛存在于生活中,學生對隨機事件和概率在生活中都有感性的體驗，比如天氣、彩票等問題,有閱讀、觀察的基礎，具備一定的合作交流，自主探究能力.但是學生對隨機現(xiàn)象理論沒有形成系統(tǒng)的認識,對整個概率系統(tǒng)比較陌生，大部分學生不具備很強的歸納能力，本節(jié)課用集合的語言定義樣本空間是學生首次接觸，學生未必能準確表示試驗的樣本空間,還需要在學習中提高.教學重點和難點項目內(nèi)容解決措施教學重點了解隨機現(xiàn)象，掌握用數(shù)學的語言刻畫隨機現(xiàn)象，理解樣本空間的含義

，用適當?shù)姆柋硎驹囼灥臉颖军c、列舉樣本空間.通過實例指出自然界和人類社會普遍存在兩種現(xiàn)象，讓學生感受到隨機現(xiàn)象的普遍性和客觀世界的不確定性，在此基礎上歸納隨機現(xiàn)象的兩個特點，面對隨機現(xiàn)象，我們首先通過觀察隨機現(xiàn)象(隨機試驗）的所有可能結果，并用適當?shù)姆柋硎窘Y果；再將所有可能結果看成一個集合，從而構建起試驗的樣本空間.教學難點對用符號語言刻畫樣本空間的理解和建構通過具體拋擲硬幣、擲骰子等實例，引導學生用列舉法將隨機試驗的結果列舉出來，在此感性認識的基礎上，抽象概括出樣本點和樣本空間的概念；讓學生體會到試驗不同，對應的樣本空間不同，同一試驗，目的不同，對應樣本空間不同.關于教學策略選擇的闡述和教學方式設計課型■新授課□實驗(實踐)課□練習課□復習課□講評課學習內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問題的□基于項目的學習模式教學模式□傳遞接受模式■探究發(fā)現(xiàn)模式□問題解決模式□自主體驗模式教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課情境1：教師播放2022年女籃世界杯“中國-澳大利亞隊”半決賽的最后精彩時刻視頻.問題1：在比分相同的情況下，還剩22.3秒，你能確定這次比賽中國隊一定能獲勝嗎？問題2：你能確定王思雨第二次罰球一定能命中嗎？問題3：如果王思雨再投一球，還一定會命中嗎？追問：投籃的結果一共有幾種呢？為了讓我們有一個較為準確的判斷，請同學們看一組數(shù)據(jù)：播放中國女籃比賽視頻，不僅滲透了愛國主義教育，而且讓學生感受籃球比賽時有很多隨機性，如“投籃是否命中”,“罰球”是否命中等.通過展示球員的投籃命中率，說明“罰球”是否命中與投籃“命中率”有關，體現(xiàn)隨機現(xiàn)象的背后具有規(guī)律性.教學過程設計意圖情境2：已知某種電子元件獨立出現(xiàn)故障的概率是0.3，如果不考慮電源電壓和導線對于電流的限制，設計了下面三種電路.問題4:圖中哪種電路設計好？預設：圖3設計的最好.追問：圖3的電路設計一定會通暢嗎？有幾種可能呢？教師：同學們回答的“最好”還是一種感性的認識，如何體現(xiàn)它的最好呢？我們需要理性“數(shù)據(jù)”的支撐.在我們的大千世界，處處充滿了不確定性，面對各種可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如果我們能掌握它們背后的規(guī)律性就能更好的做出選擇與決策，那么用數(shù)學方法研究它們的規(guī)律性就是概率的任務.在初中同學們已經(jīng)學習了《概率》的相關知識，從今天開始，我們來進一步學習《概率》這一章的內(nèi)容.這節(jié)課我們先來研究這種不確定現(xiàn)象《隨機現(xiàn)象和樣本空間》.用學生熟悉的電路圖舉例，可以激發(fā)學生的學習興趣，同時學生可以利用初中物理的知識感性的得到答案.通過提問如何體現(xiàn)“圖3”是最好的，引出本章學習的總目標：“概率是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小”教師給出每種電路能夠正常運行的數(shù)據(jù)，并告訴學生，學習完這一章的知識，就會知道如何計算出這些數(shù)據(jù),為后面的學習埋下伏筆.通過以上兩個實例不僅體現(xiàn)了“概率”整章的重要思想，還體現(xiàn)了“概率”知識在生活中的應用及學習“概率”知識的意義.二、舉例探究，抽象概括情境3：如果我們將一元硬幣向上拋起，然后讓它自然下落到地面，觀察正面朝上的情況.正面一定朝上嗎？問題5：如果排除硬幣立起來的情況，結果一共有幾種呢？教師：雖然不能確定每一次拋硬幣的結果，但是學生通過“拋硬幣”試驗，感受每次“拋硬幣”的結果具有“隨機性”當進行大量重復拋硬幣時會體現(xiàn)出一定的規(guī)律性.教學過程設計意圖總共就2種結果.為了進一步探究這種現(xiàn)象，請同學們觀察拋硬幣試驗,問題6：從試驗結果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中你觀察到什么規(guī)律嗎？教師用數(shù)學軟件模擬拋硬幣實驗并請同學回答.情境4：拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子一次，觀察正面朝上時的點數(shù).活動：將班級同學分成兩人一組，教師拿出若干枚骰子分給每個小組，每個小組中一位同學擲骰子十次(采用相同的方式擲骰子），另一位同學觀察并記錄結果.試驗結束后，根據(jù)各自的試驗結果，前后小組之間進行交流,分別觀察對方的數(shù)據(jù)并思考下面幾個問題.思考1：拋擲之前你能知道正面朝上的點數(shù)嗎？思考2：試驗的所有可能結果有幾種？思考3：不同小組的試驗數(shù)據(jù)相同嗎？思考4：通過10次試驗，試驗結果是否具有規(guī)律性呢？教師展示分別擲1000次，10000次時正面朝上點數(shù)的次數(shù)及頻率.問題7：當擲骰子次數(shù)增加時，你能從中觀察觀察正面朝上的點數(shù)具有什么規(guī)律嗎？問題8：從以上4個生活情景中你能總結出這些現(xiàn)象的共同特征嗎？教師用PPT展示概念并板書生活中常見兩類現(xiàn)象的概念.思考：隨機現(xiàn)象的結果是不確定的,可以通過什么方式來獲得隨機現(xiàn)象背后的規(guī)律性呢？教師提出問題，引導學生思考，從而引出試驗的概念.問題9：根據(jù)上面拋硬幣、擲骰子試驗，你能從試驗的條件、過程及結果歸納出隨機試驗有什么特點嗎？學生通過“擲骰子”實驗，感受每次擲骰子的結果具有“隨機性”當進行大量重復擲骰子時會體現(xiàn)出一定的規(guī)律性.通過生活實例：擲骰子、拋硬幣、摸球.學生感受隨機現(xiàn)象是隨處可見、普遍存在的，與我們生活息息相關，而生活經(jīng)驗又是最好的實例，它便于理解，會使認識更加真實、確切.通過這種生活經(jīng)驗，抽象出確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象以及隨機試驗的概念，建立起隨機現(xiàn)象的觀念.實例分析1：如何表示出下列三個試驗的所有可能結果？E1E2E3通過拋硬幣和射擊實例分析，學生感知到當在相同條件下重復進行試驗時，盡管不能預知每次試驗的具體結果，但是這個試驗的所有結果往往是明確的，教學過程設計意圖思考：剛剛同學們寫的每個試驗的所有可能結果是我們要研究的對象，類比高一學習過的知識，能不能用一種統(tǒng)一的表示方式表示它們，把這些研究對象放到一起呢？教師用PPT課件展示樣本空間、樣本點等相關概念.問題10：試驗的樣本空間與樣本點與集合中的相關概念有什么聯(lián)系？師：請同學們規(guī)范的寫出上面三個試驗的樣本空間.E1：E2：設K表示“正面朝上的點數(shù)”為k,則樣本空間為：Ω=E3：設k表示“命中的次數(shù)”為k，則樣本空間為：Ω=且在每一次試驗中，上述結果有且只有一種出現(xiàn).樣本空間是非常重要的概念，有了樣本空間，我們就能更好地用數(shù)學語言去刻畫隨機試驗的各種結果和刻畫各種結果之間的相互關系，使得對隨機事件的刻畫變的水到渠成，也為隨機事件的概率的度量奠定了基礎.前面同學們已經(jīng)寫出試驗的所有可能結果，再次讓學生規(guī)范的寫出樣本空間，強化了樣本空間在概率統(tǒng)計中的重要性,同時培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習習慣.進一步加深學生對樣本空間的理解.三、實例分析，深化概念例1觀察下面試驗，寫出下列試驗的樣本空間E4E5教師引導學生把試驗E4思考：在不進行試驗的情況下，請同學們類比試驗E4，如何把試驗E例1設計了兩個拋硬幣的試驗，但是拋硬幣的次數(shù)有所增加，難度也逐漸遞增，試驗結果的表示方式從有序數(shù)對，到三維數(shù)組，體現(xiàn)了例題的多樣性，有助于學生多角度的掌握樣本空間的表示方式.在教師的引導下完成E4的樣本空間，學生完全可以類比E4完成E教學過程設計意圖例2E6教師引導學生類比試驗E4對于試驗E5,用(i,j)表示拋擲的結果，其中i表示第一次擲出的點數(shù)，思考：(1,2)和(2,1)是相同的樣本點嗎？它們分別表示的試驗結果是什么？教師引導學生用表格的形式列舉出試驗的所有可能結果.例2又在例1的基礎上增加難度，每一次試驗的可能結果為6個，增加了列舉試驗所有可能結果的難度.通過師生互動的方式引導學生思考用合適的方式.列舉出樣本點.充分體現(xiàn)了以教師為主導學生為主體的教學理念.四、自主探究，強化提升自主探究1：E7教師引導學生用字母表示試驗中的結果，設摸到白球的結果分別記為ω1，ω2，ω3，摸到黑球的結果分別記為b在教師的引導下寫出該試驗E6自主探究1選擇了經(jīng)典的摸球試驗，在前面例題講解的基礎上，學生可以獨立的解決此問題，通過練習提高了解決問題的能力，同時也檢驗了學生對樣本點、樣本空間掌握的情況.自主探究2：擲骰子試驗中，當我們關注“正面朝上的點數(shù)”時，樣本空間為Ω=1,2,3,4,5,6E8自主探究2是對前面試驗E2五、課堂小結，總結提升1.本節(jié)課學習了哪些知識？你能進行簡單梳理嗎？2.引入樣本空間、樣本點刻畫隨機現(xiàn)象有什么好處？通過對所學知識的總結，讓學生進一步體會隨機思想的重要性及引入樣本點、樣本空間對學習概率知識的好處，同時為后面內(nèi)容的學習做好了鋪墊,通過課堂小結提高了學生主動學習的意識.教學過程設計意圖六、課后作業(yè)，鞏固新知基礎題：P187提高題：試舉出生活中的隨機現(xiàn)象，寫出對應隨機試驗的樣本空間.思考題：按照集合的研究路徑，從集合的角度考慮下節(jié)課我們應該研究什么知識呢？分層次設計作業(yè)，鞏固新知，并為后續(xù)學習隨機事件與隨機事件的運算奠定基礎板書設計7.11-7.12隨機現(xiàn)象與樣本空間例題1例題2小結：教學反思與改進數(shù)學源自生活，也應用于生活，為更好實施概念教學和激發(fā)學生學習的熱情和積極性，本節(jié)課從籃球