20.1.1平均數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1：理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)數(shù)的概念。2：掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)求加權(quán)平均數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)“權(quán)”的理解。【學(xué)習(xí)過程】：穩(wěn)固知新?lián)嘘P(guān)資料統(tǒng)計(jì)，1978－1996年的18年間，我國有萬學(xué)生留學(xué)美國，則這18年間平均每年留學(xué)美國的人數(shù)是________．某班10名學(xué)生為支援希望工程，將平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童．每人捐款金額如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．這10名同學(xué)平均捐款_________元．算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把_________________叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為，讀作“x拔”．二、自主學(xué)習(xí)：閱讀教材111頁---113頁小組討論：?jiǎn)栴}1：某校初二年級(jí)共有4個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績(jī)?nèi)缦拢喊嗉?jí)1班2班3班4班參考人數(shù)40424532平均成績(jī)80818279求該校初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語言884567問題2：某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用？(2)根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則_______________________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)權(quán)的意義：權(quán)有表示數(shù)據(jù)的意思三、自主檢測(cè)1、一組數(shù)據(jù)由3,-5，-2,1,0組成，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2、如果的平均數(shù)是4，那么與的平均數(shù)是3、某商店選用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克，混合雜拌后出售，這種雜拌糖平均每千克售價(jià)為（）元元元元學(xué)生作業(yè)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試小關(guān)80757188小兵768068904、老師在計(jì)算學(xué)期總平均分的時(shí)候按如下標(biāo)準(zhǔn):作業(yè)占100%、測(cè)驗(yàn)占30%、期中占35%、期末考試占35%，小關(guān)和小兵的成績(jī)?nèi)缦卤恚呵髢扇说钠骄煽?jī)個(gè)是多少？四、分享收獲權(quán)的作用：加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且受每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，權(quán)對(duì)平均數(shù)的影響，反之就。權(quán)的形式：權(quán)可以是整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、也可以是比的形式。加權(quán)平均數(shù)：（1）反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平（2）單位與數(shù)據(jù)的單位相同（3）不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算數(shù)平均數(shù)，因而可看出算數(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例區(qū)別：算數(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是指在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不一定相同，因而在計(jì)算上與算術(shù)平均數(shù)有所不同。【達(dá)標(biāo)測(cè)試】：已知的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.的平均數(shù)是.2、某人打靶，有a次打中環(huán)，b次打中環(huán)，則這個(gè)人平均每次中靶環(huán)。3、某市為了解居民的用水情況，隨機(jī)抽查了20戶居民某月的用水量，結(jié)果如下表，則這20用水量/噸4568戶數(shù)3845戶家庭這個(gè)月的平均用水量是噸4、一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試占總成績(jī)20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簯?yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)甲858390乙808592試判斷誰會(huì)被公司錄取，為什么？5、草莓的價(jià)格在早上、中午、晚上分別是元/千克、元/千克、元/千克,張大媽早、中、晚每次買1千克草莓，李大媽早、中、晚每次買2元錢的草莓，從平均價(jià)格看，他媽誰買得更劃算些。20.1.1平均數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、加深加權(quán)平均數(shù)的理解。2、根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表（直方圖）求加權(quán)平均數(shù)【學(xué)習(xí)過程】：自主學(xué)習(xí)：閱讀課本114-115頁，完成下列問題：組中值數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的的數(shù)的。求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的估計(jì)總體平均數(shù)當(dāng)所要考察的對(duì)象很多，或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過用的方法來獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)。3.一般的：在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…出現(xiàn)次（這里++…=n）那么著n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是=。也叫這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。其中，…。分別叫的權(quán)。二、自主檢測(cè)1.某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？（2）、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間2.教材115頁，練習(xí)1、2分享收獲借助頻數(shù)分布表（直方圖）求平均數(shù)的步驟：計(jì)算每小組的組中值（一個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）以每小組的組中值作數(shù)據(jù)，以每小組的頻數(shù)作權(quán)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)【達(dá)標(biāo)測(cè)試】：每戶丟棄的個(gè)數(shù)2345戶數(shù)86421.某校環(huán)保小組的學(xué)生到某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查另了20戶居民一天丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：若該小區(qū)共有居民500戶，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)居民一天共丟棄塑料袋個(gè)年齡頻數(shù)28≤X＜30430≤X＜32332≤X＜34834≤X＜36736≤X＜38938≤X＜401140≤X＜4222.下表是截至到2022年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡？20.1.2：中位數(shù)和眾數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。【學(xué)習(xí)過程】：自主學(xué)習(xí)閱讀教材116-118頁問題：1.什么是中位數(shù)？如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？將一組數(shù)據(jù)按照的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息2.什么是眾數(shù)？如何確定？一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，都是最多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的身高（m）人數(shù)2381212521合作探究：1.八年級(jí)（1）班45名同學(xué)的身高統(tǒng)計(jì)如下：求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。分析：這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，所以位于中間的數(shù)據(jù)應(yīng)該是第個(gè)，所以中位數(shù)是。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是，都出現(xiàn)了次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.數(shù)據(jù),,,,,的眾數(shù)是，中位數(shù)是。思考：1.一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)只有個(gè)，眾數(shù)可能是個(gè)或個(gè)，也可能沒有2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)分享收獲中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法：1.中位數(shù)：先把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列，若有2n哪個(gè)數(shù)據(jù)，則第n個(gè)和第（n+1)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，若有（2n+1）個(gè)數(shù)據(jù)，則第（n+1）個(gè)數(shù)就是中位數(shù)2.眾數(shù)：其特點(diǎn)是不受數(shù)據(jù)極端值得影響，只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)圖中，眾數(shù)一目了然?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）、96、、97、97如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）、25、24、25、255.一組數(shù)據(jù)3,4,9，x的平均數(shù)比它的唯一眾數(shù)大1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是。6.某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺(tái)數(shù)如表所示：臺(tái)數(shù)臺(tái)數(shù)規(guī)格月份1匹匹匹2匹3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)根據(jù)表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？20.1.2：中位數(shù)和眾數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。2、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異。3、能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。【學(xué)習(xí)過程】：一、自主學(xué)習(xí)，小組討論：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？二、合作探究：1、在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。三、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？（2）、假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）（3）、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平？2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表示：部門ABCDEFG人數(shù)1124223每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)205根據(jù)表中的信息填空：該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是萬元。該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是萬元。你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？答20.2.1：方差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解方差的定義和計(jì)算公式。2.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。3.能用樣本方差估計(jì)總體方差。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：方差的計(jì)算公式和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】：一、自主學(xué)習(xí)1.粗略地描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況有哪些方法？2.設(shè)有n個(gè)數(shù)其平均數(shù)為，那么方差s2=方差是衡量一組數(shù)據(jù)的量,方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng);方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)自主檢測(cè)：（1)小明和小剛兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1314131213小剛1013161412(2)考察總體方差時(shí)，如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本的方差來估計(jì)總體的方差。為了了解甲、乙兩種農(nóng)作物的苗高情況，農(nóng)科院分別抽取了10株，記錄它的苗高如下：（單位：cm)甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？（單位：cm）三、合作探究：（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空A：1,2,3,4,5=，s2=B：11,12,13,14,15=，s2=C：10,20,30,40,50=，s2=D：3,5,7,9,11=，s2=（2）比較A與B、C、D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納：若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為s2，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是。另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是。所以數(shù)據(jù)3X-2、3X-2…3X-2的平均數(shù)是，方差是。分享收獲計(jì)算方差的步驟：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差求上面所得差的平方和（4）用求得的平方和除以原數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)【達(dá)標(biāo)測(cè)試】X|k|B|1.c|O|m1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7分別計(jì)算甲、乙兩人的平均數(shù)和方差，根據(jù)計(jì)算判斷哪一位選手參加比賽更好？3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1根據(jù)題中數(shù)據(jù)請(qǐng)你判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？20.2.2極差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量。2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差?！緦W(xué)習(xí)過程】：自主學(xué)習(xí)1.數(shù)據(jù)的代表包括、、。2.什么是極差，極差反映了數(shù)據(jù)的什么特點(diǎn)？極差能夠反映數(shù)據(jù)的,它是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但它受影響較大二、自主檢測(cè)：1.一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是，一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是.下列說法中，其中正確的有（）①樣本的極差越小，波動(dòng)越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3、3、