人教版中考數學基礎知識回顧訓練題人教版中考數學基礎知識回顧訓練題一、填空與選擇1、有理數的大小、絕對值、相反數、倒數、（算術）平方根、立方根.（1）的絕對值是（）A.B.C.3D.（2）4的算術平方根是（）A.2B.-2C.±2D.16（3）-8的立方根是（）（4）在實數2、0、-1、-2中，最小的實數是（）A.2B.0C.-1D.-2、三視圖（1）圖1是一個底面為正方形的直棱柱；現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）（2）左下圖的幾何體，（箭頭所指的為主視方向）它的俯視圖是（）（3）右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據可計算出該幾何體的表面積為____________3、科學記數法、近似數第六次人口普查的標準時間是2010年11月1日零時.普查登記的大陸31個省、自治區、直轄市和現役軍人的人口共1339724852人.這個數用科學記數法表示為（保留三個有效數字）A.1.33B.1.34C.1.33D.4、整式的運算（1）下面的計算正確的是（）A.3B.C.D.（2）下列運算正確的是（）A.3B.C.D.（3）化簡_____________；（4）_______________.5、一元二次方程.（1）一元二次方程的根是（）A.B.2C.1和2D.和26、對稱圖形（1）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）（2）圖3是小華畫的正方形風箏圖案，他以圖中的對角形AB為對稱軸，在對角線的下方再畫一個三角形，使得新的風箏圖案成為軸對稱圖形，若下列有一圖形為此對稱圖形，則此圖為7、函數圖象（1）如圖4，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發，沿路線作勻速運動，那么△ABP的面積S與點P運動的路程之間的函數圖象大致是（）8、同類項（1）若與的和是單項式，則.（2）若單項式是同類項，則的值是_____________.9、代數計算、方程（組）（1）計算-2-6的結果是（）A.-8B.8C.-4D.4（2）按照下面所示的操作步驟，若輸入的值為-2，則輸出的值為______________（3）某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組：__________________________.（4）某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折（5）甲倉庫共存糧450噸，現從倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸，若設甲倉庫原來存糧噸，乙倉庫原來存糧噸，則由此可列出方程組：_____________10、直角坐標系（1）如圖5，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點的坐標為（）A.（3，1）B.（1，3）C.（3，-1）D.（1，1）（2）如果點P（在第四象限，則的取值范圍是_____________________.（3）已知點P關于軸的對稱點的坐標為（2，3），那么點P關于原點O對稱的點的坐標是_____________.（4）如圖6，等邊△ABC的頂點A、B的坐標分別為在第一象限內，且滿足，則的值為（）A.B.C.D.2（5）如圖7，菱形OABC的一邊OA在軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至的位置，若OB=，∠C=120°，則點B的坐標為（）A.B.C.D.11、不等式（組）運用（1）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（2）如果那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.（3）如果不等式的解集是，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.≥212、三邊關系（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，且90°，則下列各式成立的是（）A.B.C.D.（2）如圖8，直徑為10的⊙A經過點C（0，5）和點0（0，0），B是軸右側⊙A優弧上一點，則∠OBC的余弦值為（）A.B.C.D.（3）如圖9，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續航行_______________分鐘可使漁船到達離燈塔距離最近的位置.13、命題下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等B.有兩個角相等的梯形是等腰梯形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半14、探索規律（1）在計算機程序中，二叉樹是一種表示數據結構方法，如圖，一層二叉樹的結點總數為1，二層二叉樹的結點總數為3，三層二叉樹的結點總數為7，......，照此規律，七層二叉樹的結點總數為（）A.63B.64C.127D.128（2）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是_________________.15、平行線的性質（1）如圖10，已知，如果（）A.70B.100C.110D.120（2）如圖11，（）A.23B.16C.20D.2616、二次函數（1）已知一元二次方程的一根為，在二次函數的圖像上有三點（）、（）、（），則、的大小關系是（）A.B.C.D.（2）已知二次函數的圖像（0）如右圖所示，關于該函數在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是（）A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，無最大值17、反比例函數（1）雙曲線在第一象限圖象如右圖，過圖象上任意一點A，作軸的平行線交于B，交軸于C，若則的解析式是___________.（2）如圖12，已知A是雙曲線上一點，過點A作AB//軸，交雙曲線于點B，若OA⊥OB，則.(3)如圖13，△AOB的頂點O在原點，點A在第一象限，點B在軸的正半軸上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函數的圖象經過點A，將△AOB繞點O順時針旋轉120°，頂點B恰好落在的圖象上，則的值為_____________.18、因式分解（1）分解因式：；（2）分解因式：=________.19、特殊四邊形（1）如圖14，在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC，BD相交于點O，若AD=1，BC=3，則的值為（）A.B.C.D.（2）如圖15，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5,（）A.B.C.D.（3）如圖16（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形（如圖16（2））；以此下去...，則正方形的面積為___________.20、幾何綜合（1)如圖17，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞點A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化.設垂直于地面時的影子為AC（假定AC>AB），影子的最大值為m，最大值為n，那么下列結論：①②③；④影子的長度現增大后減小。其中正確的結論的序號是__________.(2）如圖18，已知直線，相鄰兩條平行直線建的距離都是1，如果正方向ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sin=____________.（3）正方向ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則△DEK的面積為：（）A.10B.12C.14D.16（4）如圖19，在直角坐標系中，以坐標原點為圓心、半徑為1的⊙O與軸交于A,B兩點，與軸交于C,D兩點，E為⊙O上在第一象限的某一點，直線BF交⊙O于點F，并且∠ABF=∠AEC，則直BF的函數表達為__________.（5）將半徑為4cm的半圓圍成一圓錐，在圓錐內接一個圓柱（如圖20），當圓柱的側面面積最大時，圓柱的底面半徑是________________cm.21、圓的有關計算（1）如圖，AB為半圓O的直徑則，C、D、E、F是的五等分點，P是AB上的任意一點，若AB=4，圖中陰影部分的面積為______________.（2）已知扇形的半徑為3cm，面積為，則扇形的圓心角是_____________.扇形的弧長是__________cm.22、概率與統計（1）右圖陰影正方形是由四個全等的直角三角形圍成的.若兩條直角邊分別為3和4，則向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區域（不考慮落在線上的情形）的概率是（）A.B.C.D.（2）一個口袋裝有10個紅球和若干個黃球，在不允許將球倒出來數的前提下，為估計袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出期中紅球數與10的比值，再把球放回袋中搖勻，不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.4，根據上述數據，估計口袋中大約有___________個黃球.（3）一組數據：2，3，2，5，6，2，4，3的眾數是______________.（4）某次射擊訓練中，一小組的成績如右表示所示：若該小組的平均成績為7.7環，則成績為8環的人數是_______________.環數6789人數132二、實數、三角函數的計算題，解方程（組）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.解方程組三、分式的化簡與求值、解分式方程、解不等式組1.先化簡，再求值：，其中.2.已知，計算3.先化簡，然后從不等組的解集中，選取一個你認為符合題意的的值代入求值.4.解不等式，并寫出所有整數解.5.解不等式，并在數軸上表示解集6.解分式方程：（1）（2）（3）四、統計與概率大題1.為了解某品牌電風扇銷售量的情況，對某商場5月份該品牌甲、乙、三種型號的電風扇銷售量進行統計，繪制如右兩個統計圖（均不完整），請你結合圖中的信息，解答下列問題：（1）該商場5月份售出這種品牌的電風扇共多少臺？（2）若該商場計劃訂購這三種型號的電風扇共2000臺，根據5月份銷售量的情況，求該商場應訂購丙種型號電風扇多少臺比較合理？2.一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標出3、4、5、，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個小球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗，實驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.50.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率隨近.估計出現“和為8”的概率是_________________.（2）如果摸出的兩個小球上數字之和為9的概率是，那么的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖說明理由：如果的值不可以取7，請寫出一個符合要求的值.3.在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1.2.3.4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小明先從口袋里隨即不放回地取出一個小球，記下數字為x；小紅在剩下的三個球中隨機取出一個小球，記下數字為y.（1）計算由x、y確定的點（x，y)在函數yx+6的圖像上的概率.（2）小明.小紅約做一個游戲，其規則是：若x、y滿足xy>6，則小明勝；若x,y滿足xy<6則小紅勝.這個游戲規則公平？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規則才對雙方公平？4.某學校積極開展每天鍛煉1小時活動，老師對本校八年級學生進行一分鐘跳繩測試，并對跳繩次數進行統計，繪制了八（1)班學生一分鐘跳繩次數的頻率分布直方圖和八年級其余班級一分鐘跳繩次數的扇形統計圖.已知圖1中，組中值為190次一組的頻率為0.12.（說明：組中值為190次的組別為180≤次數<200）請結合統計圖完成下列問題：（1）求八（1）班的全體學生人數和圖1組中值為110次一組的頻率；（2）請把頻率分布直方圖補充完整；（3）如果一分鐘跳繩次數不低于120次的同學視為達標，八年級同學一分鐘跳繩的達標率不低于90%，那么八年級同學至少有多少人？五、幾何證明與計算1.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點與點重合，點落在點處，為折痕.（1）求證：?;（2）若求四邊形（陰影部分）的面積.2.如圖，在四邊形是菱形，過的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A分別作AEBC于點E，AFCD于點F.（1）求證：(2)若AE=4。AF=,sin求CF的長.4.四邊形ABCD是正方形，.（1）求證：?;（2）若的值5.在ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=CF，G是CD與EF的交點.（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形.（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積.6.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ.（1）求證：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求的值（結果保留根號）.7.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD.（1）證明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.8.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,BA=AD=DC，點E在邊CB的延長線上，并且BE=AD，點F在邊BC上.（1）求證：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，AD=2，求FC的長.六、應用題1.某工程若甲工程隊單獨做需3個月完成，每月要耗資1000萬元；若乙工程隊單獨做需6個月完成，每月要耗資400萬元.（1）問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？（2）由于種種原因，有關部門要求最多4個月完成此項工程.請你設計一種方案，即保證按時完成任務，又最大限度節省資金（時間按整月計算）.2.某校師生到距學校20千米的文明生態村進行社會實踐活動，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，兩種車的速度各是多少？3.一公司某工程在工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，甲工程施工工程款每天需1.2萬元，乙工程隊施工工程款每天需0.5萬元，現根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；（3）若甲乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由.4.隨著人展生活水平的不斷提高，深圳汽車的保有量在2月份已突破200萬輛，僅次于北京，然面是數量的急劇增加帶來了交通擁擠和停車困難等問題.據統計，某小區2006年底汽車擁有量64輛，2008年底達到100輛.（1）若該小區2006年底到2009年底汽車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底汽車達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.5.某化妝品老板到廠家購進A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元.（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）銷售1套A品牌化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣的化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？6.某工程，乙工程隊單獨先做10天后，再由甲、乙兩個工程隊合作20天就能完成全部工程，已知甲工程隊單獨完成此工程所需天數是乙工程隊單獨完成此工程所需天數的.（1）求：甲、乙工程隊單獨做完成此工程各需多少天？（2）甲工程隊每天的費用為0.67萬元，乙工程隊每天的費用為0.33萬元，該工程的預算費用為20萬元.若甲、乙工程隊一起合作完成該工程，請問工程費用是否夠用，若不夠用應追加多少萬元？7.某服裝廠計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售.已知甲種服裝每套成本34元，售價39元；乙種服裝每套成本42元，售價50元.服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元.（1）有哪幾種生產方案？（2）怎樣生產可獲得利潤最大？（3）在（1）的條件下，40套服裝全部售出后，服裝廠又生產了6套服裝捐贈給某社區低保戶，這樣服裝廠僅獲利潤25元錢，請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產的.七、解三角形大題1.如圖所示，A、B為兩個村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直.現在要從E處開始鋪設通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設方案：方案一：鋪水下電纜）；方案二：.經測量得AB=千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°.已知：地下電纜的造價為2萬元/千米，水下電纜的造價為4萬元/千米.（1）求出河寬AD（結果保留根號）；（2）求出公路CD的長；（3）哪種方案鋪設電纜的費用低？請說明你的理由.2.為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了左下方該地下停車庫的設計示意圖.按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入.（其中AB=9m，BC=0.5m）為標明限高，請你根據該圖計算CE.（精確到0.1m，參考數據：sin18°≈0.31cos18°≈0.95tan18°≈0.32）3.如右上方圖所示，一艘輪船自西向東航行，在A處測得北偏東68.7°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東26.5°方向上，之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°≈，tan68.7°≈，tan21.3°≈，sin63.5°，tan26.5°，tan63.5°）4.綜合實踐課上，小明所在小組要測量某一河流的寬度，如右上圖所示的是該河流的一段，AB、CD分別為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠，然后沿河岸直走50米到達N點，測得∠.請你根據這些數據幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數字）.（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）八、幾何小綜合題1.如圖1，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，∠AOC=60°.（1）求證：△OAD≌60°（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積.2.如圖2，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且DB=CB,BD是⊙O的切線.（1）求證：∠BAO=60°（2）點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，連接EC，若△BEF的面積為6，sin∠BCE=，求△ACF的面積.3.如圖3，在Rt△ABC中，∠A=30°，直角邊AB與⊙O切于點F，直角頂點B在⊙O的直徑DE的延長線上，BC=OD.（1）求證：FC//DB；（2）若DE=6，sin∠ABD=，求△AFC的面積.4.如圖4，直線和⊙O相切于點E，AC是⊙O的直徑，AB⊥直線，交⊙O于點F，CD⊥直線，垂足分別為點B、D.連接EC、EF.（1）求證:AE平分BAC；（2）證明：BD=4AB.CD.（3）如果eq\o\ac(○,.)O的半徑為5cm，AE=8cm，求四邊形的ABCD的面積.5.如圖5，在△ABC中，AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為邊BC的中點.（1）求證：△ABC為等邊三角形；（2）求DE的長.九、代數與幾何綜合1.已知直線與軸交于點A（4，0），與軸交于點C，拋物線經過點A和點C，動點P在軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與軸的另一個交點B向點A運動，點由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.（1）求此拋物線的表達式和直線的表達式；（2）如果點P和點同時出發，運動時間為t（秒）.（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大，若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由.2.如圖，拋物線軸交A、B兩點（A點在B左側）直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四