數學（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.1.若會合Bx|x0，且ABA，則會合A可能是（）A．1,2B．x|x1C．1,0,1D．R2.復數zi）的共軛復數在復平面上對應的點在（1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量a,b知足aab5，且a2,b1，則向量a與b夾角的余弦值為（）3B．311A．2C．D．2224.履行以下圖的程序框圖，若輸人的a值為1k值為（），則輸出的A．1B．2C．3D．45.已知數列an中，a11,an12an1nN,Sn為其前n項和，S5的值為（）A．57B．61C．62D．636.某幾何體的三視圖以下圖，此中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A．2B．C．2D．1633997.為了獲得ycos2x，只要將ysin2x作以下變換（）3A．向右平移個單位B．向右平移個單位36C．向左平移個單位D．向右平移個單位1212x08.若A為不等式組y0，表示的平面地區，則當a從2連續變化到1時，動直線xya掃過Ayx2中的那部分地區的面積為（）A．1B．3C．3D．72449.焦點在x軸上的橢圓方程為x2y21ab0，短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，a2b2該三角形內切圓的半徑為b，則橢圓的離心率為（）3A．1B．1C．1D．2432310.在四周體SABC中，ABBC,ABBC2,SASC2，二面角SACB的余弦值是3），則該四周體外接球的表面積是（3A．86B．6C．24D．611.已知函數flog51xx1，則對于x的方程fxaaRxx22x實根個數不行能為21（）A．2個B．3個C．4個D．5個12.函數fxAsin2x,A0部分圖象以下圖，且fafb0，對不一樣的2x1,x2a,b，若fx1fx2，有fx1x23，則（）A．fx在5上是減函數B．fx,1212C．fx在,5上是減函數D．fx36

5在,上是增函數12在,5上增減函數36第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.111x4的睜開式中x2項的系數為．x14.已知拋物線y22pxp0上一點M1,m到其焦點的距離為5，雙曲線x2y21的左極點為A，AM垂直，則實數aa若雙曲線一條漸近線與直線．15.如圖，為丈量出山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為丈量觀察點，從A點測得M點的仰角MAN60,C點的仰角CAB45以及MAC75，從C點測得MCA60，已知山高BC100m，則山高MNm．x21x，對隨意x1,x20,，不等式gx1fx2恒成立，則正數k16.設函數fx,gxexkk1x的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題滿分12分）中國人口已經出現老齡化與少子化并存的構造特點，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實行“松開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題，若某地域2015年人口總數為45萬，實行“松開二胎”新政策后專家預計人口總數將發生以下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增添0.5萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的9900.（1）務實行新政策后第n年的人口總數an的表達式（注：2016年為第一年）;（2）若新政策實行后的2016年到2035年人口均勻值超出49萬，則需調整政策，不然持續實行,問到2035年后能否需要調整政策？（說明:0.9910100.9）.10.0118.（本小題滿分12分）如圖,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD平面ABPEAB,且ABBP2,ADAE1,AEAB,且AEBP.（1）設點M為棱PD中點,在面ABCD內能否存在點N,使得MN平面ABCD？若存在,請證明,若不存在,說明原因;（2）求二面角DPEA的余弦值.19.（本小題滿分12分）某產品按行業生產標準分紅8個等級，等級系數X挨次1,2,...8，此中X5為標準A，X3為標準B.已知甲廠履行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件;乙廠履行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假設甲、乙兩廠的產品都切合相應的履行標準.（1）已知甲廠產品的等級系數X1的概率散布列以下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數學希望EX16,求a,b的值;2）為剖析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數構成一個樣本，數據以下:用這個樣本的頻次散布預計整體散布，將頻次視為概率，求等級系數X2的數學希望；（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購置性？說明原因.注：①產品的“性價比”；②“性價比”大的產品更具可購置性.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y21ab0短軸的兩個極點與右焦點的連線構成等邊三a2b2角形，直線3x4y60與圓x2yb2a2相切.（1）求橢圓C的方程;（2）已知橢圓C的左極點A的兩條直線12分別交橢圓C于M,N兩點,且l1l2,:直線MN過定點,l,l求證并求出定點坐標；(3)在(2)的條件下求AMN面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數fxax1exa(常數aR且a0).（1）證明:當a0時,函數fx有且只有一個極值點;（2）若函數fx存在兩個極值點x1,x2,證明:0fx14且0fx24.e2e2請考生在22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,A,B,C,D四點在同一個圓上，BC與AD的延伸線交于點E,點F在BA的延伸線上.（1）若EC1,ED1,求DC的值;EB3EA2AB2）若EF2FAFB,證明:EFCD.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數方程為:3tx12(t為參數),曲線C的極坐標方程為:4cos.1t21）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的一般方程;2）設直線l與曲線C訂交于P,Q兩點,求PQ的值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數fx2xa2x3,gxx12.（1）解不等式gx5;（2）若對隨意x1都有使得fx1gx2成立,務實數a的取值范圍.R,x2R,河北省衡水中學2017屆高三摸底聯考（全國卷）數學（理）試題參照答案一、選擇題：每題5分，共60分，每題所給選項只有一項切合題意.ADCBADCDCBDB二、填空題：每題5分，共20分.13.2115.15016.114.k142e三、解答題17.此題滿分12分解：（1）當n10時，數列an是首項為45.5，公差為0.5的等差數列，所以，新政策實行后第n年的人口總數an（單位：萬）的表達式為45.50.5n1,1n10an10,n11500.99n（2）設SnSn為數列an的前n項和，則從2016年到2035年共20年，由等差數列及等比數列的乞降公式得：S20S10a11a12...a20477.5495010.9910972.5萬S2048.6349新政策實行到2035年年人口均值為20故到2035年不需要調整政策．18．此題滿分12分解：（1）連結AC，BD交于點N，連結MN，則MN平面ABCD證明：M為PD中點，N為BD中點MN為PDB的中位線，MN//PB又平面ABCD平面ABPE平面ABCD平面ABPE=AB,BC平面ABCD,BCABBC平面ABPEBCPB，又PBAB，ABBCBPB平面ABCD所以MN平面ABCD（2）以A為原點，AE，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸，z軸成立坐標系，AD平面PEA平面PEA的法向量n1AD(0,0,1)此外D(0,0,1)，E(1,0,0)，P(2,2,0)DE(1,0,1)，DP(2,2,1),設平面DPE的法向量n2(x,y,z)，則xz0，令x1，得n2(1,1,1)2x2yz02cos2n1,n23又DPEA為銳二面角,所以二面角DPEA的余弦值為2319．此題滿分12分解：（1）EX16,50.46a7b80.16，即6a7b3.2①又由X1的概率散布列得0.4ab0.11,ab0.5②由①②a0.3得b0.2（2）由已知得，樣本的頻次散布表以下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個樣本的頻次散布預計整體散布，將頻次視為概率，可得等級系數X2的概率散布列以下：X2345678p0.30.20.20.10.10.1所以，EX230.340.250.260.170.180.14.8即乙廠產品的等級系數的數學希望等于4.8.（3）乙廠的產品更具可購置性，原因以下：由于甲廠產品的等級系數的數學希望等于6，價錢為6元/件，所以其性價比為616由于乙廠產品的等級系數的希望等于4.8，價錢為4元/件，所以其性價比為4.81.24據此，乙廠的產品更具可購置性。20．此題滿分12分a2ba2即C:x2y2解：（1）由題意4b61ab154（2）A(2,0)設l1:xmy2，l2:x12yxmy2m由得222m284mx24y240(m4)y4my0M(m24,m24)28m24m)同理N(2,24m14m1i)m1時，kMN5m1)lMN:y5m(x6)過定點(6,0)4(m24(m21)55ii)m1時lMN:x6過點(6,0)lMN過定點(6,0)555（3）由（2）知SAMN24m4m8m3m5m244m2117m244m48m1m84(m1294m19)m1mmm令tm12且m1時取等號S16且m1時去等號，Smax16m252521．此題滿分12分解：依題意，f'xaxexa令hxaxexa，則h'xax1ex.（1）①當x0時，hxf'x0，所以f'x0無解，則函數fx不存在大于零的極值點；②當x0時，由h'xax1ex0，故hx在[0,)上單一遞加.又h0a20，，haaaeaa0所以hxf'x在[0,)上有且只有一個零點.3分又注意到在f'x的零點左邊，f'x0，在f'x的零點右邊，f'x0，所以函數fx在[0,)有且只有一個極值點.綜上所述，當a0時，函數fx在(,)內有且只有一個極值點.4分（2）由于函數f(x)存在兩個極值點x1,x2（不如設x1x2），所以x1,x2,是hxf'x的兩個零點，且由（1）知，必有a0.令h'xax1ex0得x1；令h'xax1ex0得x1；令h'xax1ex0得x1.所以hxf'x在(,1]單一遞加，在[1,)單一遞減，6分又由于h0a20，所以必有x11x20.令f'tateta0，解得atet，8分此時ftat1etatett1ettete2tt32t2t.由于x1,x2是hxf'x的兩個零點，所以fx1e2x1x132x12x1，fx2e2x2x232x22x2.將代數式e2tt32t2t視為以t為自變量的函數gte2tt32t2t則g'te2tt212t1.當t1時，由于t210,2t10，所以g't0，則gt在(,1)單一遞加.由于x11，所以fxgx1g14，1e2又由于fx1e2x1x132x12x1e2x1x1x120，所以0fx14.1e2當1t0時，由于t210,2t10，所以g't0，則gt在(1,0)單一遞減，1x20，所以0g0gx2fx2g14由于e2.綜上知，0fx14且．0fx2412分22．ee22.此題滿分10分（1）解：因為A,B,C,D四點共圓；EDCBEF,又DECBEA,ECDEAB,ECEDDC,又EC1,ED1,CD6.EAEBABEB3EA2AB6（2）EF2FAFB,EFFB,又EFABFE,FAEFEBFEAFBE,FAEF又由于A,B,C,D四點共圓；EDCEBFFEAEDCEFCD.23．此題滿分10分解：(1).4cos,24cos,由2x2y2,cosx,得x2y24x,x3t21所以曲線C的直角坐標方程為x224,由2,消去t解得：x-3y+10.所以直線l的yy1t2一般方程為