學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精8．3圓的方程［知識梳理]1．圓的方程標準方程:(x－a)2＋（y－b）2＝r2(r＞0）一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞2．點與圓的位置關系平面上的一點M(x0,y0）與圓C：（x－a)2＋(y－b）2＝r2之間存在著下列關系：設d為點M（x0，y0）與圓心（a，b）的距離(1)d>r?M在圓外,即(x0－a）2＋(y0－b）2>r2?M在圓外;(2)d＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)d〈r?M在圓內，即(x0－a）2＋（y0－b）2<r2?M在圓內．［診斷自測]1．概念思辨（1）確定圓的幾何要素是圓心與半徑．（)（2)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓心為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(a，2)，－a))，半徑為eq\f（1，2）eq\r(－3a2－4a＋4）的圓．(）（3）已知點A（x1，y1),B(x2，y2),則以AB為直徑的圓的方程是（x－x1)(x－x2）＋(y－y1)(y－y2）＝0.（）（4）方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0。()答案(1）√（2）×（3)√（4)√2．教材衍化（1）（必修A2P120例3)過點C（－1，1）和D(1，3），圓心在x軸上的圓的方程是()A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋（y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2）2＋y2＝10答案D解析依據題意知圓心為CD的垂直平分線與x軸的交點．由已知可得CD的垂直平分線的方程為x＋y－2＝0,即圓心為（2,0），所以半徑為eq\r（2＋12＋1）＝eq\r(10），故所求圓的方程為（x－2）2＋y2＝10。故選D。(2）（必修A2P124A組T1）動圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝答案x－3y－3＝0解析圓的方程可化為（x－3m)2＋[y－（m－1）］2＝25。不論m取何實數，方程都表示圓.設動圓圓心為(x0，y0），則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x0＝3m，,y0＝m－1,)）消去參變量m，得x0－3y0－3＝0,即動圓圓心的軌跡方程為x－3y－3＝0.3．小題熱身(1)(2018·西城區期末)圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為(）A．2 B。eq\f(\r（2)，2)C．1 D.eq\r(2）答案D解析已知圓的圓心是（1，－2），到直線x－y＝1的距離是eq\f(|1＋2－1｜,\r(12＋12））＝eq\f（2,\r(2))＝eq\r（2).故選D.（2）求圓心在直線x－2y－3＝0上，且過點A(2，－3),B（－2,－5)的圓的方程是___________．答案（x＋1)2＋(y＋2)2＝10解析設點C為圓心，因為點C在直線x－2y－3＝0上,所以可設點C的坐標為（2a＋3，a)又該圓經過A,B兩點，所以｜CA|＝|CB|，即eq\r（2a＋3－22＋a＋32)＝eq\r（2a＋3＋22＋a＋52)，解得a＝－2，所以圓心C的坐標為（－1，－2）,半徑r＝eq\r(10）.故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2）2＝10.題型1求圓的方程eq\o(\s\up7（），\s\do5（典例))根據下列條件求圓的方程．（1）半徑為5且與x軸交于A(2,0),B(10,0）兩點；(2)圓心在直線4x＋y＝0上,且與直線l:x＋y－1＝0切于點P(3，－2）；(3)已知圓滿足:①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1;③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為eq\f（\r（5),5），求該圓的方程．(1)(3)用待定系數法；(2)用直接法．解(1)設圓方程為(x－a)2＋(y－b）2＝25，如圖，∵｜AB|＝10－2＝8，∴｜AD｜＝4.∵|AC|＝5，∴｜CD|＝3。∴a＝6，b＝±3.∴所求圓的方程為(x－6)2＋(y－3)2＝25或(x－6)2＋（y＋3)2＝25.(2）過P（3，－2）與直線l：x＋y－1＝0垂直的直線方程為x－y－5＝0，與4x＋y＝0聯立解得圓心坐標為（1，－4)，∴所求圓的方程為(x－1）2＋(y＋4）2＝8.(3）設圓方程為（x－a)2＋(y－b）2＝r2，由題意eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝｜\r(2）b|，，\f(｜a－2b｜，\r（5））＝\f（\r(5),5),，2\r（r2－a2)＝2。））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝1，，b＝1，,r＝\r（2)））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－1，，b＝－1，，r＝\r（2).）)∴圓的方程為(x＋1）2＋(y＋1）2＝2或(x－1)2＋(y－1）2＝2。方法技巧求圓的方程的兩種方法1．直接法:根據圓的幾何性質,直接求出圓心坐標和半徑,進而寫出方程．見典例（2)．2．待定系數法（1）若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關,則設圓的標準方程,依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b,r的值．見典例(1）(3)．(2）若已知條件沒有明確給出圓心或半徑,則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D，E，F的方程組,進而求出D，E，F的值．沖關針對訓練(2017·甘肅模擬）已知點A是直角三角形ABC的直角頂點，且A（2a,2)，B（－4，a),C（2a＋2，2),則△ABC的外接圓的方程是(A．x2＋(y－3)2＝5 B．x2＋（y＋3)2＝5C．（x－3）2＋y2＝5 D．(x＋3)2＋y2＝5答案D解析由題意，2a＝－4,∴a＝－2∴圓的半徑為eq\f（|BC|,2)＝eq\f（\r（－4＋22＋－2－22）,2）＝eq\r(5)，圓心為(－3，0)，∴圓的方程為（x＋3）2＋y2＝5。故選D。題型2與圓有關的最值問題角度1與圓幾何性質有關的最值問題(多維探究）eq\o(\s\up7（）,\s\do5（典例)）（2018·撫順模擬)已知實數x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0,則eq\f（y，x)的最大值為________，最小值為________．求k＝eq\f(y－0，x－0)的最值轉化為直線y＝kx與圓相切．答案eq\r(3)－eq\r（3）解析原方程可化為（x－2）2＋y2＝3，表示以(2,0)為圓心，eq\r（3)為半徑的圓．eq\f(y，x)的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率,所以設eq\f(y,x)＝k，即y＝kx。如圖所示，當直線y＝kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時eq\f（|2k－0|，\r(k2＋1））＝eq\r(3)，解得k＝±eq\r（3).所以eq\f(y，x）的最大值為eq\r(3），最小值為－eq\r(3）。[結論探究1］若本例中條件不變，求y－x的最大值與最小值．解y－x可看作是直線y＝x＋b在y軸上的截距，如圖所示,當直線y＝x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時eq\f(|2－0＋b｜，\r(2)）＝eq\r(3），解得b＝－2±eq\r（6）.所以y－x的最大值為－2＋eq\r（6)，最小值為－2－eq\r(6).［結論探究2]若本例中條件不變,求x2＋y2的最大值與最小值．解如圖所示，x2＋y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值．又圓心到原點的距離為eq\r(2－02＋0－02)＝2，所以x2＋y2的最大值是(2＋eq\r（3)）2＝7＋4eq\r（3）,x2＋y2的最小值是(2－eq\r(3)）2＝7－4eq\r(3）。角度2建立函數關系求最值eq\o（\s\up7（),\s\do5（典例)）已知圓C：(x－3)2＋（y－4)2＝1和兩點A（－m，0)，B（m,0)（m>0）．若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°,則m的最大值為（)A．7 B．6C．5 D．4∠APB＝90°,點P在以AB為直徑的圓上，求m的最大值轉化為求半徑|OP｜的最大值．答案B解析根據題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標為(3，4)，半徑r＝1，且｜AB｜＝2m,因為∠APB＝90°,連接OP,易知｜OP｜＝eq\f（1,2)|AB|＝m.要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離．因為｜OC|＝eq\r（32＋42）＝5，所以｜OP|max＝|OC｜＋r＝6,即m的最大值為6。故選B.方法技巧求解與圓有關的最值問題的方法1．借助幾何性質求最值處理與圓有關的最值問題,應充分考慮圓的幾何性質，并根據代數式的幾何意義，借助數形結合思想求解．（1）形如μ＝eq\f（y－b，x－a)形式的最值問題,可轉化為動直線斜率的最值問題;見角度1典例．(2）形如t＝ax＋by形式的最值問題，可轉化為動直線截距的最值問題或轉化為線性規劃問題；見結論探究1.(3)形如(x－a)2＋(y－b）2形式的最值問題，可轉化為動點到定點的距離的平方的最值問題．見結論探究2.2．建立函數關系式求最值根據題中條件列出關于所求目標式子的函數關系式，再根據函數知識、基本不等式求最值．沖關針對訓練1．(2018·福建師大附中聯考)已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線,A，B為切點，那么eq\o(PA,\s\up6（→))·eq\o（PB，\s\up6(→))的最小值為()A．－4＋eq\r(2） B．－3＋eq\r(2)C．－4＋2eq\r(2） D．－3＋2eq\r（2）答案D解析設|PO|＝t，向量eq\o(PA，\s\up6(→)）與eq\o（PB，\s\up6(→))的夾角為θ，則｜eq\o（PA，\s\up6（→))｜＝|eq\o（PB，\s\up6(→）)|＝eq\r（t2－1)，sineq\f（θ,2）＝eq\f（1,t)，cosθ＝1－2sin2eq\f(θ，2)＝1－eq\f(2，t2）,∴eq\o(PA,\s\up6(→））·eq\o（PB,\s\up6(→））＝|eq\o(PA,\s\up6（→）)||eq\o（PB,\s\up6（→)）|cosθ＝（t2－1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,t2）））（t＞1）,∴eq\o（PA，\s\up6(→))·eq\o(PB，\s\up6（→）)＝t2＋eq\f（2,t2）－3（t＞1),利用基本不等式可得eq\o(PA，\s\up6（→)）·eq\o(PB，\s\up6（→))的最小值為2eq\r（2）－3,當且僅當t＝eq\r（4,2）時，取等號．故選D。2．已知圓C1：（x－2)2＋（y－3）2＝1,圓C2：（x－3）2＋（y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點,則|PM｜＋｜PN｜的最小值為（)A．5eq\r(2）－4 B。eq\r(17)－1C．6－2eq\r(2） D。eq\r（17）答案A解析圓C1,C2的圖象如圖所示．設P是x軸上任意一點，則｜PM｜的最小值為|PC1｜－1,同理，|PN｜的最小值為｜PC2｜－3,則｜PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4.作C1關于x軸的對稱點C′1（2，－3），連接C′1C2，與x軸交于點P,連接PC1，可知|PC1｜＋｜PC2｜的最小值為｜C′1C2｜，則｜PM｜＋|PN|的最小值為5eq\r(2）－4。故選A。1.(2016·全國卷Ⅱ）圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝（）A．－eq\f(4，3) B．－eq\f(3,4)C.eq\r（3） D．2答案A解析圓的方程可化為(x－1）2＋（y－4）2＝4，則圓心坐標為（1,4)，圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為eq\f（|a＋4－1|,\r(a2＋1)）＝1，解得a＝－eq\f(4，3).故選A.2．(2018·山東青島一模）已知兩點A（0，－3)，B(4,0)，若點P是圓C：x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP的面積的最小值為(）A．6 B.eq\f(11，2）C．8 D。eq\f(21，2)答案B解析x2＋y2－2y＝0可化為x2＋(y－1)2＝1，則圓C為以（0,1)為圓心，1為半徑的圓．如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P，連接BP，AP，這時△ABP的面積最小，直線AB的方程為eq\f（x，4）＋eq\f(y,－3）＝1，即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離d＝eq\f（16,5），又AB＝eq\r(32＋42）＝5，∴△ABP的面積的最小值為eq\f(1，2)×5×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（16，5)－1))＝eq\f（11，2）。故選B.3．(2015·全國卷Ⅰ)一個圓經過橢圓eq\f(x2,16）＋eq\f(y2，4）＝1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為________．答案eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（3，2））)2＋y2＝eq\f（25,4)解析由已知可得該圓經過橢圓的三個頂點A（4，0)，B(0,2），C(0，－2)，易知線段AB的垂直平分線的方程為2x－y－3＝0.令y＝0，得x＝eq\f（3,2）,所以圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3,2）,0))，則半徑r＝4－eq\f（3,2)＝eq\f（5，2）.故該圓的標準方程為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3，2)))2＋y2＝eq\f（25，4).4．（2017·全國卷Ⅲ）已知拋物線C：y2＝2x,過點（2，0)的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．（1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設圓M過點P（4,－2），求直線l與圓M的方程．解（1)證明：設A（x1,y1)，B（x2，y2)，l:x＝my＋2,由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝my＋2，,y2＝2x）)可得y2－2my－4＝0，則y1y2＝－4。又x1＝eq\f（y\o\al（2,1)，2)，x2＝eq\f(y\o\al（2,2),2），故x1x2＝eq\f（y1y22,4）＝4。因此OA的斜率與OB的斜率之積為eq\f（y1,x1)·eq\f(y2，x2）＝eq\f（－4，4)＝－1,所以OA⊥OB,故坐標原點O在圓M上．(2）由（1)可得y1＋y2＝2mx1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋故圓心M的坐標為（m2＋2，m)，圓M的半徑r＝eq\r(m2＋22＋m2).由于圓M過點P（4,－2）,因此eq\o(AP，\s\up6(→)）·eq\o(BP，\s\up6（→））＝0，故（x1－4）(x2－4）＋(y1＋2)（y2＋2）＝0，即x1x2－4（x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2）＋20＝0.由(1)可知y1y2＝－4,x1x2＝4，所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－eq\f（1，2).當m＝1時，直線l的方程為x－y－2＝0，圓心M的坐標為（3，1）,圓M的半徑為eq\r(10），圓M的方程為(x－3）2＋(y－1）2＝10.當m＝－eq\f(1，2）時，直線l的方程為2x＋y－4＝0，圓心M的坐標為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（9,4），－\f（1，2)）)，圓M的半徑為eq\f（\r(85)，4)，圓M的方程為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(9,4）)）2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1，2）))2＝eq\f(85,16）.[基礎送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·豫北名校聯考)圓（x－2）2＋y2＝4關于直線y＝eq\f（\r（3)，3)x對稱的圓的方程是(）A．(x－eq\r(3））2＋（y－1)2＝4B．（x－eq\r（2）)2＋(y－eq\r（2))2＝4C．x2＋(y－2）2＝4D．（x－1）2＋(y－eq\r（3）)2＝4答案D解析設圓（x－2）2＋y2＝4的圓心(2，0)關于直線y＝eq\f(\r（3）,3)x對稱的點的坐標為(a,b)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2）·\f（\r(3）,3）＝－1，,\f（b,2）＝\f(\r（3)，3）·\f(a＋2,2)，)）解得a＝1，b＝eq\r(3）,從而所求圓的方程為（x－1)2＋(y－eq\r(3）)2＝4.故選D。2．（2017·湖南長沙二模）圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2距離的最大值是(）A．1＋eq\r（2） B．2C．1＋eq\f(\r（2），2） D．2＋2eq\r（2)答案A解析將圓的方程化為（x－1）2＋（y－1）2＝1,圓心坐標為（1,1）,半徑為1,則圓心到直線x－y＝2的距離d＝eq\f（|1－1－2|，\r(2）)＝eq\r（2)，故圓上的點到直線x－y＝2距離的最大值為d＋1＝eq\r(2）＋1，故選A。3．已知點P在圓x2＋y2＝5上，點Q(0,－1)，則線段PQ的中點的軌跡方程是（）A．x2＋y2－x＝0 B．x2＋y2＋y－1＝0C．x2＋y2－y－2＝0 D．x2＋y2－x＋y＝0答案B解析設P（x0，y0)，PQ中點的坐標為(x,y)，則x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圓的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化簡得x2＋y2＋y－1＝0。故選B。4．(2018·山西運城模擬）已知圓(x－2）2＋(y＋1)2＝16的一條直徑通過直線x－2y＋3＝0被圓所截弦的中點,則該直徑所在的直線方程為（)A．3x＋y－5＝0 B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－3＝0答案D解析直線x－2y＋3＝0的斜率為eq\f(1,2),已知圓的圓心坐標為(2,－1），該直徑所在直線的斜率為－2，所以該直徑所在的直線方程為y＋1＝－2（x－2)，即2x＋y－3＝0，故選D。5．（2018·唐山期末）若當方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓取得最大面積時，則直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝（)A.eq\f(3π，4） B.eq\f(π，4）C。eq\f(3π,2) D.eq\f(5π，4）答案A解析將圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成標準方程，得eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2））)2＋（y＋1）2＝1－eq\f(3k2,4)，∵半徑r滿足r2＝1－eq\f(3k2，4),當圓取得最大面積時，k＝0，半徑r＝1.因此直線y＝(k－1）x＋2即y＝－x＋2.得直線的傾斜角α滿足tanα＝－1，∵直線的傾斜角α∈［0，π)，∴α＝eq\f（3π，4).故選A.6．若方程eq\r（16－x2）－x－m＝0有實數解，則實數m的取值范圍（)A．－4eq\r(2)≤m≤4eq\r(2) B．－4≤m≤4eq\r(2）C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4eq\r(2）答案B解析由題意知方程eq\r（16－x2）＝x＋m有實數解，分別作出y＝eq\r(16－x2）與y＝x＋m的圖象,如圖,若兩圖象有交點，需－4≤m≤4eq\r(2）.故選B.7．(2017·廣東七校聯考)圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關于直線ax－by＋3＝0（a>0,b>0)對稱，則eq\f(1,a)＋eq\f（3，b）的最小值是（）A．2eq\r(3) B.eq\f（20,3)C．4 D。eq\f（16，3）答案D解析由圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其標準方程為（x＋1)2＋(y－3)2＝9，∵圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關于直線ax－by＋3＝0(a>0，b>0)對稱，∴該直線經過圓心（－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a〉0，b〉0)．∴eq\f(1,a）＋eq\f(3,b）＝eq\f（1，3）(a＋3b)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，a)＋\f（3，b））)＝eq\f（1，3）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1＋\f(3a,b)＋\f（3b，a)＋9))≥eq\f（1,3）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(10＋2\r（\f(3a，b)·\f(3b，a))))＝eq\f（16，3），當且僅當eq\f（3b，a）＝eq\f(3a,b),即a＝b時取等號,故選D.8．由直線y＝x＋1上的一點向圓C：x2－6x＋y2＋8＝0引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．2eq\r（2)C。eq\r(7）D．3答案C解析解法一:切線長的最小值在直線y＝x＋1上的點與圓心距離最小時取得，圓心(3,0）到直線的距離為d＝eq\f（｜3－0＋1|，\r(2））＝2eq\r(2)，圓的半徑長為r＝1，故切線長的最小值為eq\r(d2－r2）＝eq\r(8－1)＝eq\r(7）。解法二：易知P（m，m＋1）在直線y＝x＋1上,由切線長公式得|PC｜＝eq\r(m2－6m＋m＋12＋8）＝eq\r(2m－12＋7)，由m∈R可得｜PC|min＝eq\r（7）.9．(2017·山東菏澤一模）已知在圓M:x2＋y2－4x＋2y＝0內，過點E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(）A．3eq\r(5） B．6eq\r（5）C．4eq\r(15） D．2eq\r(15)答案D解析圓x2＋y2－4x＋2y＝0可化為（x－2）2＋（y＋1)2＝5,圓心M（2，－1）,半徑r＝eq\r(5)，最長弦為圓的直徑，∴AC＝2eq\r(5）。∵BD為最短弦，∴AC與BD垂直，易求得ME＝eq\r(2），∴BD＝2BE＝2eq\r(5－2）＝2eq\r(3).S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f（1，2）BD·EA＋eq\f(1,2）BD·EC＝eq\f(1,2）BD·（EA＋EC)＝eq\f（1,2)BD·AC＝eq\f(1，2）×2eq\r(3）×2eq\r(5）＝2eq\r（15).故選D.10．已知點P(x,y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，則x＋y的最大值與最小值是(）A．6＋2eq\r(2）,6－2eq\r(2） B．6＋eq\r(2)，6－eq\r(2)C．4＋2eq\r（2），4－2eq\r（2) D．4＋eq\r（2)，4－eq\r(2)答案A解析設x＋y＝b，則b表示動直線y＝－x＋b在y軸上的截距,顯然當動直線y＝－x＋b與圓(x－3)2＋(y－3)2＝4相切時，b取得最大值或最小值,如圖所示．由圓心C(3，3）到切線x＋y＝b的距離等于圓的半徑2，可得eq\f（｜3＋3－b|,\r（12＋12）)＝2，即|b－6｜＝2eq\r(2)，解得b＝6±2eq\r（2)，所以x＋y的最大值為6＋2eq\r(2），最小值為6－2eq\r（2)。故選A.二、填空題11．（2016·天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M（0，eq\r（5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq\f（4\r（5),5),則圓C的方程為________．答案(x－2）2＋y2＝9解析因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設C（a,0），且a>0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝eq\f（2a,\r（5）)＝eq\f（4\r（5),5),解得a＝2,所以圓C的半徑r＝|CM｜＝eq\r（4＋5）＝3，所以圓C的方程為（x－2)2＋y2＝9.12．（2017·廣東七校聯考）一個圓與y軸相切,圓心在直線x－3y＝0上，且在直線y＝x上截得的弦長為2eq\r(7)，則該圓的方程為________．答案（x－3）2＋（y－1）2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9解析∵所求圓的圓心在直線x－3y＝0上,∴設所求圓的圓心為（3a，a）又所求圓與y軸相切，∴半徑r＝3|a｜又所求圓在直線y＝x上截得的弦長為2eq\r(7)，圓心（3a，a)到直線y＝x的距離d＝eq\f（｜2a|,\r(2))，∴d2＋(eq\r（7))2＝r2，即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1.故所求圓的方程為(x－3）2＋(y－1）2＝9或（x＋3）2＋（y＋1）2＝9.13．(2017·金牛期末）已知a∈R，若方程a2x2＋（a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則此圓心坐標是________答案（－2，－4)解析∵方程a2x2＋（a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2，當a＝－1時，方程化為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得（x＋2）2＋(y＋4)2＝25，所得圓的圓心坐標為（－2,－4），半徑為5；當a＝2時，方程化為x2＋y2＋x＋2y＋2.5＝0，此時D2＋E2－4F〈0所以圓心坐標為(－2，－4）．14．(2018·河北邯鄲模擬)已知圓O：x2＋y2＝8，點A(2,0），動點M在圓上，則∠OMA的最大值為________．答案eq\f（π,4）解析設｜MA｜＝a，因為|OM|＝2eq\r（2)，｜OA|＝2,由余弦定理知cos∠OMA＝eq\f（｜OM|2＋|MA｜2－｜OA｜2，2|OM||MA｜）＝eq\f（2\r（2）2＋a2－22,2×2\r(2)a）＝eq\f（1，4\r（2）)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4，a)＋a））≥eq\f（1,4\r(2))×2eq\r（\f(4，a)·a)＝eq\f（\r（2)，2），當且僅當a＝2時等號成立,∴∠OMA≤eq\f（π，4）,即∠OMA的最大值為eq\f（π,4）。三、解答題15．已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標；