3分數除法

第1課時倒數的認識

RJ六年級上冊

探索新知

訃;探究點L倒數的意義

仔細觀察每組分數的分子和分母，它們之間有哪些關系?

相乘的兩個數的分子、分母正好顛倒了位置。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

先計算，再觀察，看看有什么規律。

7151

8315一7T1112

=1=1

這幾個算式的乘積都是1

好學生都用盤城

探索新知

請你寫出幾個這樣的算式。

310

10；一65—94

還能寫嗎？能寫多少個？

無數個

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

乘積是1的兩個數互為倒數。

思考：互為倒數的兩個數有什么特點?

乘積是1

倒數

分子、分母顛倒位置

好學生都用盤城

探索新知

請你舉例說說，什么是“互為”倒數?

18

互為倒數,即:

838和3

3

Oo的倒數是一Q,

8是3

33

的倒數

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

互為倒數的兩個數特點：

如果兩個數都是分數，那么兩個分數的分子

和分母正好顛倒了位置；

如果一個是整數，則另一個分數的分子是1,

分母是這個整數。

好學生都用盤城

探索新知

X小試牛刀

小晅仝暗巧判快J

(1)a是自然數的倒數是一

Q—t一

丁

(2)因為54?,所以-‘互為倒數。(X

27c

(3)因為廠一，所徘口、和互為倒數。”

2/3乙1/3C

^?73727

(4)而和的乘積是1,所以m和_都是倒數。()*

11101110

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

操窕前22求一個數倒數的方法

下面哪兩個數互為倒數?

367512

52367

問題:1.怎樣找一個數的倒數呢？

2.把你找倒數的方法說給同桌聽一聽。

廬-溫馨提運------------------------------------

找整數的倒數，可以先把整數看作分母是1的假分數。

好學生都用盤城

探索新知

方法一方法二

根據倒數的"根據倒數的特點

意義看兩個數看兩個數的分子與

的乘積是不是1O分母是否顛倒位置。

要點提示:

真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒

數等于或小于它本身。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

歸納總結：

找一個數的倒數的方法：

1.真分數、假分數的倒數：交換分子、分母的位置。

2.整數的倒數：先把整數看作分母是1的假分數，再

交換分子、分母的位置。

好學生都用盤城

探索新知

知識拓展：

L求一個小數的倒數的方法：

先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置。

2.求帶分數的倒數的方法：

先把帶分數化成假分數，再交換分子、分母的位置。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

V■小試牛刀

1.將互為倒數的兩個數用線連起。（選題源于教材P29

練習六第1題）

37251

13626100

1JL3J99

O100

~359

615926

789925

好學生都用&破

探索新知

2.小紅和小亮誰說得對？（選題源于教材P29第5題）

問題：你認為誰說得對，說明你的理由。

小紅說得對。乘積是1的兩個數就互為倒數，這兩

個數可以是分數，也可以是小數或整數。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

：探究點3特殊1和0的倒數

1的倒數是多少？。有倒數嗎？和同學交流一下你

的想法。

1的倒數是1

0沒有倒數

好學生都用盤城

探索新知

魔法記憶

求一個數的倒數的方法:<

學習倒數要牢記，兩數相乘積為1。

相互依存不分離，分子分母顛倒移。

1的倒數還是L。無倒數是特例。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

V小試牛刀

快樂填一填。

(1)()沒有倒數，()的倒數是它本身。

01

(2)最小的合數的倒數與最小的非。偶數的倒數的

積是(、

t)。

8

好學生都用盤城

當堂檢測

工易錯辨析

明明說：“求一個分數的倒數，就是將分子分

母交換位置，那么1’的倒數就是7。”明明說

得對嗎？如果不對，加么-的倒數是多少？

1

_3

辨析：求帶分數的倒數時應該考慮整數部分，先把帶

分數轉化為分數，然后再求倒藪。

練透方法維出x分《畤》

當堂檢測

一二夯實基礎

1.填空。

(1)()、

一~5~jL)(注2(1

4/7

(2)(乘積周1)的兩個數互為倒數。

(3)因為丁=i,所以)和(、

(9t)

互為l)。9

倒數

好學生都用盤城

當堂檢測

2.判斷。

(1)因為=1x)

，所以a和b都是倒數。(人

(2)因為65和

亍--6互為倒數。(.)

655

力0.75'?的倒數是0.75。(V)

33

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

3.寫出下列各數的倒數。

7z5

13

方2

-8-5

8

17513

8o8118

*

十

士5

854-一

35

18

好學生都用盤城

當堂檢測

4.選擇。

(1)一個數的倒數比它本身小，那么這個數()。

A

A.大于1B.小于1

C.等于1D.無法確定

(2)最小的奇數與最小的質數的積的倒數是()。

B

A.-B.-

-11

C._D.￡

23

維透方法練出匕分一《畤》

當堂檢測

5.填空。

(1)一個數的倒數是它本身，這個數是(1),(

)0沒有倒數。

(2)一個數的倒數與它本身的和是最小的質數，這

個數是(1)。

好學生都用盤城

課堂總結

1.倒數的意義：

乘積是1的兩個數互為倒數。倒數具備兩個條件:

一是兩個數；二是乘積是1。

2.互為倒數的兩個數特點：

如果兩個數都是分數，那么兩個分數的分

子和分母正好顛倒了位置；如果一個是整數，則

另一個分數的分子是1,分母是這個整數。

好學生都用盤城

課堂總結

3.求一個數倒數的方法：

(1)通過計算，乘積是1的兩個數互為倒數

(2)交換這個數的分子和分母的位置。

4.特殊1和0的倒數：

1的倒數是1。沒有倒數

練透方法維出匕分一《畤》

3分數除法

第2課時分數除以整數

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復習導入

⑴根據乘法算式5x8=40,寫出兩道除法算式，并

說一說依據是什么。

40：8=5,40^5=8

⑵舉例說明整數除法的意義。

已知兩個因數的積與其中的一個因數，求

另一個因數的運算。

⑶20:5表示把20平均分成(5)份，求其中的

(一份)是多少。

好學生都用盤城

探索新知

探究點分數除以整數的意義和計算方法

把一張紙的4平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾?

5

你能用陰影表示出這張紙的值?

4嗎-

5

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

把一張紙的4平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾?

5

你能列出算式嗎？

4

5

折一折，涂一涂，通過操作表示出

4

5

好學生都用盤城

探索新知

方法

4平均分成2份，就1

是由4個5平均分成2份,

每份是2K2。

5,就是

5

555

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

方法二

4

把一平均分成2份,

每份就是的

41，

也就是52

41一°

4.4142

-r2=-X-=-=—

5------52105

好學生都用盤城

探索新知

思考：把這張紙的4平均分成3份，每份是這張紙的

多少？5

算法一43

4——

5

算法二4

41-——

5

y提示：用折紙的方法推導計算結果，蘊含了數

形結合思想。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

算法一43算法二4

4——41--

5

比較兩種解法，你有什么想法?

5

算法二更方便計算。

好學生都用盤城

探索新知

分數除以整數（0除外）等于分數乘這個整數

的倒數。

二、提示：用折紙的方法推導計算結果，蘊含了

數形結合思想。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

魔法記憶

分數除法很簡單，

除號變成乘號算。

除數變成其倒數,

過程約分變簡單。

好學生都用盤城

探索新知

若小試牛刀（選題源于教材P30做一做）

計算下面各題。

99=3

10_--

10310

33=3

8------------J--------

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

士小試牛刀

1.根據乘法算式寫出兩道除法算式。（選題源于教材

P34練習七第1題）

3

4

3

4

25

75二浙

好學生都用盤城

當堂檢測

0X易錯辨析

下面的計算對嗎？若不對，請改正。

9=10912

10一-

不對，=19

-g-兮5=5一口

10°

辨析：除以一個數等于乘以它的倒數，需要

注意的是，被除數不變。

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

夯實基礎

1.填空。

（J把

8千克餅干平均分給4個小朋友1,）每個小朋友分得

47

（2）（卞吸_

45-

9§T8

（力千蕖，錚人能得逾酬衡燧式是

⑶知兩個因數的積是W9K個因3數是3）,和求手

一個因數是多少。列式凝（正（）o

3好學生都用盤施

當堂檢測

2.把下列算式補充完整。

(1)416二,(1)()

KI(5)

(,

(2)57二J，(，二()

-5-)(。

316

(

7)_

(練透方法維出x分一《畤》

當堂檢測

a解法問題八

X1Y二輛摩托車行駛18千米，用去汽1由34升，平均每

千米用汽油多少升？

31

生18—（）

24

一紫，它的邊長是多少米？

12112

（2）一個正方形的周長4如接）

13

好學生都用盤城

課堂總結

分數除以整數的計算方法：

分數除以整數（。除外），等于

分數乘這個整數的倒數。

好學生都用盤城

3分數除法

第3課時一個數除以分數

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探索新知

孑G探究點1

整數除以分數

小明一小時走了2km,小

〃53小時走了

紅一5km。誰

126

走得快些？

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

要想比誰走得快，我們可以比什么？

方法1:比較平均每小時走的路程

方法2：比較走1km所用的時間

好學生都用盤城

探索新知

解決方法1：小明平均每小時走多少km?

請你根據信息畫出線段圖。

2

3

小時

2km

怎樣求上面的問題？用到了我們以前學過的什么知識?

路程：時間=速度

3

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

思考，在剛才的線段圖上如何表示小明1小時走的路程?

1小時走了？km

2

3

小時

2km

好學生都用盤城

探索新知

1小時走了？km

2

3

小時

2km

為什么要把2km平均分成2份？

先求

十一—

a小而去的千米卷T.由就是隸2的

再求勺下字不時走的千米數;即叨1O

2,即2x

練透方法維出X分一十《畤》

探索新知

小明平均每小時走：

213

24--=2x-x3=2x-=3(km)

322

小紅平均每小時走：

5

=-§x空4(km)

1265

結論：因為3km>2km,所以小明走得快些。

好學生都用盤城

探索新知

通過上面的計算，你能

用一句話說一說整數除

以分數的計算方法嗎？

整數除以分數的計算方法：

整數除以分數，用這個整數乘這個分數的倒數。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

小試牛刀

計算下面各題。（選題源于教材P32做一做）

=24927

24ox

98

好學生都用盤城

探索新知

不：探斃熊22

整數除以分數

(2)小紅平均每小時走多少千米？

自學提示：1?利用解決第一問的方法自主探究第二問。

2.完成后先和同桌交流想法，然后在小組內討論

交流。

3.試著用一句話歸納分數除以分數的計算方法。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

55151512

——6（）632km)

歸納總結：

分數除以分數的計算方法：

分數除以分數，用分數乘除數的倒數。

好學生都用盤城

探索新知

若小試牛刀

計算下題。（選題源于教材P32做一做）

74==

165^"一―X一5一一行一

164

64

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

探究點3

分數除法的統一法則

23

——3km)

55512

n一_2km)

65

比較以上兩道題的計算過程，你有什么發現?

好學生都用盤城

探索新知

一個數除以分數的計算方法是：

除以二個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

a:秀賣塞糊

1.填一填。

⑴15工

二1518

Q

(2)10今

二10

45

8

4好學生都用盤城

當堂檢測

2.算一算。

=24

3

5=

=152

1-尹一

2

12軍18

35=7020

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

3.辨一辨。

62=73=7

（1）-----（/）

7

（2）一個分數除以

TV

4

（3）如果5d8,這個數就擴大到原來的4倍。，（、）

b父e5——一--o（五

*,那么、

b

與da

C的關系皋好學生都用&城

當堂檢測

4.解決問題。

(1)將8升食用油分裝在小瓶子里，每個小瓶子裝

4升，

5

一共需要多少個小瓶子？4=10(個)

5

(2)一輛小汽車小時行了90千米,

這輛小汽車平均

d

每小時行多少千米？9(千米)

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

（3）（選題源于教材P36練習七第12題）

她們已經裝完了多少袋？

?3

24-t—4720（袋）

4

好學生都用盤城

當堂檢測

(4)一個長方形的面積是

一米,

平方米,寬是

長是多少米?8

1025

9845

I。25二盼(米)

練透方法維出匕分一《畤》

課堂總結

分數除法的一般方法：

一個數除以一個不等于0的數,

等于乘這個數的倒數。

好學生都用盤城

3分數除法

第4課時分數四則混合運算

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復習導入

說出運算順序，不用計算。

(18+7)x488+30—5350-25x260-(77—65)

先算加法，先算除法，先算乘法,先算減法,

再算乘法再算加法再算減法再算除法

好學生都用盤城

探索新知

口：探究點1

不含小括號的分數四則混合運算

問題：1.你知道了什么？

2.你能解決這個問題嗎？用算式表達你的思考過程。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

我先算出每

天吃多少片。

13

2（片）

13128

23

（天）

好學生都用盤城

探索新知

我先算這盒藥可

以吃幾次。

1十1224

）1

-8（天）（次）

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

1233=1223243=8（天）

2

方法補充：對于分數連除，也可以根據分數除法

的計算方法轉化成分數連乘，再約分計

算，一次約分計算比較簡便。如：I

12~=~~=

1

312

2

好學生都用盤城

探索新知

你能結合上題并回憶不含括號整數和小數的

四則混合運算的運算順序敘述不含括號分數的四

則混合運算的運算順序嗎？

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

歸納總結:

不含括號分數的四則混合運算的運算順序與

整數和小數的四則混合運算的運算順序相同。

1.一個沒有括號的算式里只有乘、除法或者只有

力口、減法，按照從左到右的順序依次進行計算。

2.在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、

除法，要先算乘、除法，再算加、減法。

好學生都用盤城

探索新知

含有括號的分數四則混合運算

也可以用綜合算式表示以上

過程，自己試著計算一下。

t3

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

12-3)1?±8

2

有小括號的要先算括號里面的。

好學生都用盤城

探索新知

3

1

算式:

=12

天于2

=8(口中有括號，表

示先算每天吃多少片。

含有兩級運算的分數混合運算的運算順序也是先算乘除,

后算加減，有括號的先算括號里面的。

你能結合題目并回憶含括號整數和小數的四則混合運算

的運算順序敘述含括號分數的四則混合運算的運算順序嗎？

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

歸納總結：

含括號分數的四則混合運算的運算順序：

在一個有小括號的算式里，應該先算小

括號里面的，后算小括號外面的。

好學生都用盤城

探索新知

魔法記憶

分數四則混合算，

運算順序記心間。

一級二級四則算，

二級算在一級前。

有了括號順序變，

算完里面算外面。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

若小試牛刀（選題源于教材P33做一做）

王叔叔家閣樓上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和

高分別是3m、Im。這塊玻璃的面積是多少?

3

5

4乎?731_21

2二__—

54-5424

m2)

塔:這塊玻璃的面積是

2Tm2o

40

好學生都用盤城

當堂檢測

K夯實基礎

1.填一填。

飛法通道長2，小華跑4圈用了‘小時，小華

平均每小時跑煞＞千米？可以先求E圈跑了多少2

千米，列式：(-x),再求平均每小時

跑多少千2米，前鄴形(——)；也可

以先用一求(4曲口一圄/田IJ7nU小J口rJ才)，然后用

2一求，2)

5水’515=12(km))°

練透方法維出x分一《畤》

當堂檢測

2.數學醫院。（先判斷對錯，然后把錯誤的改正過來）

（1）9797改正：9797

14914914-914-9

二1二97

114-9-

二7

X

81

好學生都用盤城

當堂檢測

(2)1515改正:515

4848848

二755

十

28

4

X5

*

8

4

27-

8

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

3.解決問題。

(1)修一條km的水渠，3天修了它的

TT平均

A4

每天修多少千米？311

————(km)

(2)一個長方體的體積是3

2，長是一，寬

73

是一，局是多少米%L3480

4io~~m2t⑺)

1

10好學生都用家城

當堂檢測

（3）一塊梯形草坪的面積是平方米，上底是來

于T不，

高是十米。這塊梯形草坪的下底是多少米？2

3521二父4米）

——十一一

24_芬牽巾用一T12

（4）小芳和小紅進行踢行子比賽，小芳一刀計場」

個，小紅-分鐘踢了20個。小紅每分鐘比小芳少

6

踢多少個?5_5=3

1-一（個）

練透方法維出匕分一《畤》

課堂總結

分數混合運算的運算順序：

1.一個沒有括號的算式里只有乘、除法或者只有

力口、減法，按照從左到右的順序依次進行計算。

2.在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、

除法，要先算乘、除法，再算加、減法。

3.在一個有小括號的算式里，應該先算小括號里

面的，后算小括號外面的。

練透方法維出匕分一《畤》

3分數除法

第5課時已知一個數的幾分之幾

是多少求這個數

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新課導入

我的體重是35kg：

、艮據測定，成人體內的水分必

占體重的等,兒童體內的水

分約占體重的得

小明

小明體內的水分有多少千克?

好學生都用盤城

新課導入

思考：題中的單位“廣是什么？

把小明的體重看做單位“1”

3428

5

（千克）

答：小明體內的水分有28千克。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

探究點已知一個數的幾分之幾是多少，求

這個數的簡單實際問題

我算了一下，我體

內有28kg水分

二艮據測定，成人體內的水分*

占體重的W兒童體內的水

分約占體重的4

小明重多少千克?

好學生都用盤城

探索新知

閱讀與理解

小明體內的水分重_2_8_k_g__o

4

小明體內的水分占體重的_5—o

要求的是小明的—體—重—。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

分析與解答

你能根據題目的意思，畫出線段圖嗎?

水分占體重的4

5

水分28kg

體重？kg

好學生都用盤城

探索新知

根據4“兒童體內的水分占體重

的-”可以列出下面的關系式。

5

小明的體重義4=小明體內水分的質量

5

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

思考：題中的單位“廣是什么？

解：設小明的體重是xkg.

4

Y28

5x

x28公.

5

x28

3

x35J

好學生都用盤城

探索新知

回顧與反思

成人的信息與問題有關系嗎?

34

5

看結果是不是小明體

內水分的質量。

答：小明的體重是35kg

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

比較與發現

比較導入的例題與課本例題的相同點與不同點。

相同點：單位“1，，相同，數量之間的關系相同。

不同點：已知條件和問題變了

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探索新知

方法總結

目知=個數前幾卷之九最第須，來接不翻,

1

---------，―?9“■"W，。"W一'W▼一,

用除法外篁8

r―，.——一■?■

找到題中的單位“廣，所求問題，設其

為X,然后根據數量關系，列方程解答。

練透方法維出匕分一《畤》

探索新知

歸納總結：

解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求

這個數，，的問題，一般方法：

1.找出單位“1”，設未知量為X；

2.找出題中的等量關系式；

3.列出方程并解答；

4.檢驗并寫出答案。

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工小試牛刀

'（選題源于教材P39第2題）

六⑴班有三好學生7人，正好占全班人數的

班有多少人？

十

6

=4?1人）

答：全班有42,人。

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

「易錯辨析

學校舉行跳繩比賽，李紅每分鐘跳168下，是陳亮的

7

8-0王偉跳的是陳亮的一。王偉每分鐘跳了多少下？

2

解：--98（下）

上面的解法對嗎？若不對，請改正。

7?

不對。L*128（下）

83

3好學生都用盤城

當堂檢測

辨析：在做題時，要正確區分哪個量是“單位

1”,在確定用乘法還是用除法計算，不

要與“求一個數的幾分之幾是多少,，的求

法混淆。

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

夯實基礎

i.按要求解決問題。

六年級同學為學校圖書室整理圖書，已經整理了

6400本，占圖書總數的圖書室一共有圖書多

,5

少本？

（1）這道題是以（）為單位“1”。

圖書總數

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（2）畫線段圖分析：

（略）

（3）寫出等量關系式：

、、、，

（圖書總數）X（二2）=（已經整理的本數）

（4）列方程解答：

解：設圖書室-共有圖書x本。640016000

/一、丘上一tX——/-UA77AtAr

ffl屏力法用牛合"?

6400d16000（本）

練透方法維出匕分一《畤》

當堂檢測

2.看圖列式解答。

（1）女生180人

，人、

1J1一1一111

全校?人

48041080（人）4560

4

（個）

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4.解決問題。

(1)2015年，國家實行“精準扶貧”政策，小榮家

得到了扶貧資金1.2萬元，是小英家的，小英

4

家得到的扶貧資金是多少萬元？

1(萬元)

答：小英家得到的扶貧資金是1.6萬元。

練透方法維出匕分一《畤》

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(2)一頭藍鯨的頭部長6米，約占這頭藍鯨全長

的2,這頭藍鯨全長多少米？

5(米)

答：這頭藍鯨全長15米。

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當堂檢測

(3)人體中有手骨54塊，占全身骨頭總數的

7ZT°

103

人體全身共有骨頭多少塊?

54行206（塊）

答：人體全身共有骨頭206塊。

練透方法維出匕分一《畤》

課堂總結

解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”

的問題，一般方法：

方程法：1.找出單位“1、設未知量為X；

2.找出題中的等量關系式；

3.列出方程并解答；

4.檢驗并寫出答案。

練透方法維出匕分一《畤》

課堂總結

算術法：1,找出單位“產的量；

2.找出比較量與比較量所占單位“產的量的

分率；

3.利用“單位“產的量二比較量：比較量所占

單位“產的量的分率”列出算式并解答；

4.檢驗并寫出答案。

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3分數除法

第6課時已知一個數比另一個數多（少）

幾分之幾求這個數

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復習導入

小明的體重是35kg,他的體重是爸爸的

7,小明

爸爸的體重是多少千克?15

35千阜75(kg)

15

答：小明爸爸的體重是75千克。

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,探究點已知一個數比另一個數多（少）幾

分之幾求這個數的實際問題

如果把導入中的題目改成：

小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體輕

甘，

小明爸爸的體重是