三角形全等判定(HL)第一頁，共28頁。12.2三角形全等的判定（5）第二頁，共28頁。SSSSASASAAAS舊知回顧我們學過的判定三角形全等的方法：第三頁，共28頁。三邊對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC第四頁，共28頁。“邊角邊”或“SAS”）兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC第五頁，共28頁。“角邊角”或“ASA”）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC第六頁，共28頁。DEFABC兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角角邊”或“AAS”）第七頁，共28頁。

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB思考：

前面學過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？第八頁，共28頁。ABCA′B′C′口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據AAS答：全等，根據ASA第九頁，共28頁。情境問題1:

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE第十頁，共28頁。情境問題1:∠B=∠F=Rt∠

則利用

可判定全等；①若測得AB=DF，∠A=∠D，則利用

可判定全等；ASA②若測得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若測得AC=DE，∠C=∠E，則利用

可判定全等；AAS④若測得AC=DE，∠A=∠D，則利用

可判定全等；AAS⑤若測得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，則利用

可判定全等；SASABDFCE第十一頁，共28頁。情境問題2:工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務嗎？ABDFCE第十二頁，共28頁。

工作人員是這樣做的，他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信他的結論嗎？情境問題2:

對于兩個直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對應相等時，這兩個直角三角形全等嗎？ABDFCE第十三頁，共28頁。

任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。B′A′按照下面的步驟畫一畫⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請你動手畫一畫∟B′C′A′∟BCA現象：兩個直角三角形能重合。說明：第十四頁，共28頁。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。)幾何語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt三角形全等判定定理5第十五頁，共28頁。

通過剛才的探索，發現工作人員的做法是完全正確的。第十六頁，共28頁。（課本）例：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形對應邊相等）第十七頁，共28頁。

練習1：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實際問題數學問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？課本43頁練習1題第十八頁，共28頁。證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時間相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形對應邊相等）第十九頁，共28頁。練習2：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。課本43頁練習2題第二十頁，共28頁。練習2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣF＝ＢEＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ第二十一頁，共28頁。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS

已知∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？

寫出這些條件，并寫出判定全等的理由。第二十二頁，共28頁。AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習第二十三頁，共28頁。AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓練1第二十四頁，共28頁。如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓練2第二十五頁，共28頁。議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？∠ABC+∠